江西省吉安市2024年七年级上学期期末数学试题【含答案】

这是一份江西省吉安市2024年七年级上学期期末数学试题【含答案】，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
2．今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为384000千米，数384000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若代数式是五次二项式，则a的值为（ ）
A．3B．C．2D．
4．以下调查中，用普查方式收集数据的是（ ）
①为了了解全校学生对任课教师的教学意见，学校向全校学生进行问卷调查；
②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中学校的部分学生进行调查；
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查；
④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查．
A．①③B．①②C．②④D．②③
5．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝ ∠AOD，则∠BOC的度数为（ ）
A．22.5°B．30°C．45°D．60°
6．如图，线段 AB 表示一条对折的绳子，现从 P 点将绳子剪断.剪断后的各段绳子中最长的一段为 30cm.若 AP= BP，则原来绳长为（ ）cm.
A．55cmB．75cmC．55 或 75cmD．50 或 75cm
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7．某市今年1月份某天的最高气温为6℃，最低气温为－3℃，则该市这天的最高气温比最低气温高 ℃．
8．有理数，，，，，中，等于1的个数有 个．
9．直线AB与CD相交于E点，，EF平分∠AED，且∠1＝50°，则∠AEC＝ ．
10．某个长方体的展开图如图所示，各个面．上分别标有1~6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是 ．
11．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是 ．
12．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．
（1）
（2）
14．先化简，再求值：，其中
15．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
16．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M，N分别为AC，DB的中点，且AB＝18，求线段MN的长．
17．如图，已知正方形网格中的三点，，，按下列要求完成画图和解答：
（1）画线段，画射线，画直线；
（2）取的中点，并连接；
（3）根据图形可以看出： 与 互为补角．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．小明准备完成化简：，发现系数“□”印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成4，请你化简；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“□”是什么数．
19．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ；
（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是 ；
（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为 人．
20．已知O是直线AB上的一点，∠AOC＝72°（本题中角的度数均为大于0°且小于等于180°）．
（1）如图1，若OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝ ．
（2）在（1）的条件下，如图2，若OF平分∠BOD，求∠EOF的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．我们称使方程 成立的一对数 为“相伴数对”，记为 .
（1）若 是“相伴数对”，求 的值：
（2）若 是“相伴数对”，请用含 的代数式表示 ；
（3）若 是“相伴数对”，求代数式 的值
22．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：
小明与小亮各自乘坐滴滴快车，到同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里．设小明乘车时间为x分钟，小亮乘车时间为y分钟．
（1）则小明乘车费为 元（用含x的代数式表示），小亮乘车费为 元（用含y的代数式表示）；
（2）若小明比小亮少支付3元钱，问小明与小亮的乘车时间哪个多？多几分钟？
六、解答题（本大题共12分）
23．小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形，黏合部分的长度为4cm．
（1）若按小明或小慧的两种方法各粘贴n张，所得的长方形长AB为 cm，为 cm（用含n的代数式表示）．
（2）若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，求小明应分配到多少张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】9
8．【答案】4
9．【答案】80°
10．【答案】14
11．【答案】19
12．【答案】3n+2.
13．【答案】（1）解：原式＝﹣9×﹣1﹣5×（﹣）
＝﹣2﹣1+4
＝1．
（2）解：6x-3（x﹣1）=4（x﹣1），6x-3x+3=4x-4，﹣x＝﹣7，∴x＝7．
14．【答案】解：
当时，∴原式．
15．【答案】解：
正面看 左面看
16．【答案】解：设AC、CD、DB的长分别为x、2x、3x，
，
，解得，
，
、N分别为AC、DB的中点，
，
．
17．【答案】（1）解：如图，线段AB、射线AC、直线BC就是所求的图形；
（2）解：如图，线段CD就是所求的图形，
（3）ADC；BDC
18．【答案】（1）解：原式；
（2）解：设“□”为a，
∴原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2
，
，
∴原题中“□”是5.
19．【答案】（1）解：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%＝50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12＝5人．补全条形图如下：
（2）10%
（3）72°
（4）330
20．【答案】（1）90°
（2）解：∵∠AOB＝180°，∠AOC＝72°，∴∠COB＝108°
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC
∴∠AOD＝∠AOC＝36°，∠BOE＝∠BOC＝54°
∴∠BOD＝180°－∠AOD＝144°
∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠BOD＝72°
∴∠EOF＝∠FOB－∠EOB＝72°－54°＝18°
21．【答案】（1）解：∵（4，y）是“相伴数对”，
∴ ，
解得y＝−9；
（2）解：∵（a，b）是“相伴数对”，
∴ ，
解得a＝− b；
（3）解：∵（m，n）是“相伴数对”，
∴由（2）得，m＝− n，
∴原式＝−3m− n−2＝−3×（− n）− n−2＝−2.
22．【答案】（1）（0.3x+10.8）；（0.3y+16.5）
（2）解：由题意，10.8+0.3x+3＝16.5+0.3y，∴x﹣y＝9，
∴小明比小亮的乘车时间多，多9分钟．
23．【答案】（1）24n+6；6n+4
（2）解：设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，依题意有
10[30x-6（x-1）]=30[10（100-x）-4（100-x-1）]，
解得x=43．
答：小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等．计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里加收0.8元．