2024年重庆市沙坪坝区南开小学小升初数学试卷

这是一份2024年重庆市沙坪坝区南开小学小升初数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）997000四舍五入到万位约是 万。
2．（2分）a、b是自然数，规定a▽b＝3×a﹣，则2▽5的值是 。
3．（2分）用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大 。
4．（2分）某工厂有一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约20%。实际可以烧 天。
5．（2分）找规律填数：
1 8 27 125 216。
6．（2分）26比一个数的少4，这个数是 。
7．（2分）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2：3，它们的体积比是5：6，圆柱和圆锥的高的最简整数比是 。
8．（2分）父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我就79岁啦．”现在父亲的年龄是 岁。
9．（2分）如图所示，长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上任意一点，则阴影部分的面积是 平方厘米。
二、解答题（共32分）
10．（20分）计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
11．（8分）解方程。
（1）
（2）（7.6×35%+6.5×0.76）：x＝1：2
12．（4分）一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？
二、填空题（共32分）
13．（3分）在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树 棵．
14．（3分）将化成小数，小数部分第100位上的数字是 。
15．（3分）华老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图（a）放置，然后又如图（b）放置，则图（b）中四个底面正方形中的点数之和为 。
16．（3分）两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是 。
17．（3分）如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的，那么，这样的四位数最多能有 个。
18．（3分）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放存桌子上，发现正面上写着28、40、49。反面上的数都只能被1和它自己整除。那么反面上的三个数的平均数是 。
19．（3分）某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共10000元，如果此产品定12元，那么要使利润达到营业额20%以上，至少要生产 个产品。
20．（3分）蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时，则
小时后水开始溢出水池。
二、解答题（共26分）
21．（6分）某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？
22．（6分）在篮球比赛中，小明一共投了20个球，命中率为60%，总共得了32分。小刚投20个球得了17分。（小明、小刚均无罚球）
（1）小明各投进几个三分球和几个二分球？
（2）小刚可能的投篮情况是命中几个三分球，几个二分球？
23．（7分）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内固定一个圆柱形的杯子（杯壁厚度不计）。现以恒定不变的速度向杯子中注水，杯子注满后继续注水，直到注满水槽为止。此过程中，水槽中水深随注水时间的变化关系如图2所示，根据题意及折线图提供的信息，解答下列问题：
（1）从折线图中可以看出，注水到第 秒时，水杯刚刚装满；注水到第 秒时，水槽中的水刚刚把水杯淹没。
（2）通过计算求出水杯的底面积。
（3）若水杯的高度为9厘米，请问注水的速度为每秒多少立方厘米？在水杯刚刚被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满？
24．（7分）一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度为4千米/时.甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行，甲在静水中的速度是28千米/时，乙在静水中的速度是20千米/时，已知两船第二次迎面相遇地点与甲船第二次追上乙船（不算开始时甲、乙在A处的那一次）的地点相距40千米，求A、B两个港口的距离。
参考答案与试题解析
