2023~2024学年浙江省温州市高一(上)期末教学质量统一检测(B卷)数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年浙江省温州市高一(上)期末教学质量统一检测(B卷)数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为集合，，则.
故选：D.
2. 已知角的终边经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】角的终边经过点，，，．
所以．
故选：C.
3. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题得：
命题“，”的否定是：，．
故选：B．
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因，故“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
5. “学如逆水行舟，不进则退心似平原跑马，易放难收”，增广贤文是勉励人们专心学习的如果每天的“进步”率都是，那么一年后是如果每天的“落后”率都是，那么一年后是一年后“进步”的是“落后”的倍现假设每天的“进步”率和“落后”率都是，要使“进步”的是“落后”的倍，则大约需要经过参考数据：，（ ）
A. 天B. 天C. 天D. 天
【答案】B
【解析】经过天后，“进步”是“落后”的比，
所以，
两边取以10为底的对数得，
解得，要使“进步”的是“落后”的倍，则大约需要经过11天.
故选：B.
6. 已知，，，则它们的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，，
所以.
故选：A
7. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式最有可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题图可得在定义域内，AD选项的解析式的定义域为 ，故AD错误；
B选项，的定义域为R，
且，故为偶函数，故B错误；
C选项，定义域为R，
，
故为奇函数，满足要求.
故选：C．
8. 已知函数有两个大于的零点，，则可以取到的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知函数有两个大于的零点，，
即有两个大于的不等实数根，，得，解得；
又，故，
由于在上单调递增，
故，即，
故结合选项可知可以取到的值是10.
故选：D.
二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 化为弧度是B. 若，则是第一象限角
C. 当是第三象限角时，D. 已知，则其终边落在轴上
【答案】AB
【解析】A选项，因为，所以化为弧度是，A正确；
B选项，，故，则是第一象限角，B正确；
C选项，当是第三象限角时，，C错误；
D选项，已知，则其终边落在轴上，D错误.
故选：AB.
10. 设，某同学用二分法求方程的近似解精确度为，列出了对应值表如下：
依据此表格中的数据，方程的近似解不可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】由题中参考数据可得根在区间内，故通过观察四个选项，
符合要求的方程近似解 可能为，不可能为ABD选项．
故选：ABD．
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 是奇函数 D. 的单调递减区间为
【答案】ACD
【解析】对于选项A：因为的最小正周期为，故选项A正确；
对于选项B：因为，
所以的图象不关于直线对称，故选项B错误；
对于选项C：因为，定义域为，
且，所以是奇函数，故选项C正确；
对于选项D：令，解得，
所以的单调递减区间为，故选项D正确.
故选：ACD.
12. 已知函数，且有个零点，则的可能取值有（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数的图象与直线的图象如图所示：
当时，两函数图象有1个交点，即方程有一个根，
当时，两函数图象有2个交点，即方程有两个根，
当时，两函数图象有3个交点，即方程有三个根，
当时，两函数图象有4个交点，即方程有四个根，
若有个零点，
则关于的方程的两个为，不妨设，
且满足或或，
设，若，则，解得；
若，则，解得，此时方程，
即，但，故不符合题意；
若，则，解得，此时方程，
即，，解得满足题意；
综上所述，满足题意的的取值范围为，
对比选项可知的可能取值有：.
故选：CD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知半径为的扇形，其圆心角为，则扇形的面积为__________.
【答案】
【解析】因为半径的扇形的圆心角为，即圆心角，
所以面积．
14. 已知函数，则__________．
【答案】
【解析】由题意，
在中，，.
15. 已知，，则__________.
【答案】
【解析】因为，，所以，
则．
16. 已知函数，对都有，且在上单调，则的取值集合为__________.
【答案】
【解析】因为对都有，
所以，可得，
，，
又在上单调，，，
即，由可得，或，
当时，，，都有，
且当时，，即函数在上单调递增，
因此符合题意；
当时，，，都有，
且当时，，即函数在上单调递减，因此符合题意，所以的取值集合为.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知函数．
（1）求的定义域
（2）求不等式的解集．
解：（1）由，即，得或，
的定义域为或.
（2）由已知可得，即，
所以，即，解得或，
所以，解集为或.
18. 已知函数
（1）求的值
（2）若，求的值域．
解：（1）因为，
所以.
（2）因为，
所以，
故的值域为.
19. 已知，．
（1）求和的值；
（2）已知，求的值．
解：（1）由题可得：，
，故，.
（2）由（1）可知，
利用诱导公式化简：，
由于，代入可得，
故.
20 已知集合，．
（1）当时，求集合；
（2）当时，求实数取值范围．
解：（1）由题意当时，，
所以或.
（2）由题意，
而方程的两根分别为，
因为，所以，
若时，则，
解不等式组得，所以实数的取值范围为.
21. 近年来，“无废城市”、“双碳”发展战略与循环经济的理念深入人心，垃圾分类政策的密集出台对厨余垃圾处理市场需求释放起到积极作用某企业响应政策号召，引进了一个把厨余垃圾加工处理为某化工产品的项目已知该企业日加工处理厨余垃圾成本单位：元与日加工处理厨余垃圾量单位：吨之间的函数关系可表示为：.
（1）政府为使该企业能可持续发展，决定给于每吨厨余垃圾以元的补助，当日处理厨余垃圾的量在什么范围时企业不亏损
（2）当日加工处理厨余垃圾量为多少吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低
解：（1）法一：当时，，
，
当时，，
，
解得，
综上：当时，该企业不亏损；
法二：由已知得，
由得，或，
综上：当时，该企业不亏损.
（2）当时，，
当时，，“”当且仅当“”成立，
综上：当日加工处理厨余垃圾量为吨时，该企业日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低．
22. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为函数的局部对称点，若是函数的局部对称点，求实数的取值范围．
解：（1）当时，，即，
令，则，即为，
在上递增，在上单调递减，在上单调递增，
的单调减区间是，单调增区间是
（2）由已知可得，是函数的局部对称点，
即存在使得成立，
即存在，使得成立，
化简得，
，
，，
令，当且仅当时取等号，
，令，
由于上单调递增，故，
即.