北师大版（2024）八年级下册第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组6 一元一次不等式组课后作业题

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考卷信息：
本套训练卷共30题，选择题10道，填空题10道，解答题10道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！
一．选择题（共10小题）
1．（2021秋•通道县期末）不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是的解，则a的值是（ ）
A．B．C．0D．﹣2
【分析】根据不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x求得x的最大整数解，代入是，即可求得a的值．
【解答】解：2（1﹣2x）≤12﹣6x，
2﹣4x≤12﹣6x，
6x﹣4x≤12﹣2，
2x≤10，
x≤5，
∴不等式2（1﹣2x）≤12﹣6x最大整数解是5，
把x＝5代入得，5，
∴5，
∴a，
故选：B．
2．（2021秋•苏州期末）已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（ ）
A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2
【分析】由2x﹣m＞4得x，根据x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解且x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解得出2、3，解之即可得出答案．
【解答】解：由2x﹣m＞4得x，
∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，
∴2，
解得m≥0；
∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，
∴3，
解得m＜2，
∴m的取值范围为0≤m＜2，
故选：B．
3．（2021春•宁乡市期末）已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为，则关于x的不等式ax＞b﹣a的解集为（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣5C．D．
【分析】根据题意得出a与b的关系、b的符号，代入ax＞b﹣a并解不等式，即可得出结果．
【解答】∵（2a﹣b）x+a﹣5b＞0，
∴（2a﹣b）x＞5b﹣a，
∵关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为，
∴且2a﹣b＜0，
∴35b﹣7a＝20a﹣10b，
∴45b＝27a，
∴ab，
∵2a﹣b＜0，
∴b﹣b＜0，
∴b＜0，
∵ax＞b﹣a，
∴bx＞bb，
∴x，
∴x，
故选：C．
4．（2021秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x≥y，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】先求出方程组和不等式的解集，再求出a的范围，最后得出答案即可．
【解答】解：解方程组得：，
∵x≥y，
∴a+1a﹣2，
解得：a，
解不等式组得s≤1，
∵关于s的不等式组恰好有4个整数解（﹣2，﹣1，0，1），
∴﹣32，
解得：﹣2≤a＜1，
∵a，
∴a＜1，
∴所有符合条件的整数a有﹣1，0，共有2个，
故选：C．
5．（2021秋•北碚区校级期末）若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先解不等式组，由不等式组有且仅有3个整数解，可得﹣21，求得﹣16＜a≤﹣9；再解方程得y，再由方程的解为负整数，可得a是奇数，可求a的值为﹣13、﹣11、﹣9．
【解答】解：不等式组整理得，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴﹣21，
∴﹣16＜a≤﹣9，
，
方程的两边同时乘以15得5a﹣5y＝6a﹣3y+15，
移项、合并同类项得，2y＝﹣a﹣15，
解得y，
∵方程的解为负整数，
∴a是奇数，
∴a的值为﹣13、﹣11、﹣9，
∴符合条件的所有整数a的个数为3个，
故选：C．
6．（2021秋•沙坪坝区校级期末）若整数m使得关于x的不等式组有且只有三个整数解，且关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有m的和为（ ）
A．27B．22C．13D．9
【分析】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出m的取值范围，根据m为整数得出m为5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可．
【解答】解：解不等式组得：x＜2，
∵整数m使得关于x的不等式组有且只有三个整数解，
﹣21，
解得：5≤m＜16，
∴整数m为5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，
解方程组得：，
∵方程组的解是整数，
∴m＝5或9或13，
5+9+13＝27，
故选：A．
7．（2021秋•冷水滩区期末）已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为（ ）
A．﹣1B．2021C．1D．﹣2021
【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的一元一次方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．
【解答】解：，
解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1，
解不等式2x+b＜2，得：xb+1，
所以不等式组的解集为﹣a+1＜xb+1，