一、填空题（每题2分，共18分）
1．【分析】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”省略万位后面的尾数求近似数的方法。
【解答】解：997000≈100万。
故答案为：100。
【点评】四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
2．【分析】根据所给出是等式，知道a▽b＝等于3与a的积减去b与3的商，由此方法计算即可。
【解答】解：2▽5
＝3×2﹣
＝6﹣
＝
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。
3．【分析】要使组成的两位小数最大，应使个位上的数字最大，其他数位上的数字依次从大到小排列。用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数是7.51。要使这个小数最小，应使个位上的数字最小，其他数位上的数字依次从小到大排列，所以最小的数是1.57。两数相差7.51﹣1.57计算即可解答。
【解答】解：7.51﹣1.57＝5.94
用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大5.94。
故答案为：5.94。
【点评】本题考查了小数的组成和小数的减法。
4．【分析】要求实际可以烧多少天，需知道这批煤的总吨数与实际每天烧的吨数，这两个量都是未知的，都需要先求出，由此找出条件列出算式解决问题。
【解答】解：这批煤的总吨数：0.25×100＝25（吨）
实际每天烧的吨数：0.25×（1﹣20%）
＝0.25×0.8
＝0.2（吨）
实际烧的天数：25÷0.2＝125（天）
答：实际可以烧125天。
故答案为：125。
【点评】此题属于计划与实际比较的应用题，解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决。
5．【分析】1＝13，8＝23，125＝53，216＝63，所以要求的数是43．
【解答】解：因为43＝4×4×4＝64；
所以要求的数是64．
故答案为：64．
【点评】解决本题关键是熟记10以为数的立方是多少，从而得解．
6．【分析】根据题意，先用26加上4求出这个数的是多少，然后再根据分数除法的意义求解。
【解答】解：（26+4）÷
＝30÷
＝70
答：这个数是70。
故答案为：70。
【点评】本题主要考查了分数除法的意义和计算方法，要熟练掌握。
7．【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可．
【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，
则：[5÷（π×22）]：[6÷÷（π×32）]，
＝：，
＝5：8；
故答案为：5：8．
【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系．
8．【分析】设父亲与儿子的年龄差为x岁，则根据“我像你这么大时，你才4岁”得出儿子现在的年龄为：x+4岁；根据“当你像我这么大时，我就79岁”得出父亲现在的年龄为：79﹣x岁；根据儿子的年龄+年龄差＝父亲的年龄，列出方程即可解决问题．
【解答】解：设父亲与儿子的年龄差为x岁，则儿子现在的年龄为x+4岁，父亲现在的年龄为79﹣x岁，根据题意可得方程：
x+4+x＝79﹣x，
3x＝75，
x＝25，
则父亲现在的年龄为：79﹣25＝54（岁），
答：父亲现在的年龄是54岁．
故答案为：54．
【点评】设出年龄差，分别得出儿子和父亲现在的年龄是解决本题的关键．
9．【分析】如解答图，连接HB、HC，根据在三角形中等底同高的性质，三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积就是长方形ABCD的面积的一半
【解答】解：连接HB、HC，如下图所示：
因为三角形BHF与三角形FHC的面积相等，三角形HCG与三角形HGD的面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分的面积为：
36÷2＝18（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18平方厘米。
故答案为：18。
【点评】本题主要利用在三角形中，等底同高时，面积相等解决问题。
二、解答题（共32分）
10．【分析】（1）左边小括号的加法利用乘法分配律计算，右边的带分数转化为小数，然后左边中括号和右边小括号同时运算，最后算除法；
（2）先计算小括号的除法和乘法，再计算中括号的加法，最后计算括号外的除法；
（3）分子、分母同时运算，最后约分即可；
（4）先算小括号的减法，再算中括号的乘法和除法，最后算括号外的乘法和除法，最后算括号外的加法；
（5）小括号内计算出结果后即是等差数列，根据等差数列求和公式即可简算。
【解答】解：（1）
＝[6﹣×30﹣×30]÷（1.25×0.9）
＝[6﹣2.5﹣2]÷1.125
