数学27.2.2 相似三角形的性质完整版课件ppt

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1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比;(重点)2.理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方; (重点)3.利用相似三角形的性质解决简单的问题. (难点)
相似三角形的判定方法有哪几种？
◑定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.
◑平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.
◑三边成比例的两个三角形相似.
◑两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
◑两角分别相等的两个三角形相似.
◑一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′. ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′ 又 AD⊥BC，A′D′⊥B′C′ ∴ ∠ADB=∠A′D′B′=90° ∴ △ABD∽△A′B′D′ ∴
相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.
∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∴ AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′ ∴
相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
知识点一 相似三角形对应线段之比相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.知识点二 相似三角形的周长之比相似三角形周长的比等于相似比.类似地，相似多边形周长的比等于相似比.知识点三 相似三角形的面积之比相似三角形面积的比等于相似比的平方.类似地，相似多边形面积的比等于相似比的平方.
解：在△ABC和△DEF中∵AB=2DE，AC=2DF
∴△DEF∽△ABC ，相似比为1:2
∴ △ADE ∽△ABC.
∵ 它们的相似比为3:5，∴ 面积比为9:25.
又∵ △ABC的面积为100cm2，
∴ △ADE的面积为36cm2 .
∴ 四边形BCDE的面积为100－36=64(cm2).
△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求 △ABC的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB∴ △ADE ∽△ABC,∠AED=∠C，∠A =∠CEF∴△ADE ∽△EFC又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9
∴ AE : EC=2:3则 AE : AC =2 : 5
∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25∴ S△ABC = 25
6.如图，在△ABC中DE∥BC，AD=3BD, S△ABC=48. 求S△ADE.
7.如图，AD是△ABC的高，点P,Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.求正方形PQRS的边长.
8.如图，点E是正方形ABCD的边DC的中点，以AE为边作正方形AEHG， HE与BC交于点Q，连接AQ.(1)求证:△ADE∽△ECQ;(2)设S△CEQ=S1, S△AED=S2, S△EAQ=S3, 求证:S1+S2=S3.
证明:∵四边形ABCD与四边形AEHG是正方形∴∠ADE=∠ECQ=90°，∠AEH=90°∴∠AED+∠DAE=90°，∠AED+∠CEQ=90°∴∠DAE=∠CEQ ∴△ADE∽△ECQ
(2)设S△CEQ=S1, S△AED=S2, S△EAQ=S3, 求证:S1+S2=S3.
证明:∵△ADE∽△ECQ∴∵DE=CE,∴∵∠AEG=∠ECQ=90°∴△AEQ∽△ECQ∴△AEQ∽△ECQ∽△ADE∴