六年级上册数学培优奥数讲义-第13讲 浓度问题

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第13讲 浓度问题，共4页。
知识与方法
1、以盐水为例，盐溶解于水得到盐水。其中盐叫溶质，水叫溶剂，盐水叫溶液，盐占盐水的百分比就是盐水的百分比浓度。即溶质占溶液的百分比叫做百分比浓度，简称浓度。所以浓度问题属于百分数应用题。
2、溶液、溶剂、溶质和浓度的关系如下：
•溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量
•浓度＝溶质质量÷溶液质量
•溶液质量＝溶质质量÷浓度
•溶质质量＝溶液质量×浓度
3、溶剂产生变化但是溶质不变，溶质产生变化但是溶剂不变，这一类问题可以参照分数应用题中抓不变量的方法解答。
初级挑战1
将50克盐放入200克水中，此时盐水的浓度是多少？
（ ）
盐水的浓度＝ ×100%
答案：50÷（50＋200）＝20%
能力探索1
240克浓度为30%的糖水中含水多少克？
答案：240×（1－30%）＝168（克）
初级挑战2
在300克含糖10%的糖水中，加入100克水后，现在糖水的含糖率是多少？
（ ）
含糖率＝ ×100%
答案： （300×10%）÷（300＋100）×100%＝7.5%。
能力探索2
在500克含糖8%的糖水中，加入10克糖和290克水后，现在糖水的含糖率是多少？
答案：（10＋500×8%）÷（500＋10＋290）×100%＝6.25%
中级挑战1
有600克浓度为20%的盐水，现在要使盐水浓度变为15%，要加入多少克水？
稀释过程中，（ ）的质量不变。
答案：稀释过程中，溶质的质量不变。含盐：600×20%＝120（克）
加水：120÷15%－600＝200（克）
能力探索3
要把30克含糖16%的糖水稀释成含糖15%的糖水，需加水多少克？
答案：30×16%÷15%－30＝2（克）。
中级挑战2
有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?
晾晒只是使蘑菇里面的水份减少了，蘑菇里其它物质的质量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解。
答案：10×（1－99%）＝0.1（千克），
0.1÷（1－98%）＝5（千克）。
能力探索4
仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总质量是多少千克？
答案：100×（1－90%）÷（1－80%）＝50(千克)
聪明泉
中西文化交流之倡导者
莱布尼兹对中国的科学、文化和哲学思想十分关注，是最早研究中国文化和中国哲学的德国人。他向耶稣会来华传教士格里马尔迪了解到了许多有关中国的情况，包括养蚕纺织、造纸印染、冶金矿产、天文地理、数学文字等等，并将这些资料编辑成册出版。他认为中西相互之间应建立一种交流认识的新型关系。
在《中国近况》一书的绪论中，莱布尼兹写道：“全人类最伟大的文化和最发达的文明仿佛今天汇集在我们大陆的两端，即汇集在欧洲和位于地球另一端的东方的欧洲——中国。”“中国这一文明古国与欧洲相比，面积相当，但人口数量则已超过。”“在日常生活以及经验地应付自然的技能方面，我们是不分伯仲的。我们双方各自都具备通过相互交流使对方受益的技能。在思考的缜密和理性的思辩方面，显然我们要略胜一筹”，但“在时间哲学，即在生活与人类实际方面的伦理以及治国学说方面，我们实在是相形见绌了。”在这里，莱布尼兹不仅显示出了不带“欧洲中心论”色彩的虚心好学精神，而且为中西文化双向交流描绘了宏伟的蓝图，极力推动这种交流向纵深发展，是东西方人民相互学习，取长补短，共同繁荣进步。
莱布尼兹为促进中西文化交流做出了毕生的努力，产生了广泛而深远的影响。他的虚心好学、对中国文化平等相待，不含“欧洲中心论”偏见的精神尤为难能可贵，值得后世永远敬仰、效仿。
拓展挑战
在440克浓度为5%的盐水中加盐，使浓度提高到12%，要加多少克盐？
加盐的过程中，溶剂的质量不变。
含水：440×（1－5%）＝418（克）
加盐之后，溶液共重：418÷（1－12%）＝475（克）
加盐：475－440＝35（克）
能力探索5
有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？
答案：加盐：40×（1－8%）÷（1－20%）－40＝6（千克）。
课堂小测
1、将40克糖放入210克水中，此时糖水的浓度是多少？
答案：40÷（40＋210）×100%＝16%
2、在浓度为25%的100克盐水中加入25克水，此时盐水的浓度是多少？
答案：100×25%÷（100＋25）＝20%
3、对比练习。
(1)100克浓度为25%的盐水，若想稀释到10%的浓度，需加水多少克？
答案：100×25%÷10%－100＝150（克）。
(2)100克浓度为25%的盐水，若想达到40%的浓度，需蒸发掉水多少克？
答案：100－100×25%÷40%＝37.5（克）。
(3)100克浓度为25%的盐水，若想达到40%的浓度，需加盐多少克？
答案：100×（1－25%）÷（1－40%）－100＝25（克）。
课后作业
将12克糖放入48克水中，糖水的浓度是多少？
答案：12÷（12＋48）×100%＝20%
2、在100克含糖率30%的糖水中加入50克水后，糖水的含糖率是多少？
答案：（100×30%）÷（100＋50）×100%＝20%。
3、一瓶农药500克，含药液30%，现要稀释成浓度5%的药水，需要加入多少克水？
答案：500×30%÷5%－500＝2500（克）。