沪科版数学八年级下册期中模拟（一）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2022·安徽合肥·八年级期末）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
2．(本题4分)（2022·福建莆田·九年级期末）已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ）
A．B．C．2D．10
3．(本题4分)（2021·江苏淮安·二模）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根
4．(本题4分)（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则CD的长为（ ）
A．5B．C．D．10
5．(本题4分)（2022·广西北海·八年级期末）已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则（ ）
A．B．4C．D．14
6．(本题4分)（2021·广东·佛山市三水区三水中学附属初中三模）使式子的值为零的x的值为（ ）
A．3或1B．﹣3或﹣1C．1D．3
7．(本题4分)（2022·重庆·西南大学附中八年级期末）已知a，b，c是的三条边，则下列条件不能判定是直角三角形的是（）
A．，， B． C．D．
8．(本题4分)（2021·四川巴中·九年级阶段练习）若式子有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．坐标原点B．第一象限C．第二象限D．第三象限
9．(本题4分)（2022·陕西宝鸡·八年级期末）有五根小木棒，其长度分别为7，15，24，25，现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．(本题4分)（2022·福建莆田·九年级期末）某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该小区常驻人口1820人，三月已有500人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级开学考试）化简：______．
12．(本题5分)（2021·山东潍坊·二模）已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 __．
13．(本题5分)（2022·上海·上外附中八年级期末）在实数范围内分解因式：___________
14．(本题5分)（2021·甘肃·景泰县第四中学九年级期中）对于实数a，b，定义运算“*”：，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1、x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2的值是______．
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2022·河南平顶山·九年级期末）解下列一元二次方程：
(1)（用公式法）
(2)（用因式分解法）
16．(本题8分)（2021·山西运城·八年级期末）计算：
(1)
(2)
17．(本题8分)（2021·广东佛山·八年级阶段练习）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是无理数；
(2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，．
18．(本题8分)（2021·贵州·峰林学校九年级期中）关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．
19．(本题10分)（2021·福建三明·八年级期中）观察下列各式及其验证过程：
①，验证：
②，验证：
（1）类比上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为自然数，且）表示的等式，并证明；
（3）模仿上述验算过程的方法，对进行验证；并针对等式反映的规律，直接写出用（为自然数，且）表示的等式．
20．(本题10分)（2022·重庆一中八年级期末）沙尘暴是指强风将地面尘沙吹起使空气很混浊，水平能见度很低的一种天气现象．人类在发展经济过程中大肆破坏植被，导致沙尘暴爆发频数增加．如图，某气象局监测到一个沙尘暴中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一城镇，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为：，，，以沙尘暴中心为圆心周围25km以内为受影响区域．
(1)请通过计算说明城镇C会受到沙尘暴影响的原因；
(2)若沙尘暴中心的移动速度为20km/h，则沙尘暴影响该城镇持续的时间有多长？
21．(本题12分)（2021·山东·乳山市教学研究中心七年级期末）【信息阅读】
定义一种三角形：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这样的三角形叫做“缘分三角形”．
【问题解决】
(1)一个三角形的三边长分别为1，，2，该三角形是“缘分三角形”吗？ ；（填“是”或“不是”）
(2)在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=a，AC=b，AB=c，且．Rt△ABC是“缘分三角形”吗？写出你的理由；
(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a．若Rt△ABC是“缘分三角形”，求．
22．(本题14分)（2022·重庆八中九年级开学考试）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．
(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？
(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．
23．(本题12分)（2022·吉林长春·八年级期末）【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容．
(1)请结合图①，写出完整的证明过程；
(2)如图②，等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=2，P是射线BC上一点，以AP为直角边在AP边的右侧作△APD，使∠APD=90°，AP=PD．过点D，作DE⊥BC于点E，当DE=4时，则BD=______．
把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，使点、、在同一条直线上，利用此图的面积表示式证明勾股定理．