人教版数学七下高频考点突破练习专题03 与组有关的应用题（2份，原卷版+解析版）

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1）列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：
= 1 \* GB3 ①方程两边表示的是同类量； = 2 \* GB3 ②同类量的单位要统一； = 3 \* GB3 ③方程两边的数值要相等。
2）解应用题的一般步骤为：
= 1 \* GB3 ①读题：找出题目中的数量关系，列写等量关系式；
= 2 \* GB3 ②设元：以好表达等量关系式为原则，设不知道的量为未知数；
= 3 \* GB3 ③列方程：依据等量关系式，结合未知数列写方程；
= 4 \* GB3 ④解答。
分析数量关系的常用方法
1）直译法分析数量关系
将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。
2）列表分析数量关系
当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。
题型1 二元一次方程组的应用之年龄问题
解题技巧：年龄问题中，列写等量关系式主要还是根据和差倍关系。年龄问题有一个特点需要注意：n年前（后），两个人的年龄是同时减少（增加）n的。
1．（2021·浙江拱墅·七年级期末）甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则（ ）
A．甲比乙大6岁 B．乙比甲大6岁 C．甲比乙大4岁 D．乙比甲大4岁
2．（2021·河北沧州·七年级期末）六年前，A的年龄是B的年龄的3倍，现在A的年龄是B的年龄的2倍，A现在的年龄是( )．
A．12岁B．18岁C．24岁D．30岁
3．（2021·河南项城·八年级期末）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是__岁．
4．（2021·江苏沭阳·七年级期末）一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
5．（2021·江苏无锡·一模）一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．
6．（2021·江苏宿迁·七年级期末）一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为__________岁．
题型2 二元一次方程组的应用之配套问题
解题技巧：若A、B两种物品分别需要a个和b个才能构成一套，则等量关系式为：A产品个数：B产品个数=a：b。往往，此类题型，会告知工人总数，则第二个等量关系式为：A产品工人数+B产品工人数=总工人数。
1．（2021·浙江·嵊州市初级中学七年级期中）某车间有14名工人生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓6个或螺母9个，要求1个螺栓配2个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？
2．（2021·全国·七年级课时练习）有一些苹果箱，若每个装苹果，则剩余苹果无处装，若每个装苹果．则余20个空箱，这些苹果箱有（ ）
A．12个B．60个C．112个D．128个
3．（2021·天津·七年级期末）有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广东·东莞市长安实验中学七年级期中）一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·河北唐县·七年级期末）某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．
（1）求图中a、b的值；（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)．①一共可裁剪出甲型板材 张，乙型板材 张； ②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？
6．（2021·山东宁阳·七年级期末）已知：用3辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题．
（1）1辆型车和1辆型车载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）某物流公司现有货物若干吨要运输，计划同时租用型车6辆，型车8辆，一次运完，且恰好每辆车都满载货物，请求出该物流公司有多少吨货物要运输？
题型3 二元一次方程组的应用之数学文化问题
1．（2021·重庆南开中学八年级期中）《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·四川苍溪·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为x尺，木条长为y尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·河南安阳·七年级期末）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·山西襄汾·七年级期末）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·山东郯城·七年级期末）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？现设木长x尺，绳长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
题型4 二元一次方程组的应用之几何问题
1．（2021·湖北江岸·七年级期末）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含的式子表示）
2．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是______________．
3．（2021·河北迁安·二模）如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是___________，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？_________（填“变”或“不变”）．
4．（2021·全国·八年级专题练习）如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．
A．B．C．D．
5．（2021·广西来宾·七年级期末）将一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数多10°，若设， ，则可得方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型5 二元一次方程组的应用之和、差、倍、分问题
解题技巧：此类题型，需要弄清楚“倍数”“多”“少”等关系。设相互比较的两个量分别为x、y，根据倍数关系列写等量关系式和方程。
1．（2021·浙江仙居·七年级期末）计算机的某种运算程序如图，已知输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．若输入的数是x（x≠0）时输出的运算结果为P，输入的数是3x时输出的运算结果为Q，则（ ）
A．P：Q＝3 B．Q：P＝3 C．（Q﹣1）：（P﹣1）＝3 D．（Q+1）：（P+1）＝3
2．（2021·山东·日照市新营中学七年级期中）今年疫情期间，教育局要求学生必须戴口罩上课，某天早自习，班主任从学校领来口罩2盒，分发给每位同学1个口罩，有8位同学未领到．接着又到学校领来3盒，继续分发，最后每位同学都有2个口罩，还剩下4个口罩．问：这个班有多少学生？每盒有多少个口罩？
3．（2021·山西·晋城市第十一中学校七年级期中）某校七年级（3）班50位同学每人买一本小辞典.小辞典精装本单价为15元，平装本单价为12.5元，全班共付款690元．你能计算出这个班买精装本几本，买平装本几本吗？（用二元一次方程组解）
