浙教版数学八下期末考点复习专题09 菱形（真题测试）（2份，原卷版+解析版）

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一．选择题（共7小题）
1．（2018春•乐清市期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（ ）
A．AB＝ADB．AC＝BDC．∠ABC＝90°D．∠ABC＝∠ADC
【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当AB＝AD时，四边形ABCD是菱形，
故选：A．
2．（2016春•拱墅区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO．请你再添一个条件，就能推出四边形ABCD是菱形，则下列条件不符合的是（ ）
A．BD平分∠ABCB．AB＝ADC．AC⊥BDD．OB＝OA
【答案】D
【解析】解：∵AB∥DC，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABO与△CDO中，，
∴△AOB≌△COD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
A、∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO，
∴∠CBO＝∠COD，
∴CB＝CD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；故A正确；
B、∵AB＝AD，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；故B正确；
C、AC⊥BD，AO＝CO，
∴AB＝BC，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；故C正确；
D、∵OB＝OA，只能判定四边形是平行四边形，
故选：D．
3．（2018春•茌平县期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm和8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A．cmB．2cmC．cmD．5cm
【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴COAC＝3cm，BOBD＝4cm，AO⊥BO，
∴BC5cm，
∴S菱形ABCD6×8＝24cm2，
∵S菱形ABCD＝BC×AE，
∴BC×AE＝24，
∴AEcm．
故选：A．
4．（2018春•滨江区期末）若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是（ ）
A．6，8B．10，24C．5，D．10，
【答案】D
【解析】解：已知AC＝10，BD＝10，菱形对角线互相垂直平分，
∴AO＝5，BO＝5，
∴AB10，
此时菱形的周长为40，符合题意，
故选：D．
5．（2017春•余杭区期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
【答案】C
【解析】解：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，
∴AC＝2EF＝4，
则S菱形ABCDAC•BD44＝8．
故选：C．
6．（2017春•庆元县期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，若OE＝3，则菱形的周长是（ ）
A．6B．12C．18D．24
【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，
∴△AOD为直角三角形．
∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，
∴AD＝2OE＝6．
C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24．
故选：D．
7．（2018春•永康市期末）如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1＝∠2，则下列结论：①AE＝BE；②BF⊥AD；③AC＝2BF；④CE＝BF+BG．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】A
【解析】解：连接DB交AC于O
∵ABCD为菱形
∴AD∥CB，AD＝AB，AC⊥BD，AO＝CO，∠DAC＝∠CAB
∴∠1＝∠DAC，且∠1＝∠2
∴∠CAB＝∠2
∴AE＝BE
故①正确
∵AE＝BE，EG⊥AB
∴AG＝GBAB
∵F是AD中点
∴AFAD
∴AF＝AG，且∠DAC＝∠CAB，AE＝AE
∴△AEF≌△AEG，
∴∠AFE＝∠AEG＝90°
∴BF⊥AD 故②正确
∵AB＝AB，∠AFB＝∠AOB，∠2＝∠CAB
∴△AFB≌△ABO
∴BF＝AOAC
∴AC＝2BF 故③正确
∵∠2+∠CAB+∠CAD＝90°且∠2＝∠CAB＝∠CAD
∴∠2＝∠CAB＝∠CAD＝30°
∴BOAB＝BG且EB＝EB
∴Rt△EGB≌Rt△EOB
∴EG＝EO
∴CE＝CO+EO＝BF+EG
故④错误
故选：A．
二．填空题（共5小题）
8．（2018春•诸暨市期末）如图，菱形ABCD的周长为16，若∠BAD＝60°，E是AB的中点，则点E的坐标为_________．
【答案】（，1）
【解析】解：过E作EM⊥AC，EN⊥BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝BC＝AD，AC⊥DB，∠BAO∠BAD，
∵∠BAD＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∵AC⊥DB，
∴∠BOA＝90°，
∵E是AB的中点，
∴EO＝EA＝EBAB，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB＝4，
∴EO＝2，
∵EO＝AE，
∴∠EOA＝∠EAO＝30°，
∴EM＝1，
∵∠EOA＝30°，∠BOA＝90°，
∴∠BOE＝60°，
∴EN＝EO•sin60°，
∴则点E的坐标为：（，1）．
故答案为（，1）．
9．（2018春•嘉兴期末）如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为________．
【答案】
【解析】解：延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，
∴GF∥BE，EF∥AM，
∴四边形AMFE是平行四边形，
∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，
∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，
∵∠A＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∴MNDM，
∴DN，NF＝MF﹣MN，
在Rt△DNF中，DF，
故答案为：．
