北师大版数学七下重难点培优练习专题2.8 相交线与平行线章末测试卷（培优卷）（2份，原卷版+解析版）

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第2章 相交线与平行线章末测试卷（培优卷）【北师大版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•沙坪坝区期末）如图，下列说法错误的是（　　）A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠1与∠4是内错角 D．∠B与∠D是同旁内角2．（3分）（2021秋•浚县期末）如图，下列不能判定DE∥BC的条件是（　　）A．∠B＝∠ADE B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠3 D．∠ACB+∠DEC＝180°3．（3分）（2021秋•玄武区期末）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）（2021秋•瑶海区期末）如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOC，OF⊥AB，OG平分∠EOF，若∠BOC＝48°，则∠AOG等于（　　）A．10° B．12° C．14° D．16°5．（3分）（2021秋•封丘县期末）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠DAB的度数为（　　）A．5° B．10° C．15° D．20°6．（3分）（2021春•招远市期中）平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（　　）A．9 B．8 C．7 D．67．（3分）（2021秋•西峡县期末）直线l1、l2、l3的位置关系如图，下列说法错误的是（　　）A．∠2与∠1互为邻补角，若∠1＝111°54'，则∠2＝68.1° B．∠1与∠3互为对顶角，若∠1＝111.9°，则∠3＝111.9° C．若l2⊥l3，则∠1＝∠2＝90°；若∠1＝90°，则l2⊥l3 D．若∠3+∠4＝180°或∠4+∠6＝180°，则l1∥l2．8．（3分）（2021秋•苏家屯区期末）如图，AD∥CE，∠ABC＝110°，则∠2﹣∠1的度数是（　　）A．50° B．60° C．70° D．110°9．（3分）（2021春•江油市期中）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（　　）A．120° B．115° C．130° D．110°10．（3分）（2021春•武安市期末）有四位同学一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB．则下列说法正确的是（　　）甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”丙说：“∠AGD一定大于∠BFE．”丁说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”A．甲对乙错 B．乙错丁对 C．甲、乙对 D．乙、丙对二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021春•襄州区期末）如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点PA＝5，PB＝4，PC＝2，PD＝7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是 　 　．12．（3分）（2021春•椒江区期末）如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 　 　度．13．（3分）（2021秋•上蔡县期末）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D，C分别折叠到点M，N的位置上，∠EFG＝54°，则∠1＝　 　度．14．（3分）（2021秋•嵩县期末）生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　 　°．15．（3分）（2021秋•南岗区校级期末）已知，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，过点O作射线OE，使∠BOE＝130°，则∠COE＝　 　．16．（3分）（2021春•西乡塘区校级月考）如图1，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 　 　，以此类推，如图2，∠1+∠2+∠3+…+∠n的度数为 　 　．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021秋•庐阳区期末）已知：∠α，∠AOB（如图）．（1）求作：以OB为一边，作∠BOC＝∠α．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠AOB＝60°，∠α＝20°，则∠AOC的度数为 　 　．18．（6分）（2021秋•市北区期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．19．（8分）（2021秋•缙云县期末）已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；（3）在以上的图中，互余的角为 　 　，互补的角为 　 　．（各写出一对即可）20．（8分）（2021秋•肇源县期末）完成下面的证明如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠FCB，BE⊥AF点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD（已知）∴∠ABC＝∠BCD（ 　 　）∵∠ABE＝∠FCB（已知）∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠FCB即∠EBC＝∠FCD∵CF平分∠BCD（已知）∴∠BCF＝∠FCD（ 　 　）∴　 　＝∠BCF（等量代换）∴BE∥CF（ 　 　）∴　 　＝∠F（ 　 　）∵BE⊥AF（已知）∴　 　＝90°（ 　 　）∴∠F＝90°．21．（8分）（2021秋•渠县期末）如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．22．（8分）（2021秋•铁西区期末）直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．（1）当点E，F在直线AB的同侧；①如图1，若∠BOD＝15°，∠BOE＝120°，求∠EOF的度数；②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；（2）若∠AOF＝2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．23．（8分）（2021春•靖宇县期末）【阅读探究】如图1，已知AB∥CD，E、F分别是AB、CD上的点，点M在AB、CD两平行线之间，∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，求∠EMF的度数．解：过点M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠EMN＝∠AEM＝45°，∠FMN＝∠CFM＝25°．∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝45°+25°＝70°．从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中∠AEM、∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：　 　．【方法运用】如图2，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD两平行线之间，求∠AEM、∠EMF和∠CFM之间的数量关系．【应用拓展】如图3，在图2的条件下，作∠AEM和∠CFM的平分线EP、FP，交于点P（交点P在两平行线AB、CD之间）若∠EMF＝60°，求∠EPF的度数．