六年级上册数学培优奥数讲义-第21讲 经济问题

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第21讲 经济问题，共5页。
这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本（进货价）、售价、利润、利润率等方面的问题。常见的数量关系有：
利润＝售价－成本
利润率＝利润÷成本×100%
售价＝成本×（1＋利润率）
成本＝售价÷（1＋利润率）
折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
初级挑战1
填空：
（1）一条裙子，进价80元，卖120元，赚了（ ）元，获利（ ）%。
（2）某种商品每件成本120元，按获利30%定价。这种商品每件售价（ ）元。
（3）一件大衣，按获利25%定价，售价为450元。这件大衣的成本是（ ）元。
掌握好成本、售价与利润之间的关系就很好解决了。
答案：（1）赚了：120－80＝40（元），获利：40÷80×100%＝50%
（2）120×（1＋30%）＝156（元）
（3）450÷（1＋25%）＝360（元）
能力探索1
填空：
（1）一条围巾，定价90元，打八折后，还赚15元，围巾的进价（ ）元。
（2）某件衣服，按获利20%定价后，售价为60元，这件衣服的成本是（ ）元。
答案：（1）57； （2）50。
初级挑战2
某商品50元一件，后来连续2次降价，每次降价10%。这件商品现价多少元？
先求出第一次降价后售价，再考虑第二次降价是以（ ）为单位“1”。
答案：50×（1－10%）×（1－10%）＝40.5（元）
能力探索2
某件商品进价80元，按照获利30%的利润定价出售，后来搞促销活动，又打八折出售，这件商品现价多少钱？
答案：80×（1＋30%）×80%＝83.2（元）
中级挑战1
一件衣服标价120元，如果按标价卖，可赚20%，如果按标价的九折卖，可以赚几元？
“可赚20%”，这里的单位“1”是（ ）。
答案：成本为：120÷（1＋20%）＝100（元）
如果按标价的九折卖，可以赚：120×90%－100＝8（元）
能力探索3
一双鞋子如果卖112元，可赚40%，如果再少卖16元，仍可赚多少元？
答案：112÷（1＋40%）＝80（元）
112－80－16＝16（元）或80×40%－16＝16（元）
中级挑战2
某商店卖出两件商品，结果两件的售价都是990元。其中一件比进价高10％出售，另一件比进价低10％出售，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？
：要看是赚了还是赔了，就得先求出两件商品的进价一共多少钱，再跟售价进行比较。
答案：第一件商品的进价为：990÷（1＋10%）＝900（元）
第二讲商品的进价为：990÷（1－10%）＝1100（元）
总进价：1100＋900＝2000（元）
总售出价：990×2＝1980（元）
1980＜2000，因此商店是赔了。
能力探索4
商品甲按20%的利润定价，售价为30元，商品乙按照10%的亏损定价，售价是27元，甲、乙两种商品哪种成本高？高百分之几？
答案： 甲成本：30÷（1＋20%）＝25（元）
乙成本：27÷（1－10%）＝30（元）
30＞25，乙的成本高，高：（30－25）÷25＝20%
聪明泉
何日相会
今有三女，长女五日一归，次女四日一归，小女三日一归。问三女何日相会？这道题也是我国古代名著《孙子算经》中为计算最小公倍数而设计的题目。意思是：一家有三个女儿都已出嫁。大女儿五天回一次娘家，二女儿四天回一次娘家，小女儿三天回一次娘家。三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？
拓展挑战
某商品按20％利润定价，然后按八八折卖出，共获得利润84元，这件商品的成本是多少元？
：本题的关键在于求出所得利润84元对应的利润率是多少。根据“先按20%的利润定价，然后按八八折卖出”可知，实际售价占成本的：（1＋20%）×88%＝105.6%，因此实际利润率为105.6%－1＝5.6%，再根据利润÷利润率＝成本，算出成本为：84÷5.6%＝1500（元）。
能力探索5
某商场在迎奥运展销期间，将原本获利40%的一批电视机降价出售。如果打八折出售，每台可赢利360元。请问每台电视机的成本是多少元？
答案：360÷[（1＋40%）×80%－1]＝3000（元）
课堂小测
1、（1）某商品买入价（成本）是50元，以70元售出，获利（ ）%。
（2）一种商品按获利40%定价，然后打八五折出售，每件商品盈利（ ）%。
（3）一斤大米原售价2元，先提价是10%，再降价10%，问现在每斤大米的售价是（ ）元。
答案：（1）40； （2）（1＋40%）×85%－1＝19%；
（3）2×（1＋10%）×（1－10%）＝1.98（元）
2、某种皮衣价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%，那皮衣的成本是多少元?若以1650元售出，则可盈利多少元？
答案： 1650×80%÷（1＋10%）＝1200（元） 1650－1200＝450（元）
3、某种电视机经过两次降价，第一次降价20%，第二次降价10%，现价为每台1296元，求这种电视机的原价是多少元？
答案：1296÷（1－10%）÷（1－20%）＝1800（元）
4、商店有两台进价不同的电脑都卖3500元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了，赚了多少元？
答案：3500÷（1＋40%）＝2500（元） 3500÷（1－20%）＝4375（元）
4375＋2500＝6875（元） 3500×2＝7000（元）
6850＜7000，所以赔了，赔了：7000－6850＝125（元）
※5、商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？
答案：（50＋208）÷[（1＋35%）×90%－1]＝1200（元）
课后作业
1、周大福珠宝店有一件饰品，标价10000元，该饰品成本为8000元。
（1）若该饰品以标价出售，能获得利润多少元？利润率呢？
（2）若该饰品以九五折折出售，能获得利润多少元？利润率呢？
（3）若该店想获得30﹪的利润，则售价为多少元？
答案：（1）10000－8000＝2000（元） 2000÷8000×100%＝25%
（2）10000×95%－8000＝1500（元） 1500÷8000×100%＝18.75%
（3）8000×（1＋30%）＝10400（元）
2、一种商品标价4000元，如果按标价卖，可获利25%，如果按标价的九折卖，可获利多少？
答案：4000÷（1＋25%）＝3200（元）
4000×90%－3200＝400（元）
3、某商家以150万元同样的价格，卖出一栋房子和一个商铺，已知房子是赚了20%，商铺是亏了20%，问该商家最终是赚了还是亏了？赚了或亏了多少？
答案:150÷（1＋20%）＝125（万元）
150÷（1－20%)＝187.5(万元)
亏了：187.5＋125－150×2＝12.5（万元）