＝1.5÷1.125
＝
（2）
＝[2.25+（÷﹣×）]÷
＝[2.25+（×﹣）]×
＝[2.25+（2﹣）]×
＝[2.25+2﹣]×
＝[4.25﹣]×
＝[﹣]×
＝×﹣×
＝﹣
＝
＝
（3）
＝×
＝×
＝×
＝××
＝
（4）
＝[（5﹣2.5）×20﹣×]×3.2+×5
＝[2.5×20﹣]×3.2+
＝[50﹣]×3.2+
＝50×3.2﹣×3.2+
＝160﹣×+
＝160﹣+
＝﹣+
＝
（5）
＝+1++2++……+
＝×1007×（+）
＝×1007×504
＝253764
【点评】本题考查了分数的简算运算方法。
11．【分析】（1）根据等式的性质，方程两端同时乘6，去分母，再根据等式的性质进一步求解。
（2）先化简，再根据比例的性质对比例进行改写，最后根据等式的性质解方程。
【解答】解：（1）
2（2x﹣1）﹣（x+5）＝6（2x+1）
4x﹣2﹣x﹣5＝12x+6
3x﹣7＝12x+6
3x﹣12x＝6+7
﹣9x＝13
x＝﹣
（2）（7.6×35%+6.5×0.76）：x＝1：2
（0.76×3.5+6.5×0.76）：x＝1：2
[0.76×（3.5+6.5）]：x＝1：2
7.6：x＝1：2
x＝7.6×2
x＝15.2
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。
12．【分析】经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，可知快车一共行了6+3＝9（小时），根据速度＝路程÷时间，可知快车每小时走全程的，可先求出慢车6小时走了全程的1﹣＝，行完全程，慢车一共用了＝18（小时），根据路程＝速度×时间，求出甲乙两站相距多少千米。
【解答】解：6+3＝9（小时）
＝
6＝18（小时）
45×18＝810（千米）
答：甲、乙两站相距810千米。
【点评】本题的关键在于求出慢车行完全程一共需要多少时间。
二、填空题（共32分）
13．【分析】先求出甲、乙、丙三人每天植树多少棵（三人每天的工作效率和），再求出A、B两块地一共植树多少棵（工作量），根据工作时间（三人合作的时间）＝工作量÷工作效率和，求出一共需要多少天完成，然后用A地植树的棵数减去甲25天植树的棵数就是丙在A地植树的棵数，据此列式解答．
【解答】解：28+32+30＝90（棵），
（1000+1250）÷90
＝2250÷90
＝25（天），
1000﹣28×25
＝1000﹣700
＝300（棵），
答：丙在A 地植树300棵．
故答案为：300．
【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，关键是求出三人一共用多少天完成任务．
14．【分析】把化成小数是1. 4285，循环节是6位数字，用100除以6，商为循环节数，根据余数即可确定小数部分第100位上的数字。
【解答】解：＝1. 4285
100÷6＝16……4
每个循环节的第四个数字是8
答：小数部分第100位上的数字是8。
故答案为：8。
【点评】关键是弄清化成小数时的循环节，用100除以循环节的位数，求出多少个循环零几个数字。
15．【分析】根据图（a）图示可知，2点和1、3、5、6点相邻，相邻面不相对，则2点和4点相对；再由图（a）左数图1和左数图4可看出和点5相对的是点1，进而可求出点6的相对面是点3。然后根据图（b）依此将点5、点6、两个点3的相对面相加即可。
【解答】解：根据四个图形的点数，可推断出来，点2对面是点4；点5对面是点1；点6对面是点3。
则图（b）中四个底面正方形中的点数是1，3，6，6，1+3+6+6＝16。
答：图（b）中四个底面正方形中的点数之和为16。
故答案为：16。
【点评】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上点数，再确定对面上的点数，可以培养动手操作能力和空间想象能力，解题的关键是根据图形1和图形4的旋转得出点5相对的面是点1。
16．【分析】设除数为x，根据“被除数＝商×除数+余数”得：（4x+8）+x+4+8＝415，解这个方程，求出除数，进而根据“被除数＝商×除数+余数”解答即可。
【解答】解：设除数为x，则：
（4x+8）+x+4+8＝415
5x+20＝415
5x＝395
x＝79
4×79+8＝324
答：被除数是324。
故答案为：324。
【点评】根据在有余数的除法中，被除数、除数、商和余数四者之间的关系，进行解答即可。
17．【分析】由于一个四位数与一个三位数的和为1999，所以四位数首位必须为1，又因为和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为1+8＝9，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这），因此考虑三位数可能的情况，三位数一定下来，四位数只有唯一的可能。由于0不能为首位，所以这个三位数首位有7种选法，当百位数确定时，则十位数有6种选法，当前两位确定时，则个位数有4种选法，根据乘法原理可知，这样的四位数是多能有（7×6×4）个。
