沪科版数学八下期末重难点训练专题2.3 勾股定理（2份，原卷版+解析版）

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考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春•太原期中）下列长度的三条线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25
2．（3分）（2020春•海淀区校级期中）如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米，则直角三角形的面积为（ ）
A．6平方厘米B．12平方厘米C．24平方厘米D．3平方厘米
3．（3分）（2020春•临高县期末）如图，在水塔O的东北方向5m处有一抽水站A，在水塔的东南方12m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A．10mB．13mC．14mD．8m
4．（3分）（2020春•金寨县期末）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为a和b．若ab＝8，大正方形的边长为5，则小正方形的边长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）（2019秋•沙河市期末）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE、EB在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是（ ）
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB
C．S四边形CDAE＝S四边形CDEB
D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
6．（3分）（2020春•襄城区期末）如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（ ）尺．
A．10B．12C．13D．14
7．（3分）（2019秋•永安市期中）如图，圆柱的底面直径为，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（ ）
A．10B．12C．14D．20
8．（3分）（2020春•郯城县期中）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AH＝8，则BC的长是（ ）
A．21B．15C．6D．21或9
9．（3分）（2020春•灵山县期末）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，两直角边长及斜边上的高分别为a，b，h，则下列关系式成立的是（ ）
A．B．
C．h2＝abD．h2＝a2+b2
10．（3分）（2020春•思明区校级月考）如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，则CE2+CF2的值为（ ）
A．8B．16C．32D．64
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020春•桦南县期末）在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这个三角形的面积是 ．
12．（3分）（2020春•重庆期末）如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且A、B、C三个正方形的边长分别为2、3、4，则正方形D的面积为 ．
13．（3分）（2020春•东湖区校级期中）探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…请写出下一数组： ．
14．（3分）（2020春•防城港期末）如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是 cm．
15．（3分）（2020•扬州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．
16．（3分）（2020春•齐齐哈尔期末）如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问最短路线长为 ．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2020春•来宾期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）如果AC＝8，BC＝6，求CD的长．
18．（8分）（2020春•涿鹿县期中）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．
（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？
（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
19．（8分）（2020春•塔河县校级期末）如图，∠C＝90°，AM＝CM，MP⊥AB于点P，求证：BP2＝AP2+BC2．
20．（8分）（2020春•越城区期中）一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB＝100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
21．（10分）（2020春•岳阳期末）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2）求新路CH比原路CA少多少千米？
22．（10分）（2020春•江阴市期中）【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．
（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为 ；
（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为 、
（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是 （等号两边需化为最简形式）；
（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为
【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为
（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分