(通用版)中考数学一轮复习精讲精练第2章第3讲 分式方程及其应用（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理 夯实基础
知识点1：分式方程的相关概念
定义： 中含有未知数的方程叫做分式方程。
“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别。
增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，使方程中的 ，这样的根叫方程的增根。
知识点2：解分式方程
例：
解：最简公分母：
检验：当时，
所以原分式方程的解为
知识点3：分式方程的实际应用
列分式方程解应用题的一般步骤
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量，搞清等量关系。
设：设出未知数。
列：根据题中的等量关系，列出分式方程。
解：解分式方程
验：既要检验所得的解是否适合分式方程，又要检验是否符合实际问题。
答：完整作答（包括单位）
常见模型及关系式
直击中考 胜券在握
1．（2021·广东广州·中考真题）方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：
去分母得：，
移项合并得：，
化系数为“1”得：，
检验，当时，，
∴是原分式方程的解．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
2．（2021·湖北大冶·八年级期末）解分式方程时，去分母后变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．
【详解】
解：方程变形得
去分母得：
故选：
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．
3．（2021·四川成都·中考真题）分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
直接通分运算后，再去分母，将分式方程化为整式方程求解．
【详解】
解：，
，
，
，
解得：，
检验：当时，，
是分式方程的解，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是：去分母化为整式方程求解，最后需要对解进行检验．
4．（2021·巴中中考）关于x的分式方程有解，则实数m应满足的条件是（ ）
A．m＝﹣2B．m≠﹣2C．m＝2D．m≠2
【答案】B
【分析】
解分式方程得：即，由题意可知，即可得到.
【详解】
解：
方程两边同时乘以得：，
∴，
∵分式方程有解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程有意义的条件是解题的关键.
5．（2021·湖北十堰·中考真题）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可．
【详解】
解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．
依题意得：．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键．
6．（2022·全国·九年级专题练习）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】C
【分析】
先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．
【详解】
解：，
去分母得：，
∵关于x的分式方程有增根，增根为：x=2，
∴，即：m=2，
故选C．
【点睛】
本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．
7．（2021·安徽霍邱·七年级期末）已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（ ）
A．﹣7＜k＜14B．﹣7＜k＜14且k≠0C．﹣14＜k＜7且k≠0D．﹣14＜k＜7
【答案】C
【分析】
先解分式方程，然后根据分式方程的解满足2＜x＜5和分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵分式方程的解满足2＜x＜5，
∴，
解得且，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，分式方程的解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
8．（2021·北京·九年级专题练习）定义运算“※”：，如果，那么的值为（ ）
A．4B．4或10C．10D．4或
【答案】B
【分析】
根据定义，分x>5和x