人教版数学七下第八章 二元一次方程组 章末检测卷（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学七下第八章 二元一次方程组 章末检测卷（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学七下第八章二元一次方程组章末检测卷原卷版doc、人教版数学七下第八章二元一次方程组章末检测卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·山东临沂·七年级期末）如果方程x﹣y＝3与下列方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A．3x﹣4y＝16B．x﹣y＝3yC．D．
3．（2021·重庆北碚区·西南大学附中七年级期末）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·山东青岛市·七年级期末）如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）
A．12B．4C．D．
5．（2021·四川·成都外国语学校八年级阶段练习）由方程组可以得出关于x和y的关系式是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·重庆巫溪·七年级期末）小丽要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须要买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
7．（2021·上海市民办尚德实验学校期末）二元一次方程2x＋3y＝14的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．无数组
8．（2021·浙江越城·七年级期末）已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是( )
①当＝5时，方程组的解是； ②当，的值互为相反数时，＝20；
③当＝16时，＝18； ④不存在一个实数使得＝．
A．①②④B．①②③C．②③④D．②③
9．（2021·浙江杭州市·七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A．B．C．D．
10．（2021·浙江拱墅·初一月考）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（ ）
A．87B．84C．81D．78
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·重庆七年级期末）若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是_____．
12．（2021·北京·101中学七年级期末）已知二元一次方程组为，则2x﹣2y的值为 _____．
13．（2020·启东市南苑中学七年级月考）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．
14．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）若关于x，y方程组无解，则m＝__________．
15．（2021·浙江绍兴·七年级期末）若方程组 的解是 ，则方程组 的解为__________________
16．（2021·湖北武汉·七年级期末）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含的式子表示）
17．（2021·成都市七年级期末）小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为___________米．
18．（2021·重庆渝北区·八年级期末）渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了、两种文学书籍若干本，用去8330元，已知、两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与种书的单价相同，乙种书与种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·广东·深圳第三高中八年级期中）解方程组：
（1）（消元法）； （2）（加减法）．
20．（2022·全国·八年级）在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求出方程组的解为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解．
21．（2021·福建三明市·八年级期末）有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶（1）已知二元一次方程组则______，______．
（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算∶，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．
22．（2021·西安博爱国际学校八年级期末）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作24个盒身，或制作32个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有40张白铁皮请用二元一次方程组的知识解答下列问题．
（1）问用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？
（2）已知一张白铁皮的成本为120元，每张制作盒底的加工费为30元/张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为20元/张，纵切的加工费为25元/张，问在（1）的结论下，若想要总费用控制在5900元，应安排多少张横切，多少张纵切？
23．（2021·吉林·长春外国语学校七年级阶段练习）阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；(2)关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．
24．（2021·上海市进才中学北校期末）某学校六年级甲、乙两个班共82人去某游乐园春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是游乐园提供的价格表：
如果两个班以班级为单位，单独给每位同学购买一张门票，那么一共应付4690元，问：(1)甲、乙两班各有多少名同学？(2)现甲班有8人不能参加春游，请你通过计算为两个班级设计一个最省钱的购票方案．
25．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）形如的式子称为“行列式”，计算公式是．
(1)请你根据公式计算______．
(2)若关于x的方程有无穷多个解，求ab的值．（要求写出解答过程）
(3)利用行列式可以解二元一次方程组（其中），
得：，解得；
得：，解得．
注意到由方程组中未知数x，y的系数构成，称其为“系数行列式”，
记为D，即．分别用常数列替换D中x的系数列和y的系数列，得，，则方程组的解可以表示为．
请你用“加减消元法”和“行列式法”两种方法解二元一次方程组．
26．（2021·重庆南开中学八年级期中）在重庆南开中学建校85周年之际，学校举行了隆重的庆祝活动．为感谢参与活动的师生，学校定制了水杯和手账两种纪念品，已知定制2个水杯和3本手账共需180元，定制5个水杯和6本手账共需420元．（1）定制一个水杯和一本手账的单价各是多少元？
（2）学校最终决定定制水杯和手账的总数量为600件（其中水杯不超过300个），并委托商家进行包装，现有如下两种方案：
方案1：一个水杯的包装费为6元，一本手账的包装费为1元，总费用打8折；
方案2：定制一个水杯，就赠送一本手账，并将一个水杯和一本手账作为套装进行包装，此种方案中每个套装的包装费为4元，剩下需要单独定制的单品每件包装费为2元．
求定制水杯多少个时，两种方案的总费用相同？（总费用=定制物品的总费用+包装总费用）
购票张数
1—40张
41—80张
80张以上
每张票的价格
60元
55元
50元