2023~2024学年山东省青岛市崂山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山东省青岛市崂山区八年级(上)期末数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四组数，能组成直角三角形的一组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，不能构成直角三角形，选项说法错误，不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，选项说法错误，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，选项说法错误，不符合题意；
D、，能构成直角三角形，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
3. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 三角形至少有一个内角大于B. 三角形的一个外角大于任何一个内角
C. 三角形外角和为D. 直角三角形两锐角之和等于
【答案】D
【解析】解：A、因为等边三角形三个角都等于，故A错误，是假命题，不合题意．
B、直角三角形的一个外角和相邻的内角都是，大小相等，故B错误，是假命题，不合题意．
C、三角形外角和为，不是，故C错误，是假命题，不合题意．
D、直角三角形两锐角之和等于，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
4. 下图是在2023年12月28日预报的我区2024年1月24日到31日八天的最低气温（）统计图，这八天最低气温的众数和中位数为（ ）
A. 3，2.5B. 3，3C. ，2D. 3，2
【答案】A
【解析】解：由折线统计图可知数据为：，2，，，3，3，3，4，
这些数据上3出现的次数最多，故众数为3，
数据从小到大排列：，，，2， 3，3，3，4，处于中间的数为2和3，故中位数为：．
故选：A．
5. 对于边长为的等边三角形建立如图直角坐标系，其中顶点A的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：如图所示，过点A作交于点H，

则，
∵三角形是边长为的等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
∴点A的坐标为，
故选：C．
6. 已知点的坐标为，且点关于轴的对称点为，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵点关于轴的对称点为，
∴，
解得：，
∴，，
∴点P的坐标为，
故选：A．
7. 甲车从城出发匀速行驶至城，乙车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车距离城的距离与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 两城相距B. 乙车比甲车晚出发1小时
C. 甲乙两车相遇时甲车行驶了2.5小时D. 当甲、乙两车相距96千米时，
【答案】D
【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为，乙是在甲出发1小时后出发的，
故A、B都正确，不符合题意；
甲车速度为：，乙车的速度为，
设甲车出发t小时，两车相遇，
根据题意得：，
解得，
∴甲车出发2.5小时，两车相遇，
故C正确，不符合题题；
两车相遇前，甲、乙两车相距96千米，
根据题意得，，
解得；
两车相遇后，甲、乙两车相距96千米，
根据题意得，，
解得，
综上所述，当或3时甲、乙两车相距96千米，
故D错误，符合题意．
故选：D．
8. 如图，，则的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：延长交与，延长交于，如图所示：
在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
中，，
∴，
，
故选：B．
9. 成都大熊猫繁育研究基地是全国热门景点，某店家推出了纪念品礼盒深受国内外游客喜爱，一个礼盒里包含1个花花玩偶和3个花花钥匙扣．已知一个玩偶的进价为50元，一个钥匙扣的进价为10元，该店家计划用8000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进个玩偶，个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：设购进个玩偶，个钥匙扣，根据题意得：
，
故选：C．
10. 一次函数与的图象在同一坐标系中，能满足条件的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、由直线得，由直线得，选项说法正确，符合题意；
B、由直线得，由直线得，选项说法错误，不符合题意；
C、由直线得，由直线得，选项说法错误，不符合题意；
D、由直线得，由直线得，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 的值是______．
【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
12. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
【答案】8.3
【解析】解：由题意得：
故答案为：
13. 一名战士在训练中射击10次，每次命中的环数如下：，这组数据的方差为______．
【答案】3
【解析】解：这组数据的平均数为：
，
∴．
故答案为：3．
14. 比较大小：______（用“”“”“”填空）．
【答案】
【解析】解：，
，即，
，
即，
∴，
即
故答案为：．
15. 如图，在长方形中放入八个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则长方形的面积为______．
【答案】352
【解析】解：设小长方形的长、宽分别为，，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为，，
∴，
故答案为：．
16. 一次函数与的图像如图所示，下列说法①；②；③两个函数都是随的减小而增大；④的解集为；⑤．其中正确的是______．（请填写序号）．
【答案】②③④⑤
【解析】解：由函数图像可得：，
∴，故①错误，②正确；
由函数图像可得：两个函数都是随的减小而增大，即③正确；
由函数图像可知不等式的解集为，故④正确；
由函数图像可知：一次函数与的图像交点的横坐标为，则，即，即⑤正确；
综上正确的有②③④⑤．
故答案为：②③④⑤．
