人教A版高中数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语章末题型总结及提升训练+随堂检测（2份，原卷版+教师版）
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第一章 集合与常用逻辑用语 章末题型大总结一、思维导图二、题型精讲题型01元素与集合【典例1】集合M满足：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）已知 SKIPIF 1 < 0 ，试求集合M中一定含有的元素.【变式1】已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.题型02集合中元素的特性【典例1】数集 SKIPIF 1 < 0 中的元素a不能取的值是__________.【变式1】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，3组成的一个集合A，若A中元素个数不是2，则实数a的取值可以是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B．1 C． SKIPIF 1 < 0 D．2题型03集合的表示方法【典例1】设集合 SKIPIF 1 < 0 ，试用列举法表示集合 SKIPIF 1 < 0 _________.【变式1】已知集合 SKIPIF 1 < 0 { SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 有唯一解}，用列举法表示集合A= 题型04子集（真子集）及其应用【典例1】（多选）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有（ ）A．-2 B．-1 C．0 D．1【典例2】已知集合 SKIPIF 1 < 0 中有8个子集，则 SKIPIF 1 < 0 的一个值为______.【变式1】已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 的所有非空子集的个数为__________．题型05 交集、并集、补集应用【典例1】已知集合 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．【变式1】从① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.已知集合__________，集合 SKIPIF 1 < 0 .(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.【变式2】已知集合 SKIPIF 1 < 0 .(1)求集合 SKIPIF 1 < 0 ；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.题型06 充分性与必要性的判断【典例1】（多选）命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【变式1】设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不允分也不必要条件【变式2】设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型07 根据充分性与必要性求参数【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.【变式1】若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值可以是（ ）A．-1 B．0 C．1 D．2【变式2】“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要题型08根据全称命题与特称命题真假求参数【典例1】若命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 【典例2】若命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．【变式1】已知命题p：“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）.A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 三、重点方法方法01数轴法【典例1】已知全集 SKIPIF 1 < 0 .(1)求 SKIPIF 1 < 0 ；(2)若集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.方法02 SKIPIF 1 < 0 判别法【典例1】）若“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则a的取值范围为（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 【典例2】若命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是真命题，则实数a的取值范围是_______．【变式1】已知命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”是假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 方法03 变量分离法【典例1】命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A．a 2 B．a 3 C．a 5 D．a 5【典例2】若“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”为假命题，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．【变式1】命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 方法04 分类与整合思想【典例1】设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 (1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．【变式1】集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，写出集合B的真子集；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围． 第一章 集合与常用逻辑用语 章节能力验收测评卷 一、单选题1．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论错误的是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 2．设全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 3．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则集合A与集合B之间的关系为（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ⫋ SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ⫋ SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 4．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 5．对于数集 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若集合 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 中所有元素之和为（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 二、多选题6．已知命题 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 7．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 构成“全食”或“偏食”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 三、填空题8．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________；9．设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．10．设 SKIPIF 1 < 0 是整数集的一个非空子集，对于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个“孤立元”.集合 SKIPIF 1 < 0 中的“孤立元”是______；对给定的集合 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有______个. 四、解答题11．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ．(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；(2)当B为非空集合时，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．12．在① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；(2)若________，求实数a的取值范围．13．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．(1)若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；(2)设命题 SKIPIF 1 < 0 ，若命题 SKIPIF 1 < 0 为假命题，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．集合与常用逻辑用语 随堂检测1.已知集合A＝{x|1≤x﹣1≤4}，B＝{x|﹣2＜x≤3}，C＝{x|2a﹣1＜x＜2a+1}．（1）若x∈C是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围；（2）若（A∩B）⊆C，求实数a的取值范围．2.已知命题P：∃x∈R，使x2﹣4x+m＝0为假命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设A＝{x|3a＜x＜a+4}为非空集合，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．3.已知p：A＝{x||2x+1|≤3 }，q：B＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．4.在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（1）当a＝2时，求A∪B；A∩（∁RB）；（2）若______，求实数a的取值范围．5.集合A＝{x|x＝3n+1，n∈Z}，B＝{x|x＝3n+2，n∈Z}，C＝{x|x＝6n+3，n∈Z}（1）若c∈C，是否存在a∈A，b∈B，使c＝a+b成立？（2）对于任意a∈A，b∈B，是否一定有（a+b）∈C？请证明你的结论．
