(通用版)中考数学一轮复习精讲精练第3章第1讲 线段 角 相交线与平行线（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理 夯实基础
知识点1：直线、射线、线段
点、线、面、体
几何图形分为平面图形和立体图形.
点动成 ，线动成 ，面动成 。
几何体中面与面相交形成线，线与线相交形成点。
直线、射线、线段
（1）直线、射线、线段
（2）两个基本事实
①直线的基本事实：经过两点 一条直线。
②线段的基本事实：两点之间 最短。
（3）两点的距离：连接两点之间的线段长度.
例：若线段AB=5 cm,BC=4 cm,则A,C两点间的距离是( )【易错】
A.1 cm B.9 cm
C.1 cm或9 cm D.以上答案都不对
线段的中点及性质
①定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
②常用结论：若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．
线段的和差运算
如图,点B是线段AC上一点,则有AB=AC-BC,BC=AC-AB,AC=AB+BC.
知识点2：角的相关概念和性质
1．角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形。这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的两边。
2.角的表示
角的分类
度、分、秒的换算
1°=60′，1′=60″，1°=3600″．
1周角=2平角=4直角=360°．
余角与补角
（1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；
（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．
（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．
6．角平分线的概念及定理
（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线。
（2）常用结论：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．
（3）定理
7．方向角和方位角
在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．
知识点3：相交线
三线八角
直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）．
对顶角
对顶角： （看图举例）
性质：
邻补角
邻补角： （看图举例）
性质：
垂线及其性质
垂线：
如图,在两条直线AB和CD相交所成的四个角中,如果有一个角是90°,我们就说这两条直线互相垂直,记作“AB⊥CD”.其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点O叫做 .
垂线段
过直线外一点作已知直线的垂线,该点与垂足之间的线段叫做点到直线的垂线段.
点到直线的距离
从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．
垂线的基本性质
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短.
线段垂直平分线的性质定理
①性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
②逆定理:到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
知识点4：平行线的判定及性质
相关概念
2.判定和性质
知识点5：命题
定义
对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题.
命题由题设和结论两部分组成.
举反例是判定一个命题为假命题的常用方法.
互逆命题
如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题.
直击中考 胜券在握
1．（2020·凉山中考）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．8cm或10cmD．2cm或4cm
2．（2021·百色中考）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）
A．25°30′B．64°30′C．74°30′D．154°30′
3．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50°B．70°C．130°D．160°
5．（2021·北京中考）如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
6.如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（ ）．
A．B．C．D．
7．（2021·包头中考）已知线段，在直线AB上作线段BC，使得．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A．1B．3C．1或3D．2或3
8．（2021·内蒙古中考）如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C．若，，则等于（ ）

A．B．C．D．
9．下列命题正确的是（ ）
A．在函数中，当时，y随x的增大而减小
B．若，则
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．各边相等的圆内接四边形是正方形
10．（2021·山东泰安中考）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·河北中考）如图，直线，相交于点．为这两直线外一点，且．若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（ ）
A．0 B．5 C．6 D．7
12．（2021·山东潍坊中考）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
13．（2021·湖北荆州·中考真题）阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
14．（2021·四川达州中考）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）
A．B．C．D．
15．如图，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝（ ）
A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°
16．（2021·兰州中考）将一副三角板如图摆放，则______∥______，理由是______．
17．（2021·浙江温州中考）如图，是的角平分线，在上取点，使．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=34°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
19．探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．
应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN＝150°，则∠CBE的大小为______度．
20．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
名称
端点个数
特征
图例
表示及读法
直线
无
可向两方无限延伸
直线AB或直线BA
射线
1个
可向一方无限延伸
射线OA
线段
2个
有一定长度，可度量
线段AB或线段BA
类别
锐角
直角
钝角
平角
周角
度数（α）
文字
描述
角平分线上的点到角两边的距离相等。
角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上。
图例
已知
条件
OP平分∠AOB,
PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.
PD=PE,
PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.
结论
PD=PE
OP平分∠AOB
同位角
内错角
同旁内角
平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a平行于直线b，可记作a∥b。
平行线间的距离
定义
过平行线上的一点作另一条平行线的垂线， 的长度叫做这两条平行线间的距离。
性质
两条平行线间的距离处处相等。
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论
如果a∥b,c∥b,则a∥c。
如图：已知直线，，求证：．
证明：①∵（已知）
∴（垂直的定义）
②又∵（已知）
③∴（同位角相等，两直线平行）
∴（等量代换）
④∴（垂直的定义）．