沪科版数学八下期末重难点训练专题1.5 数据的初步分析（2份，原卷版+解析版）

这是一份沪科版数学八下期末重难点训练专题1.5 数据的初步分析（2份，原卷版+解析版），文件包含沪科版数学八下期末重难点训练专题15数据的初步分析原卷版doc、沪科版数学八下期末重难点训练专题15数据的初步分析解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。


【考点1 频数与频率】
【方法点拨】根据频率＝频数÷总数进行计算．
【例1】（2020春•平江县期末）南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字“1”出现的频数与频率分别为（ ）
A．2，20%B．2，25%C．3，25%D．1，20%
【变式1-1】（2020秋•淅川县期末）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．20B．22C．24D．30
【变式1-2】（2020春•越城区期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.2，则这组数据的总频数为 个．
【变式1-3】（2020秋•西城区校级月考）秋季新学期开学，某中学对初一新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格．现随机抽取了部分学生的成绩制作成如下表格，则b＝ ，c＝ ．
【考点2 从频数分布直方图中获取信息】
【例2】（2021•云南模拟）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A．小文一共抽样调查了20人
B．样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D．样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数
【变式2-1】（2020春•沂水县期末）小文同学统计了他所在小区部分居民每天微信阅读的时间，绘制了直方图．得出了如下结论：①样本中每天阅读微信的时间没人超过1小时，由此可以断定这个小区的居民每天阅读微信时间超过1小时的很少；②样本中每天微信阅读不足20分钟的人数大约占16%；③选取样本的样本容量是60；④估计所有居民每天微信阅读35分钟以上的人数大约占总居民数的一半左右．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【变式2-2】（2020春•定襄县期末）为提高学生的课外阅读水平，我市各中学开展了“我的梦，中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级学生每日课外阅读所用的时间情况，从中随机抽取了部分学生，进行了统计分析，整理并绘制出如图所示的频数分布直方图，有下列说法：
①这次调查属于全面调查
②这次调查共抽取了200名学生
③这次调查阅读所用时间在2.5﹣3h的人数最少
④这次调查阅读所用时间在1﹣1.5h的人数占所调查人数的40%，其中正确的有（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
【变式2-3】（2020春•荔城区期末）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A．9B．18C．12D．6
【考点3 算术平均数的计算】
【方法点拨】平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.
【例3】（2020春•荔湾区期末）已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数2，则数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数是（ ）
A．8B．6C．4D．2
【变式3-1】（2020•杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）
A．y＞z＞xB．x＞z＞yC．y＞x＞zD．z＞y＞x
【变式3-2】（2020春•陆川县期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（ ）
A．a+bB．C．D．
【变式3-3】（2020春•萧山区期末）已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据﹣1，1，3，x﹣2，y﹣2的平均数是 ．
【考点4 加权平均数的计算】
【方法点拨】加权平均数：（1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…
wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．（2）权的表现形式，一种是比的
形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接
影响结果．（3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，
权的差异对结果会产生直接的影响．（4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．
【例4】（2020春•邹平市期末）某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如下表（各项满分均为10分）：
如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：3的比例确定各人的最终得分，并以此为依据录取得分最高者，那么将被录取的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【变式4-1】（2020•驻马店二模）双十一期间，某超市以优惠价销售A，B，C，D，E坚果五种礼盒，它们的单价分别
为90元、80元、70元、60元、50元、当天销售情况如图所示，则当天销售坚果礼盒的平均售价为（ ）
A．75元B．70元C．66.5元D．65元
【变式4-2】（2020春•德阳期末）某地某月中午12时的气温（单位：℃）如下：
根据上表计算得该地本月中午12时的平均气温是（ ）
A．18℃B．20℃C．22℃D．24℃
【变式4-3】（2020•丰泽区校级模拟）某面包推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，该店记录了新款面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：
（1）若该店新款面包出炉的个数均为20个，日需求量为15个，求新款面包的日利润；