4．（2021·广东·深圳中学八年级期中）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
5．（2021·全国·七年级课时练习）某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少？
6．（2021·福建·厦门市第十一中学七年级期中）某公司准备安装完成5820辆的共享单车投入市场．由于抽调不出足够的熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：1名熟练工人和3名新工人每天共安装36辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）若公司原有熟练工人，现招聘名新工人（），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占3%，求的值．
题型6 二元一次方程组的应用之行程问题
解题技巧：行程问题中，最主要的等量关系式为：速度×时间=路程。
相遇问题：甲的路程+乙的路程=总路程；
追击问题：快的路程－慢的路程=路程差
流水问题：顺流速度=船速+水速；逆流速度=船速－水速
1.（2021·广西·南宁三中九年级月考）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路．如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学八年级开学考试）甲、乙两地相距60千米，一艘轮船往返两地，顺流用2小时，逆流用3小时，那么这艘轮船在静水中的速度是（ ）
A．5千米/时B．20千米/时C．25千米/时D．30千米/时
3．（2022·江苏·七年级专题练习）甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）
A．330千米B．170千米C．160千米D．150千米
4．（2022·江苏苏州·七年级期末）点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c，xc﹣5y与﹣2xb＋15y的和是﹣6x5y．(1)那么a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB＋1，请求出点P所表示的数；
(3)点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是 单位长度；
(4)当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，假如甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．
5．（2021·云南昆明·七年级期末）甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？
6．（2021·江苏·沭阳县修远中学七年级月考）一辆汽车从A地驶往B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速路，已知汽车在普通公路上的速度为60km/h，在高速公路上的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
题型7 二元一次方程组的应用之工程问题
解题技巧：工程问题中的公式（等量关系式）有：工程量=工作效率×工作时间。工程问题，常是几个工程队共同完成，因此等量关系式为：总工程量=甲工程队工程量+乙工程队工程量。
1．（2021·台湾·模拟预测）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（ ）
A．10：40B．10：41C．10：42D．10：43
2．（2021·陕西·交大附中分校八年级期中）为迎接2022年北京冬奧会，某班开展了以迎冬奥为主题的体育活动，计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件25元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
3．（2021·重庆十八中两江实验中学九年级月考）甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树10棵，8棵，12棵．若乙在A地植树12小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A地比B地早6小时完成，则乙应在A地植树______小时后立即转到B地．
4．（2021·重庆·八年级期末）今年4月23号，位于重庆两江新区的光环购物公园隆重开业。该购物公园最具吸引力的就是建跨7层，拥有42米立体垂直景观的“沐光森林”植物园．假设该植物园拥有6个出入口，每个出入口都是单向的且在单位时间内每个入口和出口经过的游客数量是一定的；并且植物园的最大承载游客数量也是固定的．由于疫情防控和现场安全的原因，目前植物园对外开放最大可承载游客量为设计数量的90％．假设植物园每天早上九点开始接待游客，若开放5个入口，1个出口，2个小时游客数量就将饱和；若开放3个入口，3个出口，4个小时游客数量将达到饱和．开业当天由于人流量激增，为了安全起见仅开放了2个入口，4个出口，且开业当天游客最大承载量定为总设计可承载人数的84％．请问从早上9点开始，经过________小时植物园游客数量达到饱和．
5．（2020·重庆市万州南京中学八年级期中）一水池有一个进水管和三个完全相同的出水管，现水池中有一定量的水，打开进水管（注水速度一致），若只打开一个出水管，则1小时正好能把水池中的水放完；若打开两个出水管，则20分钟正好能把水池中的水放完；问若打开三个出水管，则需要__________分钟恰好能把水池中的水放完．
6．（2021·黑龙江建华·七年级期末）综合与探究
列方程组解应用问题要先审题、找相等关系，再设未知数、列方程，最后解方程、写出答案．设未知数时可采用“直接设法”与“间接设法”．
甲、乙两名同学在做下面应用题：“嫩江是齐齐哈尔的母亲河，为加强河坝的防洪能力，现有一段长为180米的河坝加固任务由、 两个工程队先后接力完成．工程队每天加固河道12米，工程队每天加固河道8米，共用时20天．求、两工程队分别加固河道多少米？”请你根据所给题目，解决下列问题：
（1）如果甲同学采用直接设法：
可设表示__________________，表示__________________，
那么依题意可列方程组： ，解得
如果乙同学采用间接设法：
可设表示__________________，表示__________________，
那么依题意可列方程组： ，解得
（2）请你直接写出、两工程队分别加固河道多少米？
7．（2021·陕西韩城·七年级期末）甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．
（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p、q表示的含义；（2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？
题型8 二元一次方程组的应用之销售问题
解题技巧：利润问题，常见的等量关系式有：利润=售价－进价=进价×利润率。
1．（2021·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级月考）某车间一天生产零件12000套，若将当天生产的零件配套后出售，有几个销售商想合伙购买全部的成套零件后平分，在决定购买时有6个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担200元，在交款时，又有8个销售商临时退出，剩下的每个销售商还需要再多分担500元，如果销售商每套零件想获得10元的利润，那么每套零件的售价是____元．
2．（2021·重庆·西南大学附中九年级月考）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮，3千克B粗粮，3千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%，每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______．
