中考数学一轮复习考点精讲与分层训练专题04 分式（2份，原卷版+解析版）

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了解分式和最简分式的概念
能利用分式的基本性质进行约分和通分
能进行简单的分式四则运算
★简单； ★★易错； ★★★中等； ★★★★难； ★★★★★压轴
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc31419" 考点1：分式的有关概念 PAGEREF _Tc31419 \h 3
\l "_Tc14492" 考点2：分式的基本性质 PAGEREF _Tc14492 \h 8
\l "_Tc13563" 考点3：分式的运算 PAGEREF _Tc13563 \h 13
\l "_Tc24394" 考点4：分式的化简求值 PAGEREF _Tc24394 \h 20
\l "_Tc32203" 课堂总结：思维导图 PAGEREF _Tc32203 \h 24
\l "_Tc5869" 分层训练：课堂知识巩固 PAGEREF _Tc5869 \h 25
考点1：分式的有关概念
（1）分式：形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子.
（2）无意义的条件：当B＝0时，分式无意义；
（3）有意义的条件：当B≠0时，分式有意义；
（4）值为零的条件：当A＝0，B≠0时，分式＝0.

｛分式的概念★｝代数式，，，中，分式的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
｛分式有意义的情况★｝若分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．且D．
｛分式有意义的情况★｝根据下列表格信息，可能为
A．B．C．D．
｛分式有意义的情况★｝当 时，代数式有意义．
｛分式求值★｝若分式值为整数，则满足条件的整数的值为 ．
｛分式求值★｝已知分式的值为负数，则的取值范围为 ．
｛分式求值★｝已知为整数，且分式的值为正整数，则可取的值有 ．
｛分式的概念★｝在代数式、、、、、中，分式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
｛分式有意义的情况★｝使分式有意义的字母的取值范围是
A．B．C．D．且
｛分式有意义的情况★｝使分式的值为零的的值是 ． ．
｛分式求值★｝若，则的值是 ．
｛分式求值★｝若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数的和是 ．
｛分式求值★｝当整数 时，也是整数．
（2021•贵港）若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
（2021•桂林）若分式的值等于0，则的值是
A．2B．C．3D．
（2021•百色）当时，分式的值是
A．B．C．3D．15
（2021•福建）已知非零实数，满足，则的值等于 ．
考点2：分式的基本性质
（1） 基本性质：(C≠0)．
（2）由基本性质可推理出变号法则为：； .

｛分式的基本性质★｝如果把分式中的和的值都变为原来的2倍，那么分式的值
A．不变 B．缩小为原来的 C．变为原来的2倍 D．变为原来的4倍
｛分式的基本性质★｝若将分式中的，都扩大10倍，则分式的值
A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的
C．缩小为原来的D．不改变
｛分式的基本性质★｝下列各式从左到右的变形中，不正确的是
A．B．C．D．
｛分式的基本性质★｝如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值
A．不变B．缩小3倍C．扩大3倍D．扩大6倍
｛分式的基本性质★｝如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍
｛分式的基本性质★｝下列等式成立的是
A． B．C． D．
｛分式的基本性质★｝如果把分式中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．缩小到原来的B．不变
C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍
｛分式的基本性质★｝下列计算错误的是
A．B．C．D．
（2021•奉化区）若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是
A．B．C．D．
（2020•河北）若，则下列分式化简正确的是
A．B．C．D．
（2021•奉化区）不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，且分子与分母首项都不含“”号： ．
考点3：分式的运算
（1）最简分式：分子和分母没有公因式的分式.
（2）约分(可化简分式)：把分式的分子和分母中的公因式约去，即；
（3）通分(可化为同分母)：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，即
（4）最简公分母的定义：
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
一般方法：
①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．
②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
（5）分式的加减
(1)同分母：分母不变，分子相加减.即eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝eq \f(a±b,c)；
(2)异分母：先通分，变为同分母的分式，再加减.即eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝eq \f(ad±bc,bd).
（6）分式的乘除
(1)乘法：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝eq \f(ac,bd)； (2)除法：＝；(3)乘方：＝ (n为正整数).

