北师大版数学七下期末重难点培优训练专题04 整式的乘法（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11583" 【典型例题】 PAGEREF _Tc11583 \h 1
\l "_Tc32382" 【考点一 计算单项式乘单项式】 PAGEREF _Tc32382 \h 1
\l "_Tc764" 【考点二 计算单项式乘多项式及求值】 PAGEREF _Tc764 \h 2
\l "_Tc11901" 【考点三 单项式乘多项式的应用】 PAGEREF _Tc11901 \h 4
\l "_Tc23548" 【考点四 计算多项式乘多项式】 PAGEREF _Tc23548 \h 6
\l "_Tc29354" 【考点五 (x+p)(x+q)型多项式乘法】 PAGEREF _Tc29354 \h 7
\l "_Tc914" 【考点六 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 PAGEREF _Tc914 \h 8
\l "_Tc31409" 【考点七 多项式乘多项式——化简求值】 PAGEREF _Tc31409 \h 9
\l "_Tc23995" 【考点八 多项式乘多项式与图形面积】 PAGEREF _Tc23995 \h 10
\l "_Tc18842" 【考点九 多项式乘法中的规律性问题】 PAGEREF _Tc18842 \h 12
\l "_Tc15474" 【考点十 整式乘法混合运算】 PAGEREF _Tc15474 \h 14
\l "_Tc8255" 【过关检测】 PAGEREF _Tc8255 \h 16
【典型例题】
【考点一 计算单项式乘单项式】
例题：（2022秋·上海嘉定·七年级统考期中）计算：__________．
【答案】##
【分析】根据单项式乘单项式法则，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单项式乘单项式法则，关键是掌握单项式乘单项式，系数相乘作为结果的系数，然后同底数幂相乘．
【变式训练】
1．（2022秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）计算的结果是___________．
【答案】
【分析】根据幂的运算法则可以得出答案．
【详解】解：原式=
=
故答案为：
【点睛】本题考查了幂的运算法则，需要学生掌握同底数幂和幂的乘方运算特点，并注意偶数次幂时指数是在括号外还是括号内．
2．（2021秋·八年级课时练习）（1）________；（2）________；
（3）________；（4）________；
（5）________；（6）________．
【答案】 ．
【分析】根据单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6），
故答案为：；；；；；．
【点睛】本题主要考查整式乘法的运算，属于基础题，掌握运算法则是解题的关键．
【考点二 计算单项式乘多项式及求值】
例题1：（2022秋·山东济宁·八年级校考期末）计算：________．
【答案】##
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则、单项式乘单项式运算法则求解即可．
【详解】解：=，
故答案为：．
【点睛】本题考查单项式乘多项式、单项式乘单项式，算熟练掌握运算法则是解答的关键．
例题2：（2022秋·福建泉州·八年级晋江市南侨中学校考阶段练习）已知，则代数式的值为________．
【答案】6
【分析】先把代数式进行化简得到，再把整体代入即可．
【详解】解：
＝
=
=，
将代入，
原式=，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了代数式的化简求值，熟练掌握代数式的化简，整体代入求值，是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·八年级单元测试）计算： __________．
【答案】
【分析】用单项式分别乘法括号内的每一项即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则，注意符号不要出错．
2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，则______________．
【答案】33
【分析】利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知的代数式值代入即可
【详解】原式=
=
又∵
∴原式=
=
=
=33
【点睛】本题考查了整式的混合运算以及代数式的求值，掌握相关法则及概念是关键
3．（2021秋·八年级课时练习）（1）________； （2）________；
（3）________； （4）________．
【答案】 ．
【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；
（2）根据整式的乘法运算即可求解；
（3）根据整式的乘法运算即可求解；
（4）根据整式的乘法运算即可求解．
【详解】（1）=；
（2）=；
（3）；
（4）．
故答案为：；；；．
【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．
【考点三 单项式乘多项式的应用】
例题：（2023秋·广东广州·七年级校考期末）如图，大正方形边长为，小正方形边长为．
(1)用含，的式子表示阴影部分的面积；
(2)若，求阴影部分面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）阴影部分的面积两个三角形的面积之和，从而可得答案；
（2）利用非负数的性质先求解，，再代入（1）中的代数式进行计算即可．
【详解】（1）解：阴影部分的面积
；
（2）∵，
∴，，
解得：，，
，
∴阴影部分的面积为．
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算与图形的面积关系，求解代数式的值，非负数的性质，正确的列出代数式是解本题的关键．
【变式训练】
1．（2022秋·广东东莞·七年级校考期中）为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在下图的草地中种植出如图所示图案，其中四个半圆的直径分别为．
(1)用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S；
(2)根据（1）中的关系式，当时，求出S的值（结果保留）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用长方形的面积减去2个圆的面积即可；
（2）把代入（1）中结果计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：当时，
．
【点睛】本题考查了列代数式以及求代数式的值，数形结合是解答本题的关键．
2．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，长方形的长为m，宽为n，扇形的半径为n，的长为．
(1)求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示）
(2)当，时，求S的值．（结果保留）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用扇形的面积和长方形的面积之和减小三角形的面积即可得出答案；
（2）把，代入进行计算即可．
【详解】（1）解：根据题意，得阴影部分的面积：
，
