浙教版数学七下期末考点复习专题02 平行线 易错题之填空题（2份，原卷版+解析版）

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1．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知直线与直线平行，用数学符号表示为：_____．
【答案】∥
【分析】
直线AB与CD平行可以记作为：AB∥CD．
【详解】
解：平行用符号∥表示，如果直线AB与CD平行，可以记作为：AB∥CD．
故答案为：∥．
【点睛】
本题考查了平行的符号表示，属于基础知识．
2．（2019·浙江期末）L1，l2，l3为同一平面内的三条直线，如果l1与l2不平行，l2与l3不平行，则l1与l3的位置关系是___________．
【答案】相交或平行
【分析】
根据关键语句“若与不平行, 与不平行,”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．
【详解】
根据题意可得图形：
根据图形可知：若与不平行,与不平行,则与可能相交或平行，
故答案为：相交或平行.
【点睛】
本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.
3．（2019·浙江西湖区期末）同一平面内，不重合的三条直线的交点个数是_____________.
【答案】0或1或2或3
【分析】
本题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面.
根据直线的位置关系进行分析即可解答.
【详解】
解:分四种情况:1、三条直线平行,有0个交点,
2、三条直线相交于同一点,有1个交点,
3、一条直线截两条平行线有2个交点,
4、三条直线两两相交有3个交点.
故答案为0或1或2或3
【点睛】
本题是考查直线交点个数的知识，解题关键是分情形讨论焦点的个数.
4．（2019·浙江期末）小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是_____（填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
【答案】①②③④
【分析】
根据平行线的判定进行判断即可.
【详解】
解：是平行线的是①②③④.
故答案为①②③④
【点睛】
本题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答.
5．（2019·浙江温州市期末）如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有____条．
【答案】3
【分析】
与线段AB平行的线段的种类为：①直接与AB平行，②与平行于AB的线段平行．
【详解】
解：与AB平行的线段是：DC、EF；
与CD平行的线段是：HG，
所以与AB线段平行的线段有：EF、HG、DC．
故答案是：EF、HG、DC．
【点睛】
本题考查了平行线．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
Part2 与 同位角、内错角、同旁内角 有关的易错题
6．（2020·浙江七年级期末）如图，与是同位角的是__________．
【答案】①②
【分析】
根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
【详解】
解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图①②．
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
7．（2020·浙江杭州市期末）如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是_____．
【答案】①②．
【分析】
根据同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形进行判定．
【详解】
解：①能与构成内错角的角的个数有2个，即和，故正确；
②能与构成同位角的角的个数只有1个：即，故正确；
③能与构成同旁内角的角的个数有5个：即，，，，，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
【点睛】
本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记“三线八角”中相关的定义和概念，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
8．（2020·浙江杭州市·七年级期中）如图，与∠A是同旁内角的角共有__________个．
【答案】4
【分析】
同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．
【详解】
与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个.
故答案为4.
【点睛】
本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键.
9．（2019·浙江嘉兴市期末）如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，___对同位角，____对同旁内角．
【答案】4， 2， 4.
【分析】
根据内错角，同位角及同旁内角的定义即可求得此题．
【详解】
解：如图，共有4对内错角：分别是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；
2对同位角：分别是∠7和∠1，∠5和∠6；
4对同旁内角：分别是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．
故答案为(1). 4， (2). 2， (3). 4.
【点睛】
本题考查内错角，同位角，同旁内角的定义，解题关键是熟练掌握定义．
10．（2019·浙江宁波市期末）如图，同位角一共有____对，内错角一共有____对，同旁内角一共有____对，
【答案】6， 4， 4.
【分析】
利用同位角，内错角，以及同旁内角定义判断即可得到结果．
【详解】
解：同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9．
故答案为：6；4；4.
【点睛】
本题考查同位角，内错角，以及同旁内角，熟练掌握各自的定义是解题关键．
Part3 与 平行线的判定 有关的易错题
11．（2020·浙江七年级期末）如图，点B，C，E在同一条直线上，请你写出一个能使成立的条件：_______．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）
【答案】∠1=∠2（答案不唯一）
【分析】
欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．
【详解】
解：要使AB∥CD，
则只要∠1=∠2（同位角相等两直线平行），
或只要∠1+∠3=180°（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：∠1=∠2（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
12．（2020·浙江七年级期末）将一块三角板（，）按如图方式放置，使，两点分别放在直线，上，对于给出的四个条件，①，；②；③，④；⑤．能判断直线的有________（填序号）．
【答案】①⑤
【分析】
根据平行线的判定解答即可．
【详解】
解：①∵25.5°+∠ABC=55.5°=∠2=55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2=2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2=90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB=∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC=∠2-∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤．
【点睛】
本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，点在延长线上，四个条件中：①；②，③；④；⑤，能判断的是______．（填序号）．
【答案】②③
【分析】
根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴AD∥BC；
②∵∠2+∠5=180°，∵∠5=∠AGC，∴∠2+∠AGC=180°，∴AB∥DC；
③∵∠4=∠B，∴AB∥DC；
④∠B=∠D无法判断出AD∥BC；
⑤∵∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC．
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