｛约分★｝下列约分正确的是
A．B．
C．D．
｛最简分式★｝下列分式是最简分式的是
A．B．
C．D．
｛新定义-最简分式★｝如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是
A．B．
C．D．
｛最简分式★｝（2021秋•娄星区校级期中）下列说法正确的是
A．形如的式子叫分式
B．分式不是最简分式
C．分式与的最简公分母是
D．当时，分式的值不存在
｛最简公分母★｝分式，与的最简公分母是
A．B．C．D．
｛通分★｝把与通分得 ， ．
｛分式乘除★｝化简的结果是
A．B．C．D．
｛最简分式★｝下列分式属于最简分式的是
A．B．C．D．
｛约分★｝下列说法正确的是
A．若分式的值为0，则
B．是分式
C．与的最简公分母是
D．
｛通分★｝与通分后的结果是 ； ．
｛分式乘除★｝计算： ； ．
｛分式乘除★｝化简的结果是
A．B．C．D．
（滨州·中考真题）下列分式中，最简分式是
A． B． C． D．
（2020•随州）的计算结果为
A．B．C．D．
（2021•大庆）已知，则分式与的大小关系是
A．B．C．D．不能确定
（2021•济宁）计算的结果是
A．B．C．D．
考点4：分式的化简求值
（1）仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.
（2）含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号，先算括号里面的．
失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.
｛分式的化简求值★｝先化简，再从中选一个合适的整数作为的值代入求值．
｛分式的化简求值★｝先化简，再求值：，其中．
｛分式的化简求值★｝先化简，再求值：，再从不等式组的整数解中选取一个适当的数代入求值．
｛分式的化简求值★｝先化简，然后在的解集中选择一个合适的整数代入求值．
｛分式的化简求值★｝先化简，再求值：，其中．
｛分式的化简求值★｝①化简：．
②先化简：，请在，0，1，2，3当中选一个合适的数代入求值．
（2021•聊城）先化简，再求值：，其中．
（2021•宜昌）先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的代入求值．
（2020•福建）先化简，再求值：，其中．
课堂总结：思维导图
分层训练：课堂知识巩固
1．代数式，，，，，中，属于分式的有
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．若分式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．且
3．如果，那么代数式的值为
A．1B．2C．3D．4
4．下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．计算的结果正确的是
A．B．C．D．
6．根据分式的基本性质，分式可变形为
A．B．C．D．
7．计算的结果为
A．1B．3C．D．
8．如果，那么代数式的值是
A．2B．C．D．
9．若，则的值为
A．B．3C．5D．7
10．当分式时，的值为 ．
11．已知，则的值是 ．
12．若，则 ．
13．已知，，则 ．
14．代数式有意义，则的取值范围是 ．
15．若，且，则的值是 ．
16．化简的结果是 ．
17．若，则 ．
18．分式的值为0，则 ．
19．先化简，再求值：，其中．
20．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是
．只有乙．甲和丁．乙和丙．乙和丁
（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，”中选择一个合适的数求值．
21．先化简，再求值：，从，0，2中取一个合适的数作为的值代入求值．
22．先化简，再求值：，其中．
1．可以表示为
A．B．
C．D．
2．若代数式的化简结果为，则整式为
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是
A．B．
C．D．
4．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像到镜头的距离．已知，，则
A．B．C．D．
5．已知这是一道分式化简题，其中一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是
A．B．C．D．
6．已知，则的值为
A．B．C．D．3
7．若，且，则的值为 ．
8．先化简，再求值：，其中．
9．计算：．
10．先化简，再求值：，其中．
11．化简并求值：，在中取合适的值代入．
1．试卷上一个正确的式子★被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为
A．B．C．D．
2．如图是一道分式化简正确的解题过程，则下列说法正确的是
A．B．C．△△△表示“”号D．
3．计算的结果是
A．B．C．D．
4．如果，那么代数式的值是
A．B．C．D．
5．只把分式中的，同时扩大为原来的3倍后，分式的值也不会变，则此时的值可以是下列中的
A．2B．C．D．
6．已知，则的值为
A．B．C．D．3
7．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的
A．B．C．D．
8．已知，则分式的值是
A．3B．C．7D．
9．已知：实数、满足，，则的值为 ．
10．阅读理解：符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，例如．问：若，则 ．
0
1
2
无意义