(通用版)中考数学一轮复习精讲精练第8章第1讲 统计（2份，原卷版+解析版）

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知识梳理 夯实基础
知识点1：数据的收集
数据收集的方式有两种：全面调查和抽样调查
概念
优缺点
知识点2：抽样调查中的相关概念
知识点3：数据的整理与描述
频数、频率
几种常见的统计图表
知识点4：数据代表
1、平均数
中位数
一般地,当将一组数据按大小顺序排列后,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的 (当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数.
众数
一组数据中出现次数 的数据叫做这组数据的众数。
注意：一组数据的众数可能不止一个,也可能没有.在一组数据中,当出现次数最多的数据只有一个时,这组数据的众数只有一个;当出现次数最多的数据不止一个时,这组数据的众数有多个;当每个数据出现的次数相同时,这组数据没有众数.
4、平均数、中位数、众数的优缺点
5、方差
直击中考 胜券在握
1．（2021·四川巴中中考）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．了解巴河被污染情况
B．了解巴中市中小学生书面作业总量
C．了解某班学生一分钟跳绳成绩
D．调查一批灯泡的质量
2．（2021·张家界中考）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400
3．（2021·温州中考）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（ ）
A．45人B．75人C．120人D．300人
4．（2021·泰安中考）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7 h；7 hB．8 h；7.5 hC．7 h ；7.5 hD．8 h；8 h
5．（2021·四川省资阳市中考）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
6．（2021·上海中考）商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）
A．/包B．/包C．/包D．/包
7．（2021·湖北随州中考）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）
A．测得的最高体温为37.1℃
B．前3次测得的体温在下降
C．这组数据的众数是36.8
D．这组数据的中位数是36.6
8．（2021·全国·九年级专题练习）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ）
A．一线城市购买新能源汽车的用户最多
B．二线城市购买新能源汽车用户达37%
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
9．（2021·四川广元中考）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
10．（2021·河北中考）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中 “（ ）”应填的颜色是（ ）
A．蓝B．粉
C．黄D．红
11．（2021·邵阳中考）其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．
小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：
①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，．
②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%．
③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．
制作扇形统计图的步骤排序正确的是（ ）
A．②①③B．①③②C．①②③D．③①②
12．（2021·北京中考）有甲､乙两组数据，如表所示：
甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13．（2021·浙江丽水中考）根据第七次全国人口普查，华东六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．
14．（2021·河南中考）某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）
15．（2021·广西百色中考）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．
16．（2021·陕西中考）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
17．（2021·浙江丽水中考）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：
抽取的学生视力情况统计表
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；
（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．
18．（2021·河南中考）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
平均每天睡眠时间（时）分为组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
19．（2021·苏州中考）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；
（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
20．（2021·山东青岛中考）在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.
竞赛成绩分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________；
（2）“”这组数据的众数是__________分；
（3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是___________分；
（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
21．（2021·辽宁沈阳中考）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽取了__________名学生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是__________度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级．
22．（2021·山东济南中考）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的__________；
（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；
（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．
23．（2021·广西河池中考）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于_________调查，样本容量是__________；
（2）表中的__________，样本数据的中位数位于___________组；
（3）补全条形统计图；
（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？
全面调查
对全体对象进行的调查叫做全面调查，也叫做普查。
抽样调查
从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行的调查叫做抽样调查。
方式
优点
缺点
全面调查
直接获得总体的情况；
结果较准确。
总体的个体数目较多时，工作量较大；
有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行调查；
调查具有破坏性时，不允许进行全面调查。
抽样调查
调查范围小
节省时间、人力、物力和财力；
较少受客观条件限制。
调查结果的准确性不如全面调查；
不能全面了解数据。
定义
示例(在一次数学考试中,有考生800名,抽取50名考生的成绩进行分析)
总体
所要考察对象的全体叫做总体。
800名考生的数学成绩
个体
组成总体的每一个考察对象叫做个体。
每名考生的数学成绩
样本
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
所抽取的50名考生的数学成绩
样本容量
样本中个体的数目叫做样本容量。
50
频数
一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数.
频率
如果一批数据共有n个,而其中某一组数据有m个,那么就是该组数据在这批数据中出现的频率.
类型
特点
扇形统计图
(1)各部分所占百分比之和为 ;
(2)各部分圆心角度数= ;
(3)能直观地反映各部分在整体中所占的百分比.
条形统计图
(1)能清楚地表示出每组数据的个数;
(2)各组数据的个数之和等于所有数据的总个数.
频数分布直方图
(1)能清晰直观地显示各组频数的分布情况;
(2)各组频数之和等于所有数据的总个数.
频数分布表
各组频率之和等于 .
折线统计图
能清楚地反映数据的变化趋势.
平均数
算数平均数
一般地,如果有个数,,,…,,那么叫做这个数的算术平均数.
加权平均数
在个数据中，出现次，出现次……出现次（这里），那么 叫做这个数据的加权平均数，其中，，…，分别叫做，，…，的权。
平均数
反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关.
优点
所有数据都参与运算,在现实生活中较为常用.
缺点
易受极端值的影响.
中位数
反映一组数据的中等水平.
优点
计算简单,受极端值影响较小.
缺点
不能充分利用所有数据的信息.
众数
反映一组数据的多数水平.
优点
在生活实际中应用较多,是人们特别关心的一个量.
缺点
当各个数据的重复次数大致相等时,众数的意义不大.
概念
设一组数据是，，，…，它们的平均数是,我们用来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差.
意义
一组数据方差越大,其离散程度也越大,数据越不稳定;一组数据方差越小,其离散程度也越小,数据越稳定.
接种疫苗针数
0
1
2
3
人数
2100
2280
1320
300
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
类别
检查结果
人数
A
正常
88
B
轻度近视
______
C
中度近视
59
D
重度近视
______
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时．
如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是 ．（单选）
A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
8
65
2
75
3
88
4
10
95
组别
使用数量（双）
频数
14
10
合
50
组别
分数段
人数
A
2
B
5
C
a
D
12