北师大版数学七下期末重难点培优训练专题09 平行线的判定与性质（2份，原卷版+解析版）

这是一份北师大版数学七下期末重难点培优训练专题09 平行线的判定与性质（2份，原卷版+解析版），文件包含北师大版数学七下期末重难点培优训练专题09平行线的判定与性质原卷版doc、北师大版数学七下期末重难点培优训练专题09平行线的判定与性质解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13761" 【典型例题】 PAGEREF _Tc13761 \h 1
\l "_Tc10923" 【考点一 平行线的判定】 PAGEREF _Tc10923 \h 1
\l "_Tc5325" 【考点二 添加一条件使两条直线平行】 PAGEREF _Tc5325 \h 3
\l "_Tc16309" 【考点三 平行线的性质】 PAGEREF _Tc16309 \h 4
\l "_Tc30528" 【考点四 根据平行线的性质与判定求角度】 PAGEREF _Tc30528 \h 5
\l "_Tc2888" 【考点五 平行线的性质在生活中的应用】 PAGEREF _Tc2888 \h 8
\l "_Tc13540" 【考点六 平行线的性质与判定综合应用】 PAGEREF _Tc13540 \h 10
\l "_Tc1510" 【过关检测】 PAGEREF _Tc1510 \h 13
【典型例题】
【考点一 平行线的判定】
例题：（2022·山东泰安·七年级期末）如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？
【变式训练】
1．（2022·云南·弥渡县弥城镇中心学校七年级期中）已知如图所示，，点、、在同一条直线上，，且平分，试说明的理由．
2．（2022·山东·聊城市东昌府区博雅学校七年级阶段练习）如图，射线BC平分∠ABD，且∠1=110°，∠2=70°．求证：AB∥CD．
【考点二 添加一条件使两条直线平行】
例题：（2022·江西赣州·七年级期中）如图，点E在AC的延长线上，若要使，则需添加条件_______（写出一种即可）
【变式训练】
1．（2022·吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，要使，需补充一个条件，你认为这个条件应该是______（填一个条件即可）．
2．（2022·湖北湖北·七年级期中）如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB//CD，那么可以添加的条件是________（写出一个即可）．
【考点三 平行线的性质】
例题：（2022·陕西·西安市铁一中学八年级阶段练习）如图，．，则的度数为（ ）
A．58°B．112°C．120°D．132°
【变式训练】
1．（2022·重庆市第七中学校九年级期中）如图，，，则的度数为（ ）
A．160B．140C．50D．40
2．（2022·江西抚州·七年级期中）如图，直线，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b与点C，若，则的度数为________．
【考点四 根据平行线的性质与判定求角度】
例题：（2021·四川省南充市高坪中学七年级阶段练习）如图，已知：，，
(1)说明：．
(2)求的度数．
【变式训练】
1．（2022·山东·宁津县德清中学七年级期中）如图，已知，，，求：
(1)
(2)的度数．
2．（2022·河南·虞城县第二初级中学七年级期中）如图，与有公共顶点A，且点C在边BE上，CD交AE于点F且平分．，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
【考点五 平行线的性质在生活中的应用】
例题：（2022·山东青岛·七年级期中）已知：某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时∠ABC=150°，若此时CD平行地面AE，则_________度．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级期中）如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______．
2．（2022·云南昆明·七年级期末）《七彩云南》少数民族传统艺术表演，是七彩云南欢乐世界的王牌演艺节目，它荟萃云南人文之美，深受观众喜爱．在展演中，舞台上的灯光由灯带上位于点和点的两盏激光灯控制．如图，光线与灯带的夹角，当光线与灯带的夹角______时，．
【考点六 平行线的性质与判定综合应用】
例题：（2021·浙江·绍兴市锡麟中学八年级阶段练习）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）： ．
(2)应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
【变式训练】
1．（2022·甘肃·金昌市第五中学七年级期中）如图，已知AMBN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)∠ABN的度数是 ；
(2)求∠CBD的度数；
(3)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量之比是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
①若直线与没有交点，则；②平行于同一条直线的两条直线平行；③不相等的角一定不是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．①③④B．③⑤C．②③D．②④
3．（2021春·山东济南·七年级校考期中）如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·辽宁本溪·八年级统考期末）如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCD
C．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠4
5．（2023春·七年级单元测试）如图，AB∥CD，平分，，，，则下列结论：；平分；；其中正确的有( )
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
二、填空题
6．（2022春·福建厦门·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，且，，则的度数为______．
7．（山东省青岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）如图，已知直线经过点且，，则__________度．
8．（2023春·七年级单元测试）如图，若，则____根据是__；若，则____，根据是__；若，则____，根据是__．
9．（2022春·浙江绍兴·七年级统考期末）从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且，则的度数是______．
10．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．
三、解答题
11．（2023春·七年级单元测试）如图，直线，，求的度数．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵已知），
∴ ．
又∵（已知），
∴（等式的性质）．
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴．
12．（2022春·江西九江·七年级统考期中）如图，于，于，
（1）求证：；
（2）若，平分，求证：平分．
13．（2023春·七年级单元测试）如图，已知直线，．
(1)求证：；
(2)如果，求的度数．
14．（2022春·贵州遵义·七年级校考阶段练习）如图，直线，与，分别交于点，，且，交直线于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求直线与的距离．
15．（2022秋·安徽黄山·八年级校考阶段练习）已知：直线ABCD，直线AD与直线BC交于点E，∠AEC=110°．

(1)如图①，直接写出∠BAD+∠BCD的度数是 ；
(2)①如图①，BF平分∠ABE交AD于点F，DG平分∠CDE交BC于G，求∠AFB+∠CGD的度数；
②如图②，∠ABC=30°，在∠BAE的平分线上取一点P，连接PC，当∠PCD=∠PCB，请直接写出∠APC的度数．（不用写解答过程）
16．（2023春·七年级单元测试）问题情境：
在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．
探索发现：
“快乐小组”经过探索后发现：
(1)当时，求证：．
(2)不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，
当则_______度，
当时，则_______度，（用含x的代数式表示）
操作探究：
(3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．