答：图中阴影部分的面积S为；
（2）解：当，时，
．
【点睛】本题主要考查了三角形面积、扇形面积和长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，扇形面积公式．
【考点四 计算多项式乘多项式】
例题：（2022·上海市市西中学七年级期中）计算：．
【答案】
【分析】按多项式乘多项式的法则进行计算即可．
【详解】．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是关键，注意不要漏乘项．
【变式训练】
1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．
【答案】
【分析】根据多项式乘以多项式可进行求解．
【详解】解：==．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．
2．（2022·上海市第三女子初级中学七年级期中）计算：
【答案】
【分析】根据多项式乘多项式运算法则去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相关运算的法则．
【考点五 (x+p)(x+q)型多项式乘法】
例题：（2022·吉林长春·八年级期中）若，则______．
【答案】5
【分析】根据整式的乘法展开，得到关于的方程，即可求解．
【详解】解：，
，
，，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的乘法，解题的关键是掌握整式乘法的运算法则．
【变式训练】
1．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）若，则的结果为___________．
【答案】21
【分析】根据多项式的乘法法则以及等式的性质求得m的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：由题意得，
∴，
∴．
故答案为：21．
【点睛】本题考查了多项式的乘法，代数式的求值，掌握多项式的乘法法则是解题的关键．
2．（2022·上海市西延安中学七年级期中）若p、q、r均为整数，且，则r的值为___________．
【答案】2或或14或-14
【分析】将展开，根据结果得到，，再结合p，q的范围求出具体值，代入计算可得r值．
【详解】解：，
则，，
p、q、r均为整数，
，或，，,或，，
或，
故答案为：2或或14或-14．
【点睛】本题考查了多项式乘法，解题的关键是根据要求求出具体的p，q值．
【考点六 已知多项式乘积不含某项求字母的值】
例题：（辽宁省大连市金普新区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷）已知的结果中不含项，则m=__________．
【答案】6
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合不含项，即其系数为0，即可求出的值．
【详解】
∵的结果中不含项，
∴
解得：
故答案为：6
【点睛】本题考查多项式乘多项式，明确不含项，则其系数为0是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级期中）如果的结果中不含有一次项，那么常数m的值为____________．
【答案】
【分析】先计算整式的乘法，再合并同类项，令x的一次项的系数为0，可求出m的值．
【详解】∵
又∵结果中不含的一次项
∴
解得：．
故填：．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当多项式中不含有哪一项时，即这一项的系数为0．
2．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）已知与所得乘积的结果中不含和的项，则_____．
【答案】12
【分析】先化简与的乘积，再另和的项的系数等于零即可解得．
【详解】解：．
积中不含和的项，
．
，．
．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘的化简，熟知多项式不含某项即为某项的系数等于零是解题的关键．
【考点七 多项式乘多项式——化简求值】
例题：（2022·上海青浦兰生学校七年级期中）化简并求值；其中，
【答案】，
【分析】根据多项式乘多项式展开，再合并同类项，把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式
【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·湖南长沙·八年级期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先算多项式乘多项式，以及积的乘方，再合并同类项，进行化简，然后代值计算即可．
【详解】原式 ，
当时，
原式 ．
【点睛】本题考查整式的化简求值．熟练掌握多项式乘多项式，积的乘方以及合并同类项的法则，正确的化简，是解题的关键．
2．（2022·安徽·宣城十二中七年级期中）已知展开式中不含和项．
(1)求，的值；
(2)在（1）的条件下，求代数式的值．
【答案】(1)​，​
(2)
【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则展开、合并同类项，再由题意所要求的对应项系数为零，即可求得m与n的值；
（2）利用多项式乘多项式的法则展开、合并同类项，再把m与n的值代入化简后的式子中计算求值即可．
【详解】（1）解：，
根据展开式中不含和项得：，，
解得：，，
即，；
（2）解：，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了多项式的乘法，正确运算是关键，注意相乘的两个多项式项数较多，不要漏乘项．
【考点八 多项式乘多项式与图形面积】
例题：（2022·河南·测试·编辑教研五七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；
(2)若，，工程费为440元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
【答案】(1)平方米
(2)24200元
【分析】（1）根据图形用大长方形的面积减去小长方形的面积即可求解；
（2）将，，代入代数式，乘以400，即可求解．
【详解】（1）解：
（平方米），
∴用含a，b的整式表示花坛的面积为平方米；
（2）当，时，
建花坛的总工程费为：
（元），
答：建花坛的总工程费为24200元．
【点睛】本题考查了多项式的乘法与图形面积，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·陕西渭南·八年级期末）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）．
(1)求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）
(2)若，求铺设地砖的面积．
【答案】(1)平方米
(2)铺设地砖的面积为225平方米．
【分析】（1）利用多项式乘多项式法则化简，去括号合并得到最简结果；
（2）将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：由题可知，铺设地砖的面积为：
（平方米）；
（2）解：∵，
∴原式（平方米）．
答：铺设地砖的面积为225平方米．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式-化简求值，弄清题意列出相应的式子是解本题的关键．