（2）试以这30天内新款面包日利润的平均数作为决策依据，说明这款面包日均出炉个数定为20个还是21个？
【考点5 中位数的计算】
【方法点拨】中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则
处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这
组数据的中位数．
【例5】（2020•太原二模）新冠肺炎疫情爆发以来，山西共派出13批医疗队支援湖北，共计1516人，白衣逆行，千里弛援．如表是山西11个地市支援湖北的医疗队人数，这组数据的中位数是（ ）
A．33人B．86人C．91人D．98人
【变式5-1】（2020春•西湖区校级期中）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（ ）
A．7B．9C．12D．13
【变式5-2】（2020•成都模拟）在某公益活动中，某社区对本社区的捐款情况进行了统计，如图是该社区捐款情况的条形统计图，则本次捐款金额的中位数是 元．
【变式5-3】（2020•马鞍山二模）如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（ ）
A．13B．14C．15D．16
【考点6 众数的计算】
【方法点拨】求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此
时众数就是这多个数据．
【例6】（2020•邹城市模拟）返校复学前，小张进行了14天体温测量，结果统计如下，则小张这14天的众数是 ．
【变式6-1】（2020春•湘桥区期末）若一组数据2，2，x，5，7，7的众数为7，则这组数据的x为（ ）
A．2B．5C．6D．7
【变式6-2】（2020•凉山州）已知一组数据1，0，3，﹣1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A．﹣1B．3C．﹣1和3D．1和3
【变式6-3】（2020•包头）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【考点7 平均数、中位数、众数综合计算】
【例7】（2020春•嘉陵区期末）已知一组数据4，5，7，9，x，y的众数为5，平均数为6，则这组数据的中位数为 ．
【变式7-1】（2020•新余模拟）若一组数据3，4，﹣3，1，0，3，﹣3，a的众数为3，则这组数据的平均数与中位数分别是（ ）
A．3，1B．1，2C．2，0D．0，
【变式7-2】（2019•鄂尔多斯）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣5B．﹣2.5C．2.5D．5
【变式7-3】（2020春•浠水县期末）某学校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x，8，如果这组数据的平均数与众数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．8B．9C．10D．12
【考点8 方差的计算】
【方法点拨】用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用S2来表示，计算公式是：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]
【例8】（2020•宁德二模）已知一组数据的方差s2[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，则a+b+c的值为（ ）
A．22B．21C．20D．7
【变式8-1】（2020春•孝义市期末）一组数据x1，x2，…，xn的方差是2，那么另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式8-2】（2020春•广丰区期末）有一组数据x1、x2、x3、x4、x5的方差S12＝n，那么数据2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差S22＝（ ）
A．nB．2nC．4nD．4n2
【变式8-3】（2019秋•萧山区校级月考）已知一组数据x1，x2，x3，平均数为2，方差为3，那么另一组数2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的平均数和方差分别是（ ）
A．2，B．3，3C．3，12D．3，4
【考点9 方差反映数据的稳定性】
【方法点拨】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【例9】（2020春•滨城区期末）甲，乙，丙，丁四位同学本学期5次50米短跑成绩的平均数（秒）及方差S2如下表所示．若从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应该选的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【变式9-1】（2020•黄岛区二模）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择 （填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）．
【变式9-2】（2020春•盘龙区期末）2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示， 选手的成绩更稳定．
【变式9-3】（2020秋•海淀区校级月考）小宇在纸上写了六个两两不等的数x1，x2，x3，x4，x5，x6，并记录下这组数的中位数m1和方差S12，然后他将这六个数中大于m1的三个数分别加1，小于m1的三个数分别减1，得到了新的一组数，再次记录下新的这组数的中位数m2和方差S22，则m1 m2，S12 S22（两空均选填“＞”，“＝”或“＜”）．
【考点10 统计量的选择—中位数场景】
【例10】（2019秋•海陵区期末）某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【变式10-1】（2019秋•景德镇期末）使用某共享单车，行程在m千米以内收费1元，超过m千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，m应取（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【变式10-2】（2019秋•镇江期末）共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（ ）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
