人教版数学九下期末复习训练专题04 相似三角形（重难点突破）（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学九下期末复习训练专题04 相似三角形（重难点突破）（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学九下期末复习训练专题04相似三角形重难点突破原卷版doc、人教版数学九下期末复习训练专题04相似三角形重难点突破解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
一、相似三角形的判定
1．相似三角形的判定定理
①判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
②判定定理2：三边成比例的两个三角形相似．
③判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
④判定定理4：两角分别相等的两个三角形相似．
2．直角三角形相似的判定方法
如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似．
3．判定三角形相似的几条思路：
（1）条件中若有平行线，可采用相似三角形的判定（1）；
（2）条件中若有一对等角，可再找一对等角[用判定（1）]或再找夹边成比例[用判定（2）]；
（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；
（4）条件中若有一对直角，可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例；
（5）条件中若有等腰条件，可找顶角相等，或找一个底角相等，也可找底和腰对应成比例．
【例1】如图，在中，高、相交于点F．图中与一定相似的三角形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【例2】在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列比例式中不能得到DEBC的是（ ）
A．B．C．D．
二、相似三角形的性质
运用相似三角形性质的前提是先判定两三角形相似.特别注意“相似三角形面积的比等于相似比的平方”而不是等于相似比，即相似比应等于面积比的算术平方根．
【例3】如图，，若，，则与的相似比是（ ）
A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．3∶2
【例4】如图，已知和的相似比是，且的面积为2，则四边形的面积为（ ）
A．6B．8C．4D．2
三、相似三角形应用举例
解相似三角形应用题的两个原则：
（1）核心是构造相似三角形，在构造的三角形中，被测物体的高度或宽度一般是其中的一边．
（2）构造三角形的方法多种多样，只需把握住所构造的三角形除被测量的边以外，其余的对应边易测这一原则．
【例5】如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树高AB为（ ）m．
A．5B．C．7D．
【例6】地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选取点A，B，D，使得，然后找到和的交点C，如图所示，测得，则可计算出河宽为（ ）
A．16mB．15mC．14mD．13m
一、单选题
1．如图，，相交于点，且，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．若，其相似比为，则与的面积比为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知，相似比为，则为（ ）
A．2B．5C．5D．1
4．如图，，，交于，图中相似三角形共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
5．如图，E是的边的延长线上的一点，连接，交边于点P．若，则与的周长之比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在等边中，点，分别在边，上，且，则有（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．如图，已知，，是线段的中点，且，，那么______．
8．如图，已知中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，，，，当的长度为______时，和相似．
三、解答题
9．如图，在和中，，．
(1)求证：；
(2)判断与是否相似？并证明．
10．如图，点是菱形的对角线上一点，连结并延长，交于，交的延长线于点．
(1)求证：．
(2)若，，直接写出的长．
一、单选题
1．如图，在和中，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为，阴影部分三角形的面积为若，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，D、E分别是边、上的点，且∥，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知在中，，，，为的角平分线，过作于点，交于点．则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，点D，E分别是边的中点，与交于点O，连接．下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：其中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②③B．②③C．①②④D．①③④
二、填空题
7．如图，在中，，，，则______cm．
8．如图，、、、分别为矩形的边、、、的中点，连接、、、、，已知，，则下列结论：①；②∽；③；④正确的是______（填写序号）
三、解答题
9．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，设移动时间为．
(1)当为多少时，的面积是？
(2)当为多少时，与是相似三角形？
10．如图，中，是直角，过斜边中点而垂直于斜边的直线交的延长线于，交于，连接.
求证：
(1)；
(2).重点
探索两个三角形相似的条件，会选择恰当的方法识别两个三角形相似
难点
探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；综合运用相似三角形的判定和性质解决生活中的实际问题
易错
相似三角形的对应元素出错；用相似三角形相似比求面积关系时出错