(通用版)中考数学一轮复习精讲精练第4章第2讲 矩形（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理 夯实基础
知识点1：矩形的性质
1.边：对边平行且相等；
2.角：四个角都是直角；
3.对角线：对角线相等且互相平分；
4.对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴.（对称轴为矩形对边中点所在的直线）
知识点2：矩形的判定
定义法：有一个角是直角的平行四边形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角都是90°的四边形是矩形.
知识点3：四边形、平行四边形、矩形之间的关系
说明：矩形面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）
直击中考 胜券在握
1．（2020·湖南怀化中考）在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．10
2．（2021·湖北荆州中考）如图，矩形的边，分别在轴、轴的正半轴上，点在的延长线上．若，，以为圆心、长为半径的弧经过点，交轴正半轴于点，连接，、则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·遂宁中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ）
A．1B．C．D．
4．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（ ）
A．B．C．D．
5．如图点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于点、，连接、，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE＝2，矩形ABCD的周长为16，且CE＝EF，求AE的长（ ）
A．2B．3C．4D．6
7．（2020·四川省达州中考）如图，，，点A在上，四边形是矩形，连接、交于点E，连接交于点F．下列4个判断：①平分；②；③；④若点G是线段的中点，则为等腰直角三角形．正确判断的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．（2021·牡丹江中考真题）如图，矩形ABCD的边CD上有一点E，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，将△AEF绕着点F顺时针旋转，使得点A的对应点M落在EF上，点E恰好落在点B处，连接BE．下列结论：①BM⊥AE；②四边形EFBC是正方形；③∠EBM＝30°；④．其中结论正确的序号是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．③④
9．（2021·黑龙江省中考）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件_________，使四边形BEFD为矩形．（填一个即可）
10．（2021·四川内江中考）如图，矩形中，，，对角线的垂直平分线交于点、交于点，则线段的长为 __．
11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为______________．
12．（2021·辽宁鞍山中考）如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为_______________．
13．（2021·湖南邵阳中考）如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．
14．（2020·四川泸州中考）如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为_________．
15．（2020·贵州黔东南中考）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝_____．
16．（2021·湖南株洲中考）如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________．
17．（2021·浙江杭州中考）如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度．
18．（2021·浙江宁波中考）如图，在矩形中，点E在边上，与关于直线对称，点B的对称点F在边上，G为中点，连结分别与交于M，N两点，若，，则的长为________，的值为__________．
19．（2021·四川内江中考）如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为 __．
20．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为_____cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．
21．（2021·江苏省盐城中考）如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．

22．（2021·湖南长沙中考）如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，．
（1）求证：是矩形；
（2）求的长．
23．（2021·浙江省金华中考）已知：如图，矩形的对角线相交于点O，．
（1）求矩形对角线的长．
（2）过O作于点E，连结BE．记，求的值．
24．（2021·北京市朝阳区一模）如图，在矩形中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接，若AB=2，tan∠ACD=2，求的长．
25．（2021·浙江嘉兴中考）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转，得到矩形
[探究1]如图1，当时，点恰好在延长线上．若，求BC的长．
[探究2]如图2，连结，过点作交于点．线段与相等吗？请说明理由．
[探究3]在探究2的条件下，射线分别交，于点，（如图3），，存在一定的数量关系，并加以证明．
26．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，动点M、N分别从D、B同时出发，都以1cm/秒的速度运动，点M沿DA向点终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，已知运动的时间为t秒（0＜t＜3）．
（1）当t＝1秒时，求出PN的长；
（2）若四边形CDMP的面积为s，试求s与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t使四边形CDMP的面积与四边形ABCD的面积比为3：8，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）在点M、N运动过程中，△MPA能否成为一个等腰三角形？若能，试求出所有t的可能值；若不能，试说明理由．