人教版数学七下期末培优训练第6章 实数 单元测试（2份，原卷版+解析版）

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1．的平方根是（ ）
A．B．C．9D．
【答案】A
【分析】先求得，再根据平方根的定义求出即可．
【详解】，
的平方根是，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，求一个数的平方根，能熟记算术平方根的定义的内容是解此题的关键．
2．下列实数，，，，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【详解】解：=3，
∴无理数为：3π，，，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
3．若，则a的值为（ ）．
A．20B．200C．2000D．0.02
【答案】B
【分析】根据算术平方根的性质，根据1.414×10＝14.14，可推出2×100＝a，即可推出a＝200．
【详解】解：∵，1.414×10＝14.14，
∴2×100＝a，
∴a＝200．
故选：B．
【点睛】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算．
4．下列命题：①绝对值最小的实数不存在；②无理数在数轴上对应的点不存在；③与本身的平方根相等的实数不存在：④最大的负数不存在．其中错误的命题的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】利用绝对值的定义，无理数与实数的关系，实数的分类，平方根定义判断即可．
【详解】解：绝对值最小的实数是0，故①错误；实数与数轴上的点一一对应，无理数在数轴上对应的点是存在的，故②错误；与本身的平方根相等的实数为0，故③错误；不存在最大的负数，故④正确；
故选：C
【点睛】此题考查了实数，绝对值，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5．一个数的平方根与立方根相等，这祥的数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．无数个
【答案】A
【分析】一个数的平方根与立方根相等的只有0．
【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0．
故选A．
【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，熟记这些概念才能求解．
6．如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A．点PB．点QC．点MD．点N
【答案】C
【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
7．若与互为相反数，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．
【详解】解：∵ 与 是相反数，
∴==
∴3x－1=2y－１，
整理得：3x=2y，即 ，
故选A．
【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．
8．已知，且，化简（ ）．
A．B．1C．或D．3或1或或
【答案】C
【分析】根据绝对值的性质化简解答即可．
【详解】由题意得：，解得，
∵，
∴，
∴或，
∴=-2+1=-1，或=-2-1=-3．
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值和有理数的加法法则，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
9．设某代数式为，若存在实数使得代数式的值为负数，则代数式可以是（ ）
A．B．C．D．9
【答案】B
【分析】根据绝对值的非负性以及算术平方根的非负性判断即可．
【详解】解：对于任意的，都有，，，
∵，
∴对于任意的的取值，代数式的可以为正数、负数或，
即存在实数使得代数式的值为负数，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了代数式的求值问题，解答此题的关键是判断出：，．
10．若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【分析】先估算、的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．
【详解】∵，∴2．
∵a，a为正整数，∴a的最小值为3．
∵，∴12．
∵b，b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．
故选B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．
二、填空题
11．若与互为相反数，则________．
【答案】2．
【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：由题意得：，
则：a−1＝0，b＋1＝0，
解得：a＝1，b＝−1，
则1＋1＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．_____；______；______；______．
【答案】2 3.5
【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作：．计算即可．
【详解】原式=2；
原式；
原式；
原式；
故答案为：2，，，．
【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
13．比较大小：____；____；____；____．
【答案】
【分析】根据实数的比较大小，将根指数不同的根式化为与之相等的同根式比较，利用放缩法比较，利用中间过渡法比较，利用有理数化为根式形式比较．
【详解】解：∵，，8＜9，
∴_＜_；
∵，即，
∴_＜___；
∵，，
∴，
∴__＞__；
∵7=，
_＞__．
故答案为＜；＜；＞；＞．
【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握实数的比较方法，化为同次根式，比较被开方数大小，放缩法比较大小，中间过渡法比较是解题关键．
14．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．
【答案】214000 214
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵且，
∴，
故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．
15．已知与是m的平方根，那么_____________．
【答案】81或9
【分析】分当与是m的同一个平方根时和当与是m的两个平方根时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：当与是m的同一个平方根时，
∴，
解得，
∴，
∴；
当与是m的两个平方根时，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：81或9．
【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
16．__________，其中x的取值范围___________；
____________，其中y的取值范围____________．
【答案】0 任意数 0
【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可得到答案．
【详解】解：，其中x的取值范围是任意数；
，其中y的取值范围为，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：0，任意数；0，．
【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
17．若的整数部分是，小数部分是，则__．
【答案】．
【分析】先确定出的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．
【详解】解：，
，，
．
故答案为：．
【点睛】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定的范围8