【变式10-3】（2019春•通州区期末）在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分．在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是（ ）
A．平均分B．众数C．中位数D．最高分
【考点11 统计量的选择—众数场景】
【例11】（2019•花溪区一模）能辉专卖店专营雅戈尔衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【变式11-1】（2020•南充模拟）一场篮球比赛，A队上场的5名队员和教练年龄如下（单位：岁）21，26，26，3■，40，42，其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到．将它当作30统计分析，得到的统计量，一定不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【变式11-2】（2019春•朝阳区期末）5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：
对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
【变式11-3】（2020春•海淀区校级月考）某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数B．平均数、方差
C．众数、中位数D．众数、方差
【考点12 统计量的选择—方差场景】
【例12】（2019秋•辽阳期末）甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【变式12-1】（2019秋•肥城市期末）一组数据分别为a，b，c，d，e，将这组数据中的每个数都加上同一个大于0的常数，得到一组新的数据，则这组新数据的下列统计量与原数据相比，一定不发生变化的是（ ）
A．中位数B．方差C．平均数D．众数
【变式12-2】（2019秋•威海期末）一组数据0，1，2，2，3，4，若添加一个数据2，则下列统计量中发生变化的是（ ）
A．方差B．中位数C．平均数D．极差
【变式12-3】（2020•锦州二模）在一场排球比赛中，某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员，那么换人后与换人前相比，场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是（ ）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
【考点13 四种统计量的意义】
【例13】（2020春•仙居县期末）为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省射击比赛，对他们的射击水平进行考核．在相同的情况下，两人的比赛成绩经统计算后如表：
某同学根据表格分析得出如下结论：①甲、乙两名运动员成绩的平均水平相同；②乙运动员优秀的次数多于甲运动员（环数≥8环为优秀）；③甲运动员成绩的波动比乙大．上述结论正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【变式13-1】（2020春•武川县期末）武川县教育局准备举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每校推选一名同学参加比赛，为此某学校组织了五轮选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲同学的得分是：8、7、9、8、8，乙同学的得分是：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（ ）
A．甲乙得分的平均数都是8
B．甲得分的众数是8，乙得分的众数9
C．甲得分的方差比乙得分的方差小
D．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
【变式13-2】（2020•市南区模拟）如图是甲、乙两人射击成绩的统计图，两人都射击了10次，下列说法错误的是（ ）
A．甲和乙的平均成绩相同
B．甲和乙成绩的众数都是8环
C．甲和乙成绩的中位数都是8环
D．甲成绩的方差比乙成绩的方差大
【变式13-3】（2019•麒麟区模拟）为积极响应曲靖市政府“举全市之力，集全民之智，力争2020年夺得全国文明城市桂冠”的号召，麒麟区某校举办了一次创文知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计，绘制了如下统计图表：
则下列说法错误的是（ ）
A．a＝6，b＝7.2
B．甲组的众数是5，乙组的众数是3
C．小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中上游略偏上观察上面的表格可以判断，小英属于甲组
D．从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩
【考点14 统计的综合应用】
【例14】（2020秋•北碚区校级期末）拉尼娜现象再次到来，2020﹣2021或成超级寒冬，穿羽绒服是人们防寒保暖的常见方式．某羽绒服制造厂为了更好，更均匀地填充羽绒，准备新购进一种填充机器．现有甲、乙两种机器填充的标准质量均为200g羽绒，工厂的采购员对甲、乙两种机器填充的若干羽绒服进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（羽绒质量用x表示，共分成四组A：190≤x＜195，B：195≤x＜200，C：200≤x＜205，D：205≤x＜210）并给出了下列信息：
从甲、乙两种机器填充的羽绒服中各自随机抽取10件，测得实际质量x（单位：g）如下：
甲机器填充羽绒服中B组的数据是：196，198，198，198
乙机器填充羽绒的数据：200，196，205，197，204，199，203，200，200，198
甲、乙机器填充羽绒质量数据分析表
请回答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）请根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是 （填甲或乙）说明你的理由．
（3）若甲、乙两种机器填充的这批羽绒服各有600件，估计这批羽绒服的质量属于C类的数量共有多少件？