10．（2018春•上虞区期末）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠部分构成的四边形ABCD中，AB＝5，AC＝4，则BD的长为__________．
【答案】2
【解析】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接AC、BD交点为O．
∵两条纸条宽度相同，
∴AE＝AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．
又∵AE＝AF．
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形；
∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．
∴OB．
∴BD＝2．
故答案为：2．
11．（2018春•永清县期末）如图，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是_____．
【答案】75°
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠A+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，
∵∠A＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠FBC＝30°，
根据折叠可得AB＝BF，
∴FB＝BC，
∴∠BFC＝∠BCF＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
故答案为：75°．
12．（2018春•丹东期末）平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG＝EF； ②△EFG≌△GBE； ③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是_____．
【答案】①②④
【解析】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示：
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF∥CD，且EFCD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，且AB＝CD，
∴∠FEG＝∠BGE（两直线平行，内错角相等），
∵点G为AB的中点，
∴BGABCD＝FE，
在△EFG和△GBE中，，
∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，
∴∠EGF＝∠GEB，
∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行），
∵BD＝2BC，点O为平行四边形对角线交点，
∴BOBD＝BC，
∵E为OC中点，
∴BE⊥OC，
∴GP⊥AC，
∴∠APG＝∠EPG＝90°
∵GP∥BE，G为AB中点，
∴P为AE中点，即AP＝PE，且GPBE，
在△APG和△EGP中，，
∴△APG≌△EPG（SAS），
∴AG＝EGAB，
∴EG＝EF，即①成立，
∵EF∥BG，GF∥BE，
∴四边形BGFE为平行四边形，
∴GF＝BE，
∵GPBEGF，
∴GP＝FP，
∵GF⊥AC，
∴∠GPE＝∠FPE＝90°
在△GPE和△FPE中，，
∴△GPE≌△FPE（SAS），
∴∠GEP＝∠FEP，
∴EA平分∠GEF，即④成立．
故答案为：①②④．
三．解答题（共4小题）
13．（2018春•苍南县期末）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠E＝50°，求∠DAB的度数．
【答案】见解析
【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DC∥BE，
又∵CE⊥AC，
∴BD∥EC，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴DB∥CE，
∴∠CEA＝∠DBA＝50°，
∴∠ADB＝50°，
∴∠DAB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
14．（2016春•杭州期末）已知如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：DE∥BF；
（2）若DB平分∠EDF，求证：四边形DEBF是菱形．
【答案】见解析
【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF＝EB，DF∥EB，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE∥BF；
（2）∵DB平分∠EDF，
∴∠EDB＝∠FDB，[来源:学.科.网]
∵DF∥EB，
∴∠FDB＝∠EBD，
∴DE＝BE，
又∵四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
15．（2017春•上城区期末）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．
【答案】见解析
【解析】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠EDF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CD＝CF，
同理可得CD＝DE，
∴CF＝DE，且CF∥DE，
∴四边形CDEF为菱形；
（2）如图，过P作PG⊥BC于G，
∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，
∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF∠BCD∠A＝60°，
∴△CEF为等边三角形，
∴CE＝CF＝2，
∴PCCE＝1，
∴CGPC，PGPC，
∴BG＝BC﹣CG＝3，
在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP，
即BP的值为．
16．（2017春•江干区校级期末）如图，在▱ABCD和▱BFDE中，∠A＝∠F，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，
（1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么？
（2）当AB与BF满足什么数量关系时，四边形BNDM是菱形，请说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：（1）证明：∵在▱ABCD和▱BFDE中，∠A＝∠F，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四边形BNDM是平行四边形，
（2）当AB＝BF时，四边形BNDM是菱形．
∵∠ABM+∠MBN＝90°，∠MBN+∠FBN＝90°，
∴∠ABM＝∠FBN．
在△ABM和△FBN中，
，
∴△ABM≌△FBN（ASA），
∴BM＝BN，
∴四边形BNDM是菱形．