北师大版数学八下期末重难点培优训练专题07 不等式的定义及基本性质和一元一次不等式(2份，原卷版+解析版)

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc12158" 【典型例题】 PAGEREF _Tc12158 \h 1
\l "_Tc8670" 【考点一 不等式的定义】 PAGEREF _Tc8670 \h 1
\l "_Tc1396" 【考点二 不等式的性质】 PAGEREF _Tc1396 \h 2
\l "_Tc24706" 【考点三 一元一次不等式的定义】 PAGEREF _Tc24706 \h 3
\l "_Tc23572" 【考点四 求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】 PAGEREF _Tc23572 \h 4
\l "_Tc10397" 【考点五 求一元一次不等式的整数解】 PAGEREF _Tc10397 \h 6
\l "_Tc5363" 【考点六 列一元一次不等式】 PAGEREF _Tc5363 \h 7
\l "_Tc27410" 【考点七 用一元一次不等式解决实际问题】 PAGEREF _Tc27410 \h 8
\l "_Tc9346" 【过关检测】 PAGEREF _Tc9346 \h 11
【典型例题】
【考点一 不等式的定义】
例题：（2023春·八年级单元测试）在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式训练】
1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知：①；②；③；④；⑤，其中属于不等式的有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
2．（2022春·北京·七年级校考期末）已知：①；②；③；④；⑤，下列选项中都属于不等式的为（ ）
A．①②③B．①④⑤C．②③④D．②④⑤
【考点二 不等式的性质】
例题：（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【变式训练】
1．（2021春·重庆南岸·八年级重庆市第十一中学校校考期中）下列不等式变形不正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）若，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【考点三 一元一次不等式的定义】
例题：（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在，，，，，，是一元一次不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式训练】
1．（2023春·八年级单元测试）下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2.（2021春·河南新乡·七年级校考期中）下列式子①；②；③；④；⑤中，是一元一次不等式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点四 求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】
例题：（2022春·陕西西安·八年级校考阶段练习）解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
【变式训练】
1．（2022秋·浙江·八年级校联考期中）解下列不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．
，
2．（2023·全国·九年级专题练习）解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)解不等式，并在数轴上表示解集．
【考点五 求一元一次不等式的整数解】
例题：（2022秋·浙江衢州·八年级校联考期中）不等式的正整数解是______．
【变式训练】
1．（2022秋·江苏苏州·七年级苏州高新区第二中学校考阶段练习）不等式的非负整数解是 _______．
2．（2022春·广西百色·七年级统考期末）不等式的非负整数解是______．
【考点六 列一元一次不等式】
例题：（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）“的倍与的和大于”用不等式表示为________．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）学校准备购进两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，设A型节能灯共购进x只，请你列出相应不等式__________．
2．（2022春·北京海淀·七年级校考阶段练习）某品牌触屏笔记本的成本为6800元，售价为9999元，6.18活动期间，该商家准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的触屏笔记本打x折销售，请列出不等式表示该商家的促销方式：_____．
【考点七 用一元一次不等式解决实际问题】
例题：（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）某公司计划租用甲、乙两种型号的汽车运送物资，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
(2)若公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5000元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？
【变式训练】
1．（2021春·宁夏银川·八年级银川唐徕回民中学校考期中）某班为上美术课，决定购买一些水笔和颜料盒，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：
(1)求出每个颜料盒，每支水笔各多少元？
(2)如计划购买颜料盒和水笔的总数为20，所用费用不超过340元，则颜料盒至多购买多少个？
2．（2022秋·山东济南·八年级校考期末）某学校班主任暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若班主任买一张全票，则学生可享受六折优惠．”乙旅行社说：“包括班主任在内都享受七折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．
(1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；
(2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m=1，④，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2022秋·河北张家口·八年级校考阶段练习）下列式子是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·八年级单元测试）下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．（2022秋·广西贵港·八年级统考期末）对于任意实数、，定义一种运算：例如，请根据上述的定义解决问题：若不等式，则不等式的正整数解是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·吉林长春·九年级长春外国语学校校考期末）某品牌洗地机的进价为2000元，商店以2400元的价格出售．元旦期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该洗地机最多可降价多少元？若设洗地机可降价元，则可列不等式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）“的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为______．
7．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期中）不等式的正整数解为：______．
8．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若是关于的一元一次不等式，则的值为______．
9．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）若（m﹣2）x|m-1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____．
10．（2022秋·北京西城·七年级校考期中）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是 _____；使代数式的值不大于20的最大整数x是_____．
三、解答题
11．（2022秋·八年级课时练习）解不等式，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解．
12．（2022秋·浙江杭州·八年级统考期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
13．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
(1)
(2)
14．（2022秋·八年级课时练习）解下列不等式，并把解在数轴上表示出来．
(1)
(2)．
15．（2022春·山东菏泽·八年级山东省郓城第一中学校考期中）下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务；解不等式：．
解：去分母，得：第一步
去括号，得第二步
移项，合并同类项，得第三步
两边同时除以，得第四步
任务：
(1)上述过程中，第一步的依据是______，第______步出现错误，具体错误是______；
(2)该不等式的解集应为_______．
16．（2022秋·山东济南·八年级校考期末）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需190元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需230元．
(1)每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1900元，则最少要购买图片纪念册多少本？
17．（2022秋·浙江·八年级专题练习）某校开学初在超市购进A、B两种品牌的消毒液，已知购买一瓶B品牌消毒液比购买一瓶A品牌消毒液多花20元．购买6瓶A品牌消毒液和7瓶B品牌消毒液需要花费400元．
(1)购买一瓶A品牌消毒液需 元；购买一瓶B品牌消毒液需 元；
(2)该校为了防疫，决定再次购进A、B两种品牌的消毒液共50瓶，恰逢超市对这两种品牌消毒液的售价进行调整，A品牌消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B品牌消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买的总费用不超过1680元，那么，最多可以购买多少瓶B品牌消毒液？
18．（2022秋·浙江·八年级期末）在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
型号
载客量
租金单价
A
人/辆
元/辆
B
人/辆
元/辆