六年级上册数学培优奥数讲义-第4讲 量率对应

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第4讲 量率对应，共6页。
知识与方法：
分数应用题基本数量关系式为：
单位“1”×对应分率＝对应量；
对应量÷单位“1”＝对应分率；
对应量÷对应分率＝单位“1”。
解题时，一般先找准单位“1”，再找准题中具体数量与分率的对应关系，运用相应的数量关系式求解。
初级挑战1
小林买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去12元，圆珠笔的价钱是钢笔的 EQ \F(1,5) 。一支圆珠笔和一支钢笔各多少元？
因为“圆珠笔的价钱是钢笔的 EQ \F(1,5) ”，将（ ）看作单位‘1’，那么圆珠笔占（ ），两个加起来共占（ ），而两支笔加起来总共是12元。即可求出钢笔的价钱。
答案：钢笔：12÷（1＋ EQ \F(1,5) ）＝10（元），圆珠笔：12－10＝2(元)。
能力探索1
学校买回的排球比篮球少16个，排球的个数是篮球个数的 EQ \F(3,5) 。这两种球各买回多少个？
答案：篮球：16÷（1－ EQ \F(3,5) ）＝40（个）
排球：40－16＝24（个）
初级挑战2
一桶油，第一次用去 EQ \F(2,5) ，第二次用去10千克，这时剩下的油的质量正好是整桶油的一半，这桶油有多少千克？
：根据题意，画出线段图如下：

第一次用去整桶油的 EQ \F(2,5) ，第二次和第一次一共用了整桶油的（ ），那么第二次用了整桶油的（ ），而第二次用去10千克，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，可算出这桶油的质量。
答案： （千克）
能力探索2
一缸水，用去后，又用去5桶，还剩 EQ \F(3,10) ，这缸水有多少桶？
答案：5÷（1－ EQ \F(3,10) －）＝25（桶）
中级挑战1
要修一条路，已修了全长的少2千米，还剩下12千米没修，求这条路有多少千米？
根据题意，画出线段图如下：
由图可知，未修的12千米加上2千米正好对应全长的（ ），根据对应量÷对应分率＝单位“1”，可算出这条路的全长。
答案：（千米）
能力探索3
要修一条路，已修了全长的多2千米，还剩了12千米没修，求这条路有多少千米？
答案：全长共：（12＋2）÷（1－）＝35（千米）
中级挑战2
仓库里有一批化肥，第一次取出总数的,第二次取出总数的少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？
：根据题意，画出线段图如下：

由图可知剩下的24袋减去12袋正好对应总数的：，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，可算出仓库里一共有的化肥。
答案：＝45（袋），两次共取：45－24＝21（袋）。
能力探索4
果品公司储存了一批苹果，第一天售出这批苹果的，第二天售出这批苹果的多30箱，这时还剩260箱，问这批苹果共有多少箱？
答案：
聪明泉
21世纪七大数学难题
美国麻州的克雷数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对解决七个“千禧年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题：
“千禧难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题；
“千禧难题”之二：霍奇猜想；
“千禧难题”之三：庞加莱猜想；
“千禧难题”之四：黎曼猜想；
“千禧难题”之五：杨一米尔斯存在性和质量缺口；
“千禧难题”之六：纳维叶一斯托克斯方程的存在性与光滑性；
“千禧难题”之七：贝赫和斯维讷通一戴尔猜想。
小朋友们，希望你们能通过本书立志并努力学习，成为未来解决这些难题的成功者。
拓展挑战
王师傅要加工一批零件，第一天加工的零件比这批零件的还多21个，第二天加工的零件比这批零件的少6个，还剩下172个没加工。王师傅一共要加工多少个零件？
：根据题意，画出线段图如下：
由图可知，将这批零件看做单位‘1’，172－6＋21＝187（个），所占的分率为：，那么这批零件一共有：
能力探索5
小明看一本故事书，第一天看了全书的还少5页，第二天看了全书的还多3页，还剩206页。这本故事书一共有多少页？
答案：（页）
课堂小测
1、在一次数学口算比赛中，兰兰做对的题比红红少14题，兰兰做对的题数是红红的。兰兰和红红各做对了多少道题？
答案：红红：
兰兰：35－14＝21（道）
2、五年级参加数学竞赛的学生中，女生有18人，相当于男生参赛人数的。比赛结果是获奖人数占参赛人数的。获奖的有多少人？
答案：男生：
获奖人数：
3、小强看一本故事书，第一天看了全书的多5页，还剩25页没看完，问这本书一共有多少页？
答案：（页）
4、等候公共汽车的人整齐地排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的。小明排在第几名？
答案：共有：
小明前面有： 所以小明排：8＋1＝9（名）
5、一批铅笔分给甲、乙两个人，分给甲，分给乙多6支，这时还剩下11支铅笔。问：甲分到几支铅笔？
答案：总共有：（支） 甲分得：（支）
※6、两根绳子一共长93米，第一根用去，第二根用去5米，两根绳子剩下的长度相等。两根绳子原来各长多少米？
答案：解：设第一根绳子长x米，则第二根绳子长（93－x）米。
－5
第二根绳子：93－48＝45（米）
课后作业
1、学校买回的排球和篮球一共63个，买回的排球个数是篮球个数的。这两种球各买回多少个？
2、水果店运进苹果、香蕉、梨共390千克，苹果的质量是梨的1.5倍，香蕉的质量是梨的。三种水果各运进多少千克？
3、有一篮鸡蛋，拿走了总数的多10个，这时篮里剩下35个鸡蛋。问：原来篮里有多少鸡蛋？
答案：1、篮球：
排球：63－35＝28（个）
2、梨：
苹果：120×1.5＝180（千克）
香蕉：390－120－180＝90（千克）
3、原来有：（个）