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴﹣a+1＝﹣2，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．
故选：A．
8．（2021春•巴南区校级月考）关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数）且关于t的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】解方程组得出，根据题意知a＝﹣2、﹣1、2、7，再解不等式组得，由题意知a≤0.5，据此可得a的值为﹣2、﹣1，即可求解．
【解答】解：解方程组得，
∵方程组的解均为正整数，
∴a＝﹣2、﹣1、2、7，
解不等式组得，
∵不等式组无解，
∴a+1≤1.5，
解得：a≤0.5，
∴a的值为﹣2、﹣1，
则所有满足条件的整数a的个数为2．
故选：B．
9．（2021秋•北仑区期中）已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（ ）
A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2
【分析】不等式整理后，根据无解确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式整理得：，
∵不等式组无解，
∴a，
解得：a＞2．
故选：B．
10．（2021秋•西湖区校级期中）整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）
A．6个B．5个C．3个D．2个
【分析】解不等式组中两个不等式得出3﹣2a≤x＜3，结合其整数解的情况可得a≥2，再解方程得y，由其解为非负数得出a≤7，最后根据方程的解必须为非负整数可得a的取值情况．
【解答】解：解不等式6﹣2x＞0，得x＜3，
解不等式2（x+a）≥x+3，得x≥3﹣2a，
∴3﹣2a＜x＜3，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴3﹣2a≤﹣1，
解得a≥2，
解方程1﹣3（y﹣2）＝a，得y，
∵方程有非负整数解，
∴0，
则a≤7，
所以2≤a≤7，
其中能使为非负整数的a值有4，7，共2个，
故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．（2021秋•西湖区校级期中）若x＝3是关于x的不等式x＞2（x﹣a）的一个解，则a的取值范围是 a ．
【分析】正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件即可．
【解答】解：解不等式x＞2（x﹣a），得：x＜2a，
∵x＝3是不等式的一个解，
∴3＜2a，
解得：a．
故答案为：a．
12．（2021春•高邮市校级期末）若不等式a≤x≤a+1中每一个x的值，都不是不等式1＜x＜3的解，则a的取值范围是 a≥3或a≤0 ．
【分析】根据题意得到：a≥3或a+1≤1．解不等式即可．
【解答】解：根据题意得到：a≥3或a+1≤1．
所以a≥3或a≤0．
故答案是：a≥3或a≤0．
13．（2021春•岳麓区月考）已知关于x的不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b的解集是，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集为 ．
【分析】将a与b看作已知数表示出不等式的解集，根据已知的解集求出a与b的值，代入所求不等式中计算即可求出解集．
【解答】解：不等式（3a﹣2b）x＜a﹣4b，解得：x，3a﹣2b＜0，即3a＜2b，
∴，即9a＝16b，，
∵3a﹣2b＜0，9a＝16b，
∴b＜0，a＜0，
∴bx﹣a＞0的解集为x，
故答案为：．
14．（2021秋•东营期末）关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0，则a的取值范围是 a＞﹣1 ．
【分析】将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，即x+y0，解之可得答案．
【解答】解：将两方程相加可得4x+4y＝2+2a，
则x+y，
由x+y＞0可得0，
解得a＞﹣1，
故答案为：a＞﹣1．
15．（2021春•南岗区校级月考）已知关于x的不等式3x+m﹣4＜0的最大整数解为﹣2，m的取值范围是 7≤m＜10 ．
【分析】先解出不等式，然后根据最大整数解为﹣2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
【解答】解：解不等式3x+m﹣4＜0，得：x，
∵不等式有最大整数解﹣2，
∴﹣21，
解得：7≤m＜10，
故答案为：7≤m＜10．
16．（2018秋•华容县期末）若关于x的不等式组的解集为3≤x≤4，则关于x的不等式ax+b＜0的解集为 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，结合已知解集得出a、b的值，代入不等式，解之可得．
【解答】解：解不等式2x﹣b≥0，得：x，
解不等式x+a≤0，得：x≤﹣a，
∵不等式组的解集为3≤x≤4，
∴3，﹣a＝4，
则a＝﹣4，b＝6，
∴关于x的不等式ax+b＜0为﹣4x+6＜0，
解得x，
故答案为：x．
17．（2021春•武侯区校级月考）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．若方程10﹣x＝x、9+x＝3x+1都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 2≤m＜4 ．
【分析】解方程求出两个方程的解，再解不等式组得出m＜x≤m+3，根据x＝4、x＝5均是不等式组的解可得关于m的不等式组，解之可得．
【解答】解：解方程10﹣x＝x，得：x＝5，
解方程9+x＝3x+1，得：x＝4，
由x+m＜2x，得：x＞m，
由x﹣3≤m，得：x≤m+3，
∵x＝4、x＝5均是不等式组的解，
∴m＜4且m+3≥5，
∴2≤m＜4，
故答案为：2≤m＜4．