2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第70中八年级期中）如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形．
(1)求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
(2)若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？
【答案】(1)平方米
(2)3900元
【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可；
（2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用．
【详解】（1）解：长方形地块的面积为：，
中间预留部分的面积为：，
，
因此绿化的面积S为平方米；
（2）解：由题意知，（平方米），
（元），
因此完成绿化共需要3900元．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积．
【考点九 多项式乘法中的规律性问题】
例题：（2022秋·辽宁葫芦岛·八年级校联考期中）请同学观察、计算、思考完成下列问题：
计算：
（1）______；
（2）______；
（3）______；
猜想并验证：
（4）______；
思考：
（5）求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【分析】（1）根据多项式乘多项式计算即可；
（2）根据多项式乘多项式计算即可；
（3）根据多项式乘多项式计算即可；
（4）根据多项式乘多项式计算即可；
（5）将所求式子变形，再计算即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3）
，
故答案为：；
（4）
，
故答案为：；
（5）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子结果的特点．
【变式训练】
1．（2022秋·广东江门·八年级江门市怡福中学校考期中）观察下列各式：
(1)根据以上规律，则___________．
(2)你能否由此归纳出一般规律___________．
(3)根据以上规律求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据给出式子的规律书写即可；
（2）根据给出式子的规律即可得出结果；
（3）根据（2）中的规律计算即可；
【详解】（1）∵，
，
，
∴；
故答案是：．
（2）根据题意得：；
故答案是：；
（3）∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了多项式乘法的规律题，准确计算是解题的关键．
【考点十 整式乘法混合运算】
例题：（2022·重庆·八年级期中）计算：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则：分别用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加即可求解；
（2）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·山东济宁·八年级期中）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)x
(2)
【分析】（1）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可；
（2）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】（1）解： ．
（2） ．
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，掌握单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算法则，以及合并同类项是解本题的关键．
2．（2022·福建·厦门市第十一中学八年级期中）计算：
(1)； (2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则进行计算；
（2）根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·安徽淮北·八年级校联考阶段练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．
2．（2022秋·北京海淀·七年级101中学校考期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据整式的乘方，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3．（2022秋·山西大同·八年级大同市第七中学校校考阶段练习）若，那么p、q的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【分析】将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
4．（2022秋·四川乐山·八年级统考期中） 若的展开式中不含，则的值（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】运用多项式乘法法则展开原式，合并化简后，观察项的系数，要使不含项即该项系数为0，即可求出的值．
【详解】解：

要使结果中不含项，即 ，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘法法则运用，关键要正确的展开多项式乘以多项式后合并同类项并理解“不含”就意味着该项系数为0．
5．（2022秋·福建厦门·八年级福建省厦门第二中学校考期中）设，，则与的大小关系为（ ）
A．＜B．C．D．
【答案】D
【分析】根据作差法让M减去N判断结果的正负，即可得出与的大小关系．
【详解】解：∵，，
∴
即．
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的乘法运算和合并同类项，解题的关键是掌握作差法得出的正负．
二、填空题
6．（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：___________．
【答案】
【分析】根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．
7．（2022秋·北京·八年级校考阶段练习）若与的乘积中不含的二次项，则实数的值为______．
【答案】
【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
【详解】解：
，
∵与的乘积中不含的二次项，
∴，
解得：，
∴实数的值为．
故答案为：
【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键．
8．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）已知的展开式中不含三次项和四次项，则展开式中二次项和一次项的系数之和为______．
【答案】
【分析】利用多项式乘多项式法则将原式展开，根据题意展开式中不含三次项和四次项，可得，，求解即可得的值，然后代入求值可确定展开式中二次项和一次项的系数，求和即可得答案．
【详解】解：

根据题意，展开式中不含三次项和四次项，
∴，，
解得 ，，
∴，，
即展开式中二次项系数为4，一次项的系数为，