三、作图题（本大题满分4分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知关于轴的对称图形是，关于轴的对称图形是，请作出．
解：如图，即为所求作的三角形．
四、解答题（本大题共8小题，共68分）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19. 解方程组：
．
解：
整理，得
③×2，得，
④×3，得，
⑥-⑤，得，
把代入④得，，
，
∴原方程组的解为：．
20. 证明：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
请画图，结合图形写出已知、求证以及证明过程．
解：已知：为的一个外角；
求证：，
证明：∵，，
∴．
21. 某校为了解七、八年级学生对“用火用电”安全知识的掌握情况，从七、八年级各班随机抽取40名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
七年级成绩频数分布直方图
七年级成绩在这一组是：．
七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有______人；
（2）表中的值为______；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是84分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数82分的人数．
解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有（人），
故答案为：24；
（2）七年级40人成绩中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据分别为82、84，
，
故答案为：83；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
七年级学生甲的成绩高于中位数，其名次在该班20名之前，
八年级学生乙的成绩等于中位数84分，其名次在该班20或20名之后，
甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）（人）
估计七年级成绩超过平均数82分的人数为200人．
22. 今年12月18日23时59分甘肃临夏州积石山县发生级地震，造成很多房屋损毁，急需大量棉被．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批棉被．如果按原来的生产速度，每天生产360床棉被，那么在规定时间内只能完成任务的．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产480床棉被，刚好提前两天完成任务．请问规定时间是多少天？生产任务是多少床棉被？
解：设规定时间是x天，生产任务是y床棉被，根据题意得：
，
解得：，
答：规定时间是12天，生产任务是4800床棉被．
23. 一条光线照射在平面镜上点会被反射，经过入射点垂直于镜面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．在反射现象中，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，并且反射角等于入射角．利用上面结论我们进行以下探究活动：
探究一：如图，一束光线射到平面镜上，被反射到镜面上，又被平面镜反射，反射光线为，已知，入射角为，则反射角为______；
探究二：如图，，一束光线射到平面镜上，被反射到镜面上，又被平面镜反射，已知反射角为，则入射角为______；
探究三：如图，请你猜想：当______时，任何射到平面镜上的光线经过镜面和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你证明上述猜想．
探究一：解：如图1所示：
依题意得：，直线a，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
同理：，
∴；
故答案为：30．
探究二：解：如图2所示：
依题意得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵反射角β为，
∴，
故答案为：40．
探究三：证明：过点A作直线a，过点B作直线b，如图3所示：
设，
依题意得：
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：90．
24. “快乐游玩、安全游玩”是各景区游玩的工作宗旨，某风景区上午时开门迎接游客进入，下午禁止游客进入．据工作人员统计，某天上午时该景区已累计进入游客920人，从此时开始陆续有游玩结束的游客离开．累计进入景区游客人数（单位：人）与累计离开景区游客人数（单位：人）随统计时间（单位：）变化的数据如下表所示：
探究发现，与与之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．
（1）直接写出关于的函数关系式和关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）预计几点钟时，景区内游客人数最多？
（3）当景区内游客人数达到5120人时，将触发人流高峰黄色预警，问什么时间将触发人流高峰黄色预警？直接写出答案．
解：（1）设，将，代入得：，
解得：，
∴与的解析式为：；
设，将，代入得：，
解得：，
∴关于解析式为：．
（2）设剩余人数为，
则，
当时，即开始统计，时，下午禁止游客进入，即，
∵，
∴当时，w最大，
∴下午景区内游客人数最多．
（3）∵，
∴当时，，
解得：，
∵当时，即开始统计，
∴当时，即下午会触发人流高峰黄色预警．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．P是线段上的一动点（点与点不重合），动点从原点出发沿轴正方向运动，过点作直线平行于轴与相交于点．设点的运动距离为，点关于直线的对称点为．
（1）点的坐标为______；
（2）求为何值时，；
（3）连接，若的面积为S，求S与的函数关系式．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵点关于直线的对称点为，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
同理可得直线的解析式为：，
当时，直线的解析式为，
联立，
解得：，
∴此时点Q的坐标为，
∴此时．
（3）把代入得：，
∴，
当，即点M在点C左侧时，如图所示：
，
∴；
当时，点M与点C重合，；
当，即点M在点C右侧时，如图所示：
，
∴；
综上分析可知，．年级
平均数
中位数
七
82
八
83
84
统计时间
1
2
3
4
累计进入景区游客人数人
920
1720
2520
3320
…
累计离开景区游客人数人
0
200
400
600
…