2023~2024学年山东省济南市槐荫区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省济南市槐荫区七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了01）， 下列方程是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：，，，，
而，
∴质量不标准的是，
故选B
2. 据市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为万元，那么万元用科学记数法表示应为（ ）
A 万元B. 万元C. 万元D. 万元
【答案】B
【解析】解：万元万元．
故选：B．
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、即，是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：A
5. 如图，是直角顶点重合的一副三角板，若，下列结论错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根据题意可知，
∵，
∴，故A，B正确；
∴，故C错误；
∴，故D正确；
故选：C．
6. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，
现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是．
故选：B．
7. 已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由图可知：，；
A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D．
8. 如图，大长方形中有两个完全相同的白色小长方形，则阴影部分的长方形周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：阴影部分长方形的长为，宽为，
所以阴影部分长方形的周长．
故选：C．
9. 已知点在直线上，若，，为线段的中点，则的长为（ ）
A. 或B. 或C. D.
【答案】B
【解析】解：①如图所示，
，，
∴，
∵点是AB的中点，
∴；
②如图所示，
∴，
∵点是AB的中点，
∴；
故选：．
10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0即可．如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为；37可以写为二进制数字100101，因为，则十进制数字70是二进制下的（ ）
A. 7位数B. 6位数C. 5位数D. 4位数
【答案】A
【解析】解：
，
∴十进制数字70写为二进制数字1000110，
∴十进制数字70是二进制下的7位数，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11. 的倒数是_________．
【答案】
【解析】∵，
∴的倒数是．
故答案为：．
12. 某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用统计图表示出来选用_______________ 统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）．
【答案】折线
【解析】解：根据统计图的特点可知：医院病房护士要统计一位病人一昼夜的体温情况，应选用折线统计图比较合适．
故答案为：折线．
13. 下列可用“两点确定一条直线”来解释的现象有_________（填写所有正确结论的序号）
①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面．
【答案】①③
【解析】①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释；
②把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释；
③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释；
④打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，可用线动成面来解释；
故符合题意有只有①③．
故答案为：①③．
14. 已知是关于的方程的解，则的值是______．
【答案】
【解析】解：是方程的解，
，
．
故答案为：．
15. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 _____．
【答案】
【解析】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴他在纸内随机掷点，点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影区域的面积是正方形纸片的，
∴黑色阴影区域的面积是，
故答案为：．
16. 如图，在同一平面内有条直线，任意两条不平行，任意三条不共点，当时，一条直线将一个平面分成两个部分；当时，两条直线将一个平面分成四个部分；当时，三条直线将一个平面分成7个部分；当时，四条直线将一个平面分成11个部分．以此类推，若条直线将一个平面分成个部分，条直线将一个平面分成个部分．试探索、、之间的关系_________．
【答案】
【解析】解：当，分成2部分，
当，分成部分，
当，分成部分，
当，分成部分，
规律发现有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，
故、、之间的关系为：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 计算：．
【答案】3
【解析】解：

18. 计算：．
【答案】4
【解析】解：
＝

．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】解：原方程去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20. 先化简再求值：，其中，．
【答案】，2
【解析】解：

，
当，时，
原式．
21. 如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹）
（1）画线段，画射线，画直线；
（2）在射线上截取线段，使得；
（3）在线段上取点，使的值最小．
解：（1）线段；射线，直线即为所求；
；
（2）如图，点即为所求；
（3）如图，点即为所求．
22. 小亮同学参加周末社会实践活动，来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到若干株西红柿秧上小西红柿的个数为：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60．对这些数据按组距8进行分组，绘制了如下的表格和统计图．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中 ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求组所对应的圆心角度数 ；
（4）据了解该大棚有3600株西红柿，请根据收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在组的株数是多少？
解：（1）一共有20个数据，
，
，
故答案为：5，；
（2）补全频数分布直方图如下：
（2），
组所对应圆心角为，
故答案为：；
（4）（株；
答：小西红柿的个数在组的株数是900株．
23. 小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）动手操作
现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小明在图1中补全图形（补出来一种即可）；
（2）解决问题
经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，它的边长是长方体高的5倍，根据图1中的数据，求这个纸盒的体积．
解：（1）图形如图所示（只要画出一种情况即可）：
；
（2）长方体纸盒的底面是一个正方形，
正方形的边长为，
底边边长是长方体的高的5倍，
高为，
体积：，
答：这个纸盒的体积为．
24. 为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，他们的报价相同．
甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：
（1）请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付________元，到乙厂采购需要支付________元；
（2）当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？
解：（1）甲厂总费用：（元）．
乙厂的总费用：（元）．
故答案为：．
（2）当印制200份秩序册时，
甲厂的总费用：（元）．
乙厂的总费用：（元）．
，
答：选乙厂的付费较少．
25. 李师傅正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多6米，请你用所学的知识解决以下问题．（篱笆的占地面积忽略不计）
（1）如图，如果长方形鸡舍的长与墙为对面，长方形鸡舍的面积是多少？
（2）如果要在墙的对面留一个3米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积又是多少？
解：（1）设鸡舍的宽为米，则长为米，依题意得：
，
解得：，
所以鸡舍的长为（米）．
鸡舍面积（平方米）．
答：鸡舍面积432平方米；
（2）设鸡舍的宽为米，则鸡舍的长．
Ⅰ．当鸡舍的长与墙为对面时，依题意得：
，
解得：，
所以鸡舍的长为（米）．
鸡舍面积（平方米）．
Ⅱ．当鸡舍的宽与墙为对面时，依题意得：
，
解得：，
所以鸡舍的长为（米）．
鸡舍面积（平方米）．
答：如果墙对面留一个三米宽的门，那么鸡舍面积平方米或391平方米．
26. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．

（1）如图1，若，则______；
（2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接．
①如图2，当点在上时，求的大小；
②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
解：（1）由折叠知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）①，
理由：由折叠知，，
∴，
由折叠知，，
∴，
∵点落在，
∴，
∴，
∴，即；
②由折叠知，，
∵，
∴，
∴，
即．组名
组名
频数
频率
2
7
4
2