∴展开式中二次项和一次项的系数之和为．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式运算、多项式相关概念、代数式求值等知识，熟练掌握多项式乘多项式运算法则，正确展开原式是解题关键．
9．（2022秋·河南南阳·八年级统考阶段练习）定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么，___________．
【答案】##
【分析】根据，列式计算即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，会用新规定解答问题．
10．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要A类卡片______张，B类卡片______张，C类卡片______张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法．（标上卡片名称）
【答案】 2 1 3；图见解析（答案不唯一）
【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和，进行分析所需三类卡片的数量．
【详解】解：长为，宽为的矩形面积为：
，
A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，
则可知需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片3张．
故答案为：2；1；3．
【点睛】本题主要考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖，注意对此类问题的深入理解，是解题的关键．
三、解答题
11．（2022秋·甘肃定西·八年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)0
(2)
(3)
【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算各项，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；
（3）根据平方差公式以及多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则和运算顺序．
12．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（2）先利用多项式乘多项式法则，再合并同类项；
（3）先利用多项式乘多项式法则作乘法，再加减．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式
．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．
13．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（3）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可；
（4）根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则．
14．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可；
（3）先算乘方，再根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可得出答案；
（4）根据单项式乘多项式的运算法则分别进行计算，然后合并同类项即可．
【详解】（1）解： ；
（2）；
（3）
；
（4）．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
15．（2022秋·北京大兴·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2．
【分析】根据单项式乘多项式的法则和多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，然后代入数值计算即可．
【详解】解：

，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法，以及合并同类项等知识点，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．
16．（2022秋·广东广州·八年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17．（2022秋·四川攀枝花·八年级统考期中）(1)计算：
(2)式子的结果中，没有项，求a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则直接计算即可得到答案；
（2）先根据多项式乘多项式法则直接计算，再根据没有项令项系数为0，即可得到答案．
【详解】（1）解：原式=
=
=；
（2）解：原式=
，
∵中没有项
∴，
解得：．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则及根据不含某项即某项系数为0．
18．（2022秋·江苏南通·八年级校联考期中）若的展开式中不含和项，求：
(1) 的值．
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，由结果不含和项，列方程求出与的值即可，
（2）把与的值代入求值．
【详解】（1）
∵原式展开式中不含项和项，
∴
解得．
（2）
当时，
原式
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，多项式的项的定义，能得出关于的方程是解此题的关键．
19．（2023秋·河北唐山·七年级唐山市第十二中学校考期末）如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一平面上．
(1)用、表示阴影部分的面积______．（写最简结果）
(2)计算当，时，阴影部分面积．
(3)试着说明：白色部分面积与的大小无关．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）分别求出两个三角形面积，即可得出答案；
（2）把、的值代入，即可求得答案．
（3）根据题意表示出白色部分的面积即可求解．
【详解】（1）解：图中阴影部分的面积：
．
（2）解：当，时，阴影部分的面积为：
（3）解：白色部分的面积为
．
∴白色部分面积与的大小无关．
【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，整式的加减，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．
20．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度．在解答下列问题中，请探究其中的规律．
(1)计算后填空：_________；
_________；
_________；
(2)归纳猜想后填空：____________
(3)运用（2）中得到的结论，直接写出计算结果：______．
【答案】(1)；；
(2)，
(3)
【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；
（2）根据（1）的结果得出规律即可；
（3）根据得出即可．
【详解】（1）
故答案为：；；．
（2）
故答案为：，．
（3）
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，主要考查学生的计算能力．