【变式14-1】（2020秋•沙坪坝区校级期末）“无篮球，不青春”，2020年12月，重庆一中举办了系列篮球活动，展现了同学们积极向上的青春风采．为加强初、高中教师们的联系，提高教师的身体素质，在活动收尾阶段，举办了“初、高中教师友谊赛”．在女教师的比赛环节中，初、高中各随机派出10名女教师，每名女教师定点投篮10次，进球个数（x）作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：（A组：0≤x≤2；B组：3≤x≤4；C组：5≤x≤6；D组：7≤x≤8；E组：9≤x≤10）．通过分析后，得到如下部分信息：
A．初中参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图
B．初中参赛女教师定点投篮投球个数在C组：5≤x≤6这一组的数据是：5、5、5、6；
C．高中参赛女教师定点投篮投球成绩统计表
D．初、高中参赛女教师定点投篮投球个数的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：m＝ ，n＝ ；t＝ ；
（2）根据以上数据分析，你认为初、高中哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校初、高中女教师共有800名，估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．
【变式14-2】（2020秋•桃江县期末）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识检测，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行测试，并将他们的测试成绩（百分制）进行整理，部分信息如下：
a．参检学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示．
b．参检学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79．
c．参检学生成绩的平均数、中位数、众数如下表：
d．参检学生甲的成绩为79分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，求75分以上（含75分）的人数及表中m的值；
（2）在这次测试中，求参赛学生甲的成绩得分排名名次（从高分到低分）；
（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加测试，请估计成绩超过平均分的人数．
【变式14-3】（2020秋•沙坪坝区校级期末）玉米是一种重要的粮食作物，也是全世界总产量最高的农作物．玉米的容重是指每升玉米的重量，可以反映出玉米的饱满度以及整齐度．超市采购员小李准备进购一批玉米，小李对甲、乙两个乡镇的玉米进行实地考察，各随机采摘了20根玉米进行容重检测，这些玉米的容重记为x（单位：g/L），对数据进行整理后，将所得的数据分为5个等级：五等玉米：600≤x＜630；四等玉米：630≤x＜660；三等玉米：660≤x＜690；二等玉米：690≤x＜720；一等玉米：x≥720．其中二等玉米和一等玉米，我们把它称为“优等玉米”．下面给出了小李整理、描述和分析数据的部分信息．
a．甲乡镇被抽取的20根玉米的容重分别为（单位：g/L）：
整理数据：
b．乙乡镇被抽取的玉米容重频数分布直方图
乙乡镇被抽取的玉米容重在660≤x＜690这一组的数据是：
660 670 685 680 685 685 685
c．分析数据：样本数据的平均数、众数、中位数、“优等玉米”所占的百分比如下表：
根据以上信息：解答下列问题：
（1）上述表中的a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ；
（2）若小李只选择一个产地采购玉米，根据以上数据，你认为小李选择哪个乡镇采购玉米比较好？（写出一条理由即可）
（3）小李最终决定在甲乡镇采购400根玉米，在乙乡镇采购600根玉米，估计本次小李采购的玉米中“优等玉米”的数量是多少？分数段
频数
频率
60≤x＜70
6
a
70≤x＜80
20
0.4
80≤x＜90
15
b
90≤x＜100
c
0.18
应聘者
项目
甲
乙
丙
丁
学历
7
9
7
8
经验
9
8
8
8
工作态度
9
7
9
8
气温x
12≤x＜16
16≤x＜20
20≤x＜24
24≤x＜28
28≤x＜32
合计
天数
10
7
3
8
2
30
日需求量
15
18
21
24
27
频数
10
8
7
3
2
地市
太原
大同
阳泉
晋中
吕梁
忻州
朔州
运城
临汾
长治
晋城
人数（人）
146
152
86
24
34
33
16
143
91
98
109
年龄
13
14
15
16
频数
5
7﹣a
13
a
体温
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
天数
1
2
3
4
3
1
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
x
y
1
甲
乙
丙
丁

7
7
7.5
7.5
s2
0.45
0.2
0.2
0.45
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
95
95
92
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量
10
12
20
9
9
月收入/元
45000
19000
10000
5000
4500
3000
2000
人数
1
2
3
6
1
11
1
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：名）
17
29
x
26﹣x
18
运动员
射击次数
中位数（环）
方差
平均数（环）
甲
15
7
1.6
8
乙
15
8
0.7
8
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
a
3.76
90%
30%
乙组
b
7.5
1.96
80%
20%
填充机器
甲
乙
平均数
199.3
200.2
中位数
b
200
众数
198
c
方差
15.21
7.96
参赛教师编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
投球个数
8
3
4
5
4
10
3
6
4
7
年级
平均数
中位数
众数
初中
5.4
n
5
高中
m
4.5
t
年级
平均数
中位数
众数
七
76.9
m
80
610
620
635
650
655
635
670
675
680
675
680
680
685
690
710
705
710
660
720
730
容重等级
600≤x＜630
630≤x＜660
660≤x＜690
690≤x＜720
x≥720
甲乡镇
2
4
a
b
2
乡镇
平均数
众数
中位数
“优等玉米”所占的百分比
甲
673.75
680
677.5
d%
乙
673.75
685
c
35%