14．（2020·浙江金华市·七年级期末）如图，点E在的延长线上，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断的是__________________（填写正确的序号即可）．
【答案】②③④
【分析】
直接根据平行线的判定定理对各条件进行逐一分析即可．
【详解】
解：①∵，∴AB∥CD；故①错误；
②∵，∴；故②正确；
③∵，∴；故③正确；
④∵，∴；故④正确；
故答案为：②③④；
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
15．（2020·浙江七年级期中）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的判定方法即可解决问题；
【详解】
解：如图所示：
∵两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．
Part4与 平行线的性质 有关的易错题
16．（2020·浙江七年级期中）如图，，则___________．
【答案】35°
【分析】
过P作EF∥AB，根据平行线的性质可得∠APE，根据∠APC=90°得到∠CPE，再根据平行线的性质可得∠2．
【详解】
解：过P作EF∥AB，∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠1=∠APE=55°，
∵∠APC=90°，
∴∠CPE=90°-55°=35°，
∵EF∥CD，
∴∠CPE=∠2=35°，
故答案为：35°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是合理作出辅助线，构造平行线．
17．（2020·浙江七年级期中）将一块三角板按如图所示位置放置，，则的度数为_____°．

【答案】25
【分析】
由题意易得，进而问题可求解．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为25．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
18．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，把一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，若，则______．
【答案】85
【分析】
先根据对顶角相等可得∠2=∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠1的度数．
【详解】
解：如图，根据对顶角相等可得，∠3=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠3+∠4+∠1=180°，
∵∠1=3∠2-20°=3∠3-20°，∠4=60°，
∴3∠3-20°+60°+∠3=180°，
∴4∠3=140°，
∴∠3=35°，
∴∠1=3×35°-20°=85°，
故答案为：85．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
19．（2020·浙江七年级期末）如图，，则间的数量关系是_________．
【答案】∠2+∠4=∠1+∠3
【分析】
分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，由平行线的性质可知，∠1=∠AP1C，∠CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，所以∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．
【详解】
解：分别过点P1、P2作P1C∥m，P2D∥m，
∵m∥n，
∴P1C∥P2D∥m∥n，
∴∠1=∠AP1C，∠CP1P2=∠P1P2D，∠DP2B=∠4，
∴∠1+∠P1P2D+∠DP2B=∠AP1C+∠CP1P2+∠4，即∠2+∠4=∠1+∠3．
故答案为：∠2+∠4=∠1+∠3．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等．
20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，，点，，在直线上，点，在直线上，满足平分，，平分，若，那么___________．
【答案】146°
【分析】
根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AEC的度数，本题得以解决．
【详解】
解：∵l1∥l2，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=136°，
∴∠ABC=44°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=22°，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=68°，
∵CE平分∠DCB，
∴∠ECB=34°，
∵l1∥l2，
∴∠AEC+∠ECB=180°，
∴∠AEC=146°，
故答案为：146°．
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
Part5 与 图形的平移 有关的易错题
21．（2020·浙江七年级期中）如图，在中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连结AD，当时，则AD的长为__________．
【答案】6cm
【分析】
根据平移的性质得到AD=BE=CF，根据AD=2EC，得到BE=CF=2EC，结合BC的长求出EC，可得AD．
【详解】
解：由平移可知：AD=BE=CF，
∵AD=2EC，
∴BE=CF=2EC，
∵BC=9cm，
∴BE+EC=2EC+EC=9cm，
∴EC=3cm，
∴AD=2EC=6cm，
故答案为：6cm．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
22．（2020·浙江七年级期中）如图，将直角三角形沿方向平移得到三角形．如果，那么图中阴影部分的面积为__________．
【答案】17.5
【分析】
利用平移的性质得到BE=3.5，DE=AB=6，再根据面积的和差得到阴影部分的面积=S梯形ABEH，然后利用梯形的面积公式计算即可．
【详解】
解：∵直角三角形ABC沿着BC方向平移3.5cm得到直角三角形DEF，
∴BE=3.5，DE=AB=6，
∴EH=6-2=4，S△ABC=S△DEF，
∴阴影部分的面积=S梯形ABEH=（HE+AB）×BE=×（4+6）×3.5=17.5（cm2）．
故答案为：17.5．
【点睛】
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
23．（2020·浙江七年级期中）如图，中，，，，则其内部五个小直角三角形的周长之和为_______．
【答案】30
【分析】
由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
【详解】
解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长之和为AC＋BC＋AB＝30．
故答案为：30．
【点睛】
主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
24．（2020·浙江七年级期中）如图，张三打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长．南北宽的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、菜豆，黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为．求蔬菜的总种植面积是_____．
【答案】558m2
【分析】
结合图形平移的知识，画出等效图，利用长方形形面积公式解答．
【详解】
解：结合图形平移的知识，可将题目中的图等效为下图，则图中空白处的面积为所求面积．
结合题中的信息，可得空白处的面积=（32−1）×（20−2×1）＝558（m2）
故答案是：558m2．
【点睛】
考查了生活中的平移现象，解答此题的关键是想法把种菜的部分转化成一个长方形，然后根据长方形的面积计算公式进行解答即可．
25．（2020·浙江宁波市·七年级期中）计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．
【答案】56
【分析】
利用平移把草坪变为一个长为8米，宽为7米的矩形，然后根据矩形的面积计算即可．
【详解】
解：剩余草坪的面积=（10-2）×7=56（平方米）．
故答案为：56．
【点睛】
本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质，把几个图形合为一个图形．
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线及其外一点．
求作：的平行线，使它经过点．
如图所示：
（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点，沿这边作出直线．
所以，直线即为所求．