2025届湖北省部分学校高三(上)12月联考数学试卷(解析版)

这是一份2025届湖北省部分学校高三(上)12月联考数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，得，即，
因为，
所以．
故选：C.
2. 已知复数，为的共轭复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为，则，因此，的虚部为.
故选：A.
3. 已知平面向量，，且，则（ ）．
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】．
因为，所以，解得．
故选：B
4. 黄州青云塔矗立在黄冈市宝塔公园的钵孟峰上，又名文峰塔，因高入青云而得名.该塔塔身由青灰色石块砌成，共七层，假设该塔底层（第一层）的底面面积为16平方米，且每往上一层，底面面积都减少1平方米，则该塔顶层（第七层）的底面面积为（ ）.
A. 8平方米B. 9平方米C. 10平方米D. 11平方米
【答案】C
【解析】由题意可得该塔第一层至第七层底面面积依次成等差数列，且首项为16，公差为，
故该塔顶层的底面面积为平方米．
故选：C
5. 已知为锐角，，则（ ）．
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】由题意，解得，
因为为锐角，所以，
又，所以，
所以，
故选：C
6. 已知x1,y1、x2,y2是函数图象上不同的两点，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意不妨设，因为是增函数，所以，即．
，
则，即，A正确，B错误；
取，，则，，，C错误．
取，，则，，，D错误．
故选：A.
7. 在四棱锥中，底面为正方形，，，，则四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D. 16
【答案】C
【解析】在四棱锥中，取，的中点，连接，
由底面为正方形，得，由，得，
而平面，则平面，又平面，
于是平面平面，在平面内过点P作于O，
而平面平面，
因此平面，连接，平面，则，

设，由，得，，
，于是，
在中，，
，
因此，解得，则，
所以四棱锥的体积为.
故选：C
8. 已知函数在上只有一个零点，则正实数m的取值范围为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分别作出函数与函数的大致图象．
分两种情形：当时，，如图1，

当时，与hx的图象有一个交点，符合题意；
当时，，如图2，
当时，要使得与hx的图象只有一个交点，
只需，即，解得（舍去）．
综上，正实数m的取值范围为．
故选：D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 数据，，，，的平均数、中位数都是，则（ ）．
A. 数据，，，，与数据，，，的平均数相等
B. 数据，，，，与数据，，，的方差相等
C. 数据，，，，与数据，，，的极差相等
D. 数据，，，，与数据，，，的中位数相等
【答案】AC
【解析】设数据，，，，的平均数为，则，
数据，，，的平均数为，A正确．
数据，，，，的方差，
数据，，，的方差，
所以数据，，，，与数据，，，的方差不一定相等，B错误．
数据，，，，与数据，，，的极差相等，C正确．
数据，，，，与数据，，，的中位数不一定相等，
如数据2，2，5，7，9的平均数、中位数都是5，但数据2，2，7，9的中位数不是5，D错误．
故选：AC
10. 已知函数的定义域为R，，且当时，，则（ ）.
A. B.
C. D. 没有极值
【答案】ABD
【解析】对于A，令，得，故A正确；
对于B，令，则由选项A得，
所以，，据此类推可得，
所以，故B正确；
对于C，由选项B得，所以也满足题意，不一定是，故C错误；
对于D，令x=0得即，
所以函数fx满足，即函数fx是奇函数，
令，，则，则，
当时，，因为当时，，所以，
即，即，所以是增函数，没有极值，
当时，，因为当时，且函数fx是奇函数，
所以，即，即，
所以是增函数，没有极值，故D正确；
故选：ABD
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）.
A. 是偶函数
B. 的最小正周期是
C. 的图象关于直线对称
D. 若，，，则的取值范围是
【答案】BCD
【解析】A，定义域为，
因为，
所以不是偶函数，A说法错误；
B，当x∈0,π时，，当时，，所以的周期，
又因为，
所以的最小正周期是，B说法正确.
C，，
所以的图象关于直线对称，C说法正确.
D，当时，，，
当时，f'x>0，当时，f'x