18．（2020秋•简阳市 期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 7 ．
【分析】先求出方程组的解，再根据x＞y得出关于a的不等式，求出a的范围，再求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再求出整数a，最后求出答案即可．
【解答】解：解方程组得：，
∵x＞y，
∴2a+1＞a﹣2，
解得：a＞﹣3，
，
解不等式①，得x，
解不等式②，得x，
∵关于x的不等式组无解，
∴，
解得：a≤4，
∴﹣3＜a≤4，
∵a为整数，
∴a可以为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
和为﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4＝7，
故答案为：7．
19．（2020秋•西湖区期末）对于任意实数p，q，定义一种运算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组；有3个整数解，则m的取值范围为 ﹣8＜m≤﹣5 ．
【分析】先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．
【解答】解：∵，
∴，
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x，
∴不等式组的解集是x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴﹣21，
解得：﹣8＜m≤﹣5，
故答案为：﹣8＜m≤﹣5．
20．（2021春•南康区期末）已知m、n是整数，如果关于x的不等式组仅有三个整数解：﹣1，0，1，则mn的值为 ﹣4或﹣6或﹣9 ．
【分析】由2x﹣m≥0得x，由n﹣2x≥0得x，根据不等式组的整数解是﹣1、0、1知﹣21，12，解之求出m、n的范围，由m、n是整数可得m、n的值，代入计算即可．
【解答】解：由2x﹣m≥0，得：x，
由n﹣2x≥0，得：x，
∵不等式组的整数解是﹣1、0、1，
∴﹣21，12，
解得﹣4＜m≤﹣2，2≤n＜4，
∴m＝﹣3或m＝﹣2，n＝2或n＝3，
当m＝﹣3，n＝2时，mn＝﹣6；
当m＝﹣3，n＝3时，mn＝﹣9；
当m＝﹣2，n＝2时，mn＝﹣4；
当m＝﹣2，n＝3时，mn＝﹣6；
综上，mn的值为﹣4或﹣6或﹣9．
三．解答题（共10小题）
21．（2021春•丰台区校级期末）如果关于x的方程1+x＝m的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．
【分析】求出不等式组的解集，确定出x是范围，由方程变形后表示出x，代入计算即可求出m的范围．
【解答】解：分别解每个不等式得：，
解得：x≤2，
由1+x＝m，得到x＝m﹣1，
可得m﹣1≤2，
解得：m≤3．
答：m的取值范围是m≤3．
22．（2021春•聊城期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足0＜x﹣2y＜1，求k的取值范围．
【分析】首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入0＜x﹣2y＜1，即可得到一个关于k的不等式组，再解不等式组即可解答．
【解答】解：由方程组得：，
∵0＜x﹣2y＜1，
∴0＜（3k+1）﹣2（2k+1）＜1，
解得：﹣2＜k＜﹣1．
∴k的取值范围是﹣2＜k＜﹣1．
23．（2021春•临潼区期末）（1）若关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式1成立，求a的取值范围；
（2）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，求m的取值范围．
【分析】（1）解不等式1得出x的范围，再根据题意得出a的范围．
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于m的不等式组，求出即可．
【解答】解：（1）的解集为x＜3，
又∵关于x的不等式x＜a的解集中的任意x，都能使不等式成立，
∴a≤3；
（2），
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：，
∵不等式组只有两个整数解，
∴不等式组的解集为，
∴，
解得﹣2≤m＜1．
24．（2022•拱墅区校级开学）已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b＝1，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b＝m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；
（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．
【解答】解：（1）因为关于x、y的方程组的解都为非负数，
解得：，
可得：，
解得：a≥2；
（2）由2a﹣b＝1，
可得：，
可得：，
解得：b≥3，
所以a+b≥5；
（3），
所以m+b≥2，
可得：，
可得：2﹣m≤b≤1，
同理可得：2≤a≤1+m，
所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，
故2a+b最大值为3+2m．
25．（2021春•大竹县校级月考）（1）已知方程组，当m为何值时，x＞y？
（2）如果不等式1与2的解集完全相同，求a的值．
【分析】（1）解方程组得，结合x＞y知m﹣3＞﹣m+5，解之即可；
（2）解不等式得，，2的解集为x＞2a，根据不等式1与 2的解集完全相同，，解之即可．
【解答】解：（1）解方程组得，
∵x＞y，
∴m﹣3＞﹣m+5，
解得m＞4；
（2）解不等式得，，
∵不等式1与 2的解集完全相同，
∴a＜0，
∴2的解集为x＞2a，
∴，
解得a＝﹣2，
答：a的值为﹣2．
26．（2021春•孝南区月考）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
【分析】（1）解方程组得出，由x为非正数，y为负数知，解之即可；
