四川省德阳市2024年七年级上学期期末考试数学模拟试题【含答案】

这是一份四川省德阳市2024年七年级上学期期末考试数学模拟试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣3B．C．3D．﹣
2．电影《长津湖》备受观众喜爱，截止到2021年12月初，累计票房57.44亿元，57.44亿用科学记数法表示为（ ）
A．5.744×107B．57.44×108C．5.744×109D．5.744×1010
3．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）
A．﹣8B．﹣3C．﹣2D．3
4．下列说法：①﹣a一定是一个负数；②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；③一个有理数不是整数就是分数；④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远；⑤当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．下列变形正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+5＝y﹣5B．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y
C．如果x＝y，那么D．如果，那么x＝3
6．下列叙述正确的是（ ）
A．画直线AB＝10厘米
B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D．已知A，B，C三点位于同一条直线上，线段AB＝8，BC＝5，则AC的长是13或3
7．下列说法错误的是（ ）
A．2πr2的次数是3
B．2是单项式
C．xy+1是二次二项式
D．多项式﹣4a2b+3ab﹣5的常数项为﹣5
8．一个长方形钢板，已知它的长比宽的2倍少1cm，周长为52cm，若设宽为xcm，则可列方程为（ ）
A．2x﹣1+x＝52B．2x+1+x＝52
C．2（2x﹣1）+2x＝52D．2（2x+1）+2x＝52
9．如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，则应知道哪个图形的边长（ ）
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
10．某超市出售某种商品，标价为a元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ）
A．第一次打九折，第二次打九折
B．第一次提价60%，第二次打五折
C．第一次提价40%，第二次降价40%
D．第一次提价20%，第二次降价30%
11．下列叙述正确的是（ ）
①若ac＝bc，则a＝b；
②若，则a＝b；
③若|a|＝|b|，则a＝b；
④若a2＝b2，则a＝b；
⑤关于x的一元一次方程（a﹣1）x＝b+2的解一定是x＝；
⑥若|a|＝a+2，则代数式5201666a2020+102a2019﹣250的值为5201314；
⑦由关于m的一元一次方程（3+n）x|n|﹣2﹣5+3mn﹣9m＝0可知，|n|﹣2＝1且（3+n）≠0，所以n＝3．
A．①③⑤B．②④⑦C．②⑦D．②⑤⑥
12．如图，点D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A．AD+BD＝ABB．BD﹣CD＝CB
C．AB＝2ACD．
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案直接填在答题卡对应的
13．若xmy2与4x3yn是同类项，则m﹣n＝ ．
14．若一个角的大小为46°35'，则这个角的补角的大小为 ．
15．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值是 ．
16．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么＝ ．
17．点A，B，C在同一条直线上，AB＝1cm，BC＝3AB，则AC的长为 ．
18．定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为妙解方程．如：方程3x+9＝0中，3﹣9＝﹣6，方程的解为x＝﹣3，则方程3x+9＝0为妙解方程．请根据上述定义解答：关于x的一元一次方程3x+a﹣b＝0是妙解方程，则b﹣a＝ ．
19．如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：
①∠DOE＝90°；
②∠COE与∠AOE互补；
③若OC平分∠BOD，别∠AOE＝150°；
④∠BOE的余角可表示为．
其中正确的是 ．（只填序号）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．解答下列问题：
（1）先化简再求值：已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+3xy﹣y2﹣1）的值；
（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．
21．解方程：
（1）3x﹣9＝6x﹣1；
（2）x﹣＝1﹣．
22．如图，已知线段AB＝4，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．
（1）求线段CD的长；
（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．
23．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
（3）根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？
24．已知两点A、B在数轴上，AB＝12，点A表示的数是a，且a与（﹣1）2023互为相反数．
（1）写出点B表示的数；
（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，4秒后两动点相遇，当动点Q到达点5时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ＝3时，求点P、Q所表示的数；
（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发2秒；当动点Q运动3秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动5秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动8秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝3时，求动点P、Q运动的速度．
25．已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】D
13．【答案】1
14．【答案】133°25'
15．【答案】0
16．【答案】7
17．【答案】2cm或4cm
18．【答案】-9
19．【答案】①②③④
20．【答案】（1）解：
＝y2﹣3xy+2，
由题意可知，x＝2，y＝﹣1，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2﹣3×2×（﹣1）+2
＝1+6+2
＝9；
（2）解：由题意可知，a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当a+b＝0，cd＝1，m＝2时，
，
当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2时，
，
∴+4m﹣3cd的值为5或﹣11．
21．【答案】（1）解：移项合并得：3x＝﹣8，
解得：x＝；
（2）解：去分母得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，
移项合并得：x＝﹣3．
22．【答案】（1）解：∵AB＝4，AB＝2BC，
∴BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵AC＝2AD，
∴AD＝3，
∴CD＝AC+AD＝6+3＝9；
（2）解：∵Q为AB中点，
∴BQ＝AB＝2，
∵BP＝BC，
∴BP＝1，
当点P在B、C之间时，PQ＝BP+BQ＝2+1＝3；
当点P在A、B之间时，PQ＝BQ﹣BP＝2﹣1＝1．
即PQ的长为1或3．
23．【答案】（1）解：设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，则购进乙种纪念品（100﹣x）件，
由题意得：50x+70（100﹣x）6200，
解得：x＝40，
则100﹣x＝60，
答：该经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件；
（2）解：（100﹣50）×40+（90﹣70）×60＝3200（元），
答：如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为3200元；
（3）解：设甲种纪念品应按原价打m折销售，
由题意得：（100×﹣50）×40×2+（90﹣70）×60＝3200+1200，
解得：m＝9，
答：甲种纪念品应按原价打9折销售．
24．【答案】（1）解：∵a与（﹣1）2023互为相反数．（﹣1）2023＝﹣1，
∴a＝1，
∵AB＝12，
∴点B表示的数为13或﹣11；
（2）解：当点A、B位于原点O的同侧时，点B 表示的数是13，
设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x，则：4（x+2x）＝12x＝1，
∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2，
运动t秒后PQ＝3有两种情形：
①相遇前PQ＝3，则：2t+t+3＝12t＝3，
点P所表示的数为：1+2×3＝7，
点Q所表示的数为：13﹣1×3＝10，
②相遇后PQ＝3，则：2t+t﹣3＝12t＝5，
点P所表示的数为：1+2×5＝11，
点Q所表示的数为：13﹣5×1＝8；
（3）解：根据题意得P点与Q点在点A处相遇，此时Q点运动8秒，运动了12个单位长度，
∴点Q速度为12÷8＝1.5，
设点P的速度为x，
∵|OM﹣ON|＝3，
∴|12+1﹣（8x+1）|＝3，
解得或，
∴点P的速度为或．
25．【答案】（1）解：由已知得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣×150°＝15°；
（2）解：由（1）∴∠DOE＝∠COD﹣∠BOC，
∴∠DOE＝90°﹣（180°﹣∠AOC），
∴∠DOE＝∠AOC＝a；
（3）解：①∠AOC＝2∠DOE；
理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE，
则得∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2∠COE＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），
所以得：∠AOC＝2∠DOE．
②设∠DOE＝x，∠AOF＝y，
∵∠AOC﹣4∠AOF＝2∠BOE+∠AOF，∠AOC＝2∠DOE．
∴2x﹣4y＝2∠BOE+y，
∵∠BOE＝90°﹣∠DOE，
∴2x﹣4y＝2（90°﹣x）+y，
∴4x﹣5y＝180°．
即4∠DOE﹣5∠AOF＝180°种类
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
50
100
乙
70
90