3．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）国庆假期期间，某水果店对A，B，C三种水果进行混装，推出了甲乙两种鲜果礼盒、鲜果礼盒的成本是盒中所有A，B，C三种水果的成本与盒装包装成本之和，每盒甲装有8个A，2个B，2个C．每盒乙装有5个A，3个B，3个C．每盒甲中所有A，B，C三种水果的成本之和是1个A种水果成本的18倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种鲜果礼盒的总销售额为7360元，总利润率为15%时，销售乙种鲜果礼盒的总利润是____元．
4．（2021·重庆十八中七年级期中）甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为元、元和元，，、都为正整数．每个人都选择了所有种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了元，那么丙在大盘菜上花费_________元．
5．（2021·重庆一中八年级月考）体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神．某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）
（2）某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了，篮球单价上涨了，最终经费比计划节省了774元，求的值．
6．（2021·陕西师大附中九年级月考）商场将每件进价为90元的某种商品原来按每件110元出售，一天可售出100件．后经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件，当每件商品售价定为多少元时，商场经营该商品一天可获利2210元？
题型9 二元一次方程组的应用之方案问题
解题技巧：往往有多种方案都是符合，注意在得出方案时，必须要符合实际（通常为正整数）
1．（2021·江西南昌·七年级期末）五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
2．（2021·贵州印江·七年级期末）2021年5月印江自治县教育局承办全市初中数学优质课竞赛，赛前学校打算去商家采购矿泉水供本次活动的教师饮用．正好商家刚投入15000元资金购进一批A、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：
（1）该商家购进A、品牌矿泉水各多少箱？
（2）若县教育局买下这批600箱的矿泉水，该商家共获得多少利润？
3．（2021·湖南师大附中博才实验中学二模）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元．
（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？
4．（2021·福建平和·八年级期末）为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买，两种型号的垃圾箱，买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元；买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需元．
（1）每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元?（2）需购买，两种型号的垃圾箱共30个，其中型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用（元）与：型垃圾箱（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元?
5．（2021·甘肃武山·七年级期末）小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为礼物．经调查发现，1支钢笔和2本笔记本要35元；3只钢笔和1本笔记本要55元．（1）求一支钢笔和一本笔记本分别要多少元？
（2）小明购买a支钢笔和b本笔记本，恰好用完80元钱．若两种物品都要购买，请你帮他设计购买方案．
6．（2021·黑龙江巴彦·七年级期末）哈市某服装厂加工、两种款式的学生服共100件，加工种学生服的成本为每件80元，加工种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．
①、两种学生服各加工多少件？②服装厂将这批学生服送到市场部销售，种学生服的售价为200元，种学生服的售价为220元，若这批学生服全部售完，求服装厂销售这批学生服的利润．
③在②的条件下，若销售过程中发现种学生服的销量不好，种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则种学生服卖出多少件后打折销售？
7．（2021·广东·珠海市紫荆中学九年级月考）某书店计划同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需288元；购进6本类图书和2本类图书共需306元．
（1），两类图书每本的进价各是多少元？（2）该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进类本，类本．①求关于的关系式；②进货时，类图书的购进数量不少于60本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为50元，若书店全部售完可获利元，求关于的关系式，并说明应该如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
题型10二元一次方程组的应用之数字与幻方问题
1．（2022·江苏·七年级专题练习）在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（ ）
A．15B．17C．19D．21
2．（2022·江苏·七年级专题练习）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文．例如，明文对应密文．当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（ ）．
A．B．C．D．
3．（2022·江苏·七年级专题练习）幻方，又称为九宫格，最早起源于中国，是一种中国传统游戏．如图1，它是在的9个格子中填入9个数，使得每行、每列及对角线上的3个数之和都相等．在如图2所示幻方中，只填了5个用字母表示的数，根据每行、每列及对角线上的3个数之和都相等，则右上角“x”所表示的数应等于_______．
4．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
则10：00时看到里程碑上的数是（ ）
A．15B．24C．42D．51
5．（2022·山东·八年级阶段练习）一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，设十位数字为x，个位数字为y．则列出方程组______．
6．（2022·江苏南通·七年级期末）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将9个数分别填入如表所示的幻方中，要求每一横行，每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加，和都相等，则图中的值是______．
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50
﹣3
y
1
4
x
时刻
9：00
10：00
11：30
里程碑上的数
是一个两位数，它的两个数字之和是6
是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了
是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0