（2）根据m的取值范围判断出m﹣5＜0，m+2＞0，再去绝对值符号、合并同类项即可；
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；据此可得，结合以上所求m的范围知，继而可得整数m的值．
【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因为﹣2＜m＜3，
所以，
因为m为整数，
所以m＝﹣1．
27．（2021春•江都区校级月考）已知：x，y满足3x﹣4y＝5．
（1）用含x的代数式表示y，结果为 y ；
（2）若y满足﹣1＜y≤2，求x的取值范围；
（3）若x，y又满足x+2y＝a，且x＞3y，求a的取值范围．
【分析】（1）解关于y的方程即可；
（2）利用y满足﹣1＜y≤2得到关于x的不等式，然后解不等式即可；
（3）解方程组得，由x＞3y得不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）y；
故答案为：；
（2）根据题意得﹣12，
解得x；
（3）解方程组得，
∵x＞3y，
∴3，
解得a＜5．
28．（2021秋•滨江区校级期中）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法，
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1．
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理，得：1＜x＜2．…②
由①+②，得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
（1）求a的取值范围．
（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a+b的取值范围．
（3）已知a﹣b＝m，若，且b≤1，求a+b的取值范围（用含m的代数式表示）．
【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；
（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；
（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可．
【解答】解：（1）解方程组得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，
解得a≤2；
（2）∵2a﹣b＝﹣1，
∴a，
∴2，
解得4≤b≤5，
∴a+b≤7；
（3）∵a﹣b＝m，a≤2，
∴m+b≤2，即m≤b≤2﹣m，
∵b≤1，
∴m≤b≤1，
∴3﹣m≤a+b≤3．
29．（2021春•海陵区校级期末）对x，y定义一种新的运算A，规定：A（x，y）（其中ab≠0）．
（1）若已知a＝1，b＝﹣2，则A（4，3）＝ ﹣2 ．
（2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值；
（3）在（2）问的基础上，若关于正数p的不等式组恰好有2个整数解，求m的取值范围．
【分析】（1）根据新定义运算列出算式求解；
（2）根据题中的新定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
（3）由（2）化简得A（x，y）的关系式，先判断括号内数的大小，再转化成不等式组求解即可．
【解答】解：（1）∵4＞3，
∴A（4，3）＝4a+3b，
又∵a＝1，b＝﹣2，
∴A（4，3）＝4×1+3×（﹣2）＝4﹣6＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）由题意可得：，
解得：；
∴a的值为1，b的值为2；
（3）在（2）问的基础上，可得A（x，y），
∵p为正数，
∴3p＞2p﹣1，﹣1﹣3p＜﹣2p，
∴A（3p，2p﹣1）＝3p+2（2p﹣1）＝7p﹣2＞4，
A（﹣1﹣3p，﹣2p）＝﹣2p+2（﹣1﹣3p）＝﹣8p﹣2≥m，
可得，
解得，
∵恰好有2个整数解，
∴2个整数解为1，2，
∴23，
解得：﹣26＜m≤﹣18．
30．（2021秋•开福区校级月考）若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．
（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围．
（3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．
【分析】（1）先求不等式组A的解集，然后求得A的中点值，最后判断；
（2）先求不等式组C的解集和不等式组D的解集，然后后求得C的中点值，最后根据定义求得m的取值范围；
（3）先求不等式组E和F的解集，再求E得中点值，然后根据定义得到m和n不等式，最后通过m的条件求出n的取值范围．
【解答】解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下：
解不等式组A：，得4＜x＜6，
∴A的中点值为x＝5，
∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内，
∴不等式B对于不等式组A中点包含；
（2）∵D对于不等式组C中点包含，
∴不等式组C和不等式组D有解，
解不等式组C：，得，
不等式组D：，得，
∴，
解得：m＞﹣4，
∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x，
∴C的中点值为2m+1，
∵D对于不等式组C中点包含，
∴m﹣4＜2m+1，
解得：﹣5＜m＜10，
又∵m＞﹣4，
∴﹣4＜m＜10．
（3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，，
∴E的中点值为n+m，
∵不等式组F对于不等式组E中点包含，
∴，
解得：n＜m＜5，
∵所有符合要求的整数m之和为9，
∴整数m可取2、3、4，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4，
∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1．