人教版数学八下期末重难点培优训练专题02 二次根式的混合运算（2份，原卷版+解析版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24610" 【典型例题】 PAGEREF _Tc24610 \h 1
\l "_Tc27863" 【考点一 二次根式的乘除运算】 PAGEREF _Tc27863 \h 1
\l "_Tc32410" 【考点二 最简二次根式的判断】 PAGEREF _Tc32410 \h 2
\l "_Tc5279" 【考点三 同类二次根式】 PAGEREF _Tc5279 \h 3
\l "_Tc22480" 【考点四 已知同类二次根式求参数】 PAGEREF _Tc22480 \h 5
\l "_Tc2287" 【考点五 二次根式混合运算】 PAGEREF _Tc2287 \h 5
\l "_Tc9775" 【考点六 二次根式的分母有理化】 PAGEREF _Tc9775 \h 7
\l "_Tc6788" 【考点七 已知字母的值，化简求值】 PAGEREF _Tc6788 \h 9
\l "_Tc32633" 【考点八 比较二次根式的大小】 PAGEREF _Tc32633 \h 10
\l "_Tc3849" 【过关检测】 PAGEREF _Tc3849 \h 11
【典型例题】
【考点一 二次根式的乘除运算】
例题：（2022春·陕西西安·八年级统考期中）计算：．
【变式训练】
1．（2022春·广东佛山·八年级校考期中）（1）计算：；
（2）计算：
2．（2022春·上海普陀·八年级校考期中）计算：
【考点二 最简二次根式的判断】
例题：（2022春·福建泉州·九年级校考阶段练习）下面是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022春·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在二次根式、、、、中，最简二次根式的个数是（ ）个
A．2B．3C．4D．5
【考点三 同类二次根式】
例题：（2022春·湖南衡阳·九年级衡阳市实验中学校考期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022春·吉林长春·八年级校考期末）下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021春·上海·八年级校考阶段练习）下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【考点四 已知同类二次根式求参数】
例题：（2022春·陕西西安·八年级统考期末）最简二次根式能与进行合并，则________．
【变式训练】
1．（2021秋·新疆乌鲁木齐·八年级校考期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为______．
2．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则m =_____________．
【考点五 二次根式混合运算】
例题：（2022春·全国·八年级期末）计算：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2022·八年级单元测试）计算：
(1)； (2)．
2．（2022春·山东东营·八年级校考期中）（1）
（2）
（3）
（4）
【考点六 二次根式的分母有理化】
例题：（2022春·山东枣庄·八年级滕州市西岗镇西岗中学校考期末）下列是二次根式进行分母有理化的计算过程：
；
；
．
(1)请根据题目，化简；
(2)从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）计算：．
2．（2021春·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）【阅读材料】
把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的．
例如：化简．
解：．
【理解应用】
(1)化简：
①；
②．
(2)计算：．
【考点七 已知字母的值，化简求值】
例题：（2022春·山东菏泽·八年级统考期中）已知；，求代数式的值．
【变式训练】
1．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）己知，，求的值．
2．（2022春·四川资阳·九年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
【考点八 比较二次根式的大小】
例题：（2021春·上海·八年级校考阶段练习）比较大小：______（填上“＞”或“＜”）
【变式训练】
1．（2022春·八年级单元测试）比较大小：__．（选填“”、“”或“”）
2．（2022春·上海静安·八年级上海市市西中学校考期中）比较大小：______．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022春·上海·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·陕西汉中·九年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021春·陕西榆林·八年级统考期中）若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
5．（2022春·八年级单元测试）已知时，则代数式的值（ ）
A．1B．4C．7D．3
二、填空题
6．（2022秋·八年级单元测试）化为最简二次根式是___________．
7．（2022春·陕西咸阳·八年级统考期中）若最简二次根式与能合并，则__________．
8．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）若、，则 ______ ．
9．（2022秋·八年级单元测试）在，，，，中，最简二次根式有___________个．
10．（2022春·吉林长春·九年级统考期中）对于任意不相等的两个实数a，b（a＞b）定义一种新运算a※b＝，如3※2＝，那么12※3＝_____．
三、解答题
11．（2022春·湖北黄石·八年级校考阶段练习）计算：
(1)；
(2)
12．（2022春·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）计算．
(1)；
(2)．
13．（2022春·河南开封·九年级统考阶段练习）计算：
(1)
(2)
14．（2022秋·八年级单元测试）若，，求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
15．（2022春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
16．（2022秋·八年级单元测试）计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)．
17．（2022秋·八年级单元测试）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）观察下列各式的计算过程，寻找规律：
；
；
；
…
利用发现的规律解决下列问题．
(1)化简式子______；
(2)直接写出式子的值：
______；
(3)计算：（n为正整数）．