浙江省宁波市海曙区2024年七年级上学期期末数学试题【含答案】

这是一份浙江省宁波市海曙区2024年七年级上学期期末数学试题【含答案】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在，，0，这四个数中最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．在实数、0、、3.14、、2024、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．代数式化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．方程移项后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．B．C．1.1D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
B．正数和负数统称实数
C．任何实数都可以用数轴上的一个点来表示
D．存在最大的负有理数
8．若代数式的值是4，则代数式的值是（ ）
A．15B．9C．8D．6
9．如图，已知，且，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（ ）
A．小长方形的宽B．小长方形的长
C．小长方形的长和宽之差D．大长方形的长和宽之差
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．的相反数是 ．
12．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和3个篮球共需 元．（用含m，n的代数式表示）
13．已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A ∠B（填“＞或＜或＝”）．
14．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则 °．
15．若与是同类项，则 ．
16．对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下：，例如，若，则 ．
17．一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价15元售出后每件可以获得30%的利润，那么该商品每件的进价为 元．
18．如果p，q是非零实数，关于x的方程始终存在四个不同的实数解，则的值为 ．
三、解答题（第19题6分，20题6分，21题8分、22题6分，第23题8分，第24题12分，共46分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：，其中．
21．解方程：
（1）
（2）
22．如图所示，平面上有四个点A，B，C，D，按下列语句画图：
（1）画直线，射线与线段；
（2）在直线上找一点E使得，的值最小，并写出作图依据．
23．海曙中学需要采购一批办公桌，甲、乙两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商．经了解：两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌400元，经洽谈协商：甲公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费；乙公司的优惠条件是每张办公桌原价不变，公司承担运费，设海曙中学需要采购x张办公桌．
（1）学校去甲公司购买办公桌所付的总费用为 元，学校去乙公司购买办公桌所付的总费用为 元（以上两空都用含x的代数式表示）；
（2）学校计划购买20张办公桌，去哪家器材公司购买更合算？
（3）求学校购买的办公桌数量为多少时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同．
24．如图1，在直线上取一点O，向上作一条射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的上方．如图2，将直角三角板绕点O逆时针转动，当与第一次重合时停止．
（1）如图2，时，若和互余，且满足始终在内部，求此时的度数；
（2）如图2，当始终在内部时，猜想与有怎样的数量关系（用含n的等式表示），并说明理由；
（3）如图2，当时，若直角三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转，与第一次重合时停止，在旋转的过程中，若恰好有，旋转的时间是 秒．（直接写出结果）
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】＝
14．【答案】20
15．【答案】12
16．【答案】4
17．【答案】75
18．【答案】1
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
20．【答案】解：原式
当时，原式．
21．【答案】（1）解：
（2）解：
22．【答案】（1）解：见解析；
（2）解：作图见解析；
作图依据：两点之间线段最短．
23．【答案】（1）；
（2）解：当时
甲公司：（元）
乙公司：（元）
∴选择乙公司更合算
答：学校计划购买20张办公桌，去乙器材公司购买更合算。
（3）解：根据题意：
解得：
答：学校购买的办公桌数量为25时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同．
24．【答案】（1）解：和互余
（2）解：
（3）25.2秒或者54秒