【解答】解：由于其和为1999，则这个四位数的首位一定为1，
和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，和为9的组和有：
0和9，2和7，3和6，4和5；（1和8组合在本题中不符题意）
由于两个数的和一定，因此三位数一定下来，四位数只有唯一的可能。
由于0不能为首位，所以这个三位数首位有8﹣1＝7（种）选法，
则十位数有8﹣2＝6（种）选法，个位数有8﹣4＝4（种）选法，
根据乘法原理可知，这样的四位数是多能有7×6×4＝168（个）。
答：这样的四位数最多能有168个。
故答案为：168。
【点评】解答本题的关键是确定这个四位数的首位、十位、个位各有几种选法。
18．【分析】28、40、49的奇偶情况是偶、偶、奇；如果正反面数和是偶数，则反面上的三个数的奇偶情况是偶、偶、奇；如果正反面数和是奇数，则反面上的三个数的奇偶情况是奇、奇、偶。反面上的数都只能被1和它自己整除，是质数，而在质数中，只有2是偶数，所以反面上的三个数的奇偶情况只能是奇、奇、偶，则49的背面是2，正反面之和是49+2＝51。反面其他两个数分别为51﹣28＝23和51﹣40＝11，所以反面上三个数的平均数是（23+11+2）÷3＝12。
【解答】解：因为28、40、49奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等，所以49的背面是2，和为49+2＝51。
[（51﹣28）+（51﹣40）+2]÷3
＝[23+11+2]÷3
＝36÷3
＝12
答：反面上的三个数的平均数是12。
故答案为：12。
【点评】本题关键在于2是唯一的偶质数，其它质数都是奇数。
19．【分析】根据利润总额＝营业收入﹣营业成本﹣费用及销售利润率＝×100%，根据题意列方程解答即可。
【解答】解：设至少要生产x个产品。
（12x﹣8x﹣10000）×100%＝12x×20%
4x﹣10000＝2.4x
4x﹣10000+10000＝2.4x+10000
4x﹣2.4x＝2.4x+10000﹣2.4x
1.6x÷1.6＝10000÷1.6
x＝6250
答：至少要生产6250个产品。
故答案为：6250。
【点评】解题的关键是弄明白利润总额＝营业收入﹣营业成本﹣费用，销售利润率＝×100%，然后利用这些基本的关系式解决实际生活中的问题。
20．【分析】将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为。甲、乙、丙、丁按顺序轮流打开，且每次开1小时，则4小时为1个周期，求出每个周期结束注入池水，再求出第5个周期后还剩池水的几分之几，这样5个周期后还剩1﹣﹣×5＝池水未灌，这部分水需要第6个周期开始时甲工作（小时）灌满，则水开始溢出时间为：4×5+，据此计算即可解答。
【解答】解：将蓄水池的容积看作单位“1”，则甲、乙、丙、丁的工作效率分别为。
1﹣
＝1﹣
＝
（小时）
4×5+
＝20+
＝20（小时）
答：20小时后水开始溢出水池。
故答案为：20。
【点评】本题主要考查工程问题。解决本题的关键是找出循环周期。
二、解答题（共26分）
21．【分析】由题意可知，原一班和原二班人数都剩下本班人数的（+）；新三班的30人占原来2个班总人数的（1﹣﹣），据此先求出原来2个班总人数的总人数；再用原来2个班总人数的总人数减去新三班的30人，求出新一班和新二班的人数和；然后将新二班的人数看作单位“1”，用新一班和新二班的人数和除以（1+1+10%），求出新二班的人数；再用新一班和新二班的人数和减去新二班的人数，求出新一班的人数；然后用新一班的人数除以（+），求出原一班的人数；最后用新一班与新二班的人数差除以（﹣），求出原来两个班的人数差；最后根据和差问题的计算方法，用原来两个班的人数和加上原来两个班的人数差，再除以2，求出原来一班的人数即可。
【解答】解：30÷（1﹣﹣）
＝30÷
＝72（人）
72﹣30＝42（人）
42÷（1+1+10%）
＝42÷2.1
＝20（人）
42﹣20＝22（人）
（22﹣10）÷（﹣）
＝2÷
＝24（人）
（72+24）÷2
＝96÷2
＝48（人）
答：原一班有48人。
【点评】本题考查了利用整数与分数四则混合运算解决问题，数量关系比较复杂，要根据条件中的数量关系和逻辑关系，逐步解答。
22．【分析】（1）命中率＝命中的个数÷投篮的个数×100%，据此求出投中的个数。然后假设法解答，假设投中的球全部是二分球，则应得分为20×60%×2＝24（分），比实际得分少了32﹣24＝8（分），是因为一个三分球比一个二分球多3﹣2＝1（分），用8÷1＝8（个）即可求出三分球投中的个数，然后再用投中的个数减去三分球投中的个数即是二分球投中的个数，据此解答；
（2）设小刚投中了x个二分球，y个三分球，则2x+3y＝17，根据x、y都是非负自然数即可分析解答。
【解答】解：（1）20×60%＝12（个）
12×2＝24（分）
32﹣24＝8（分）
3﹣2＝1（分）
8÷1＝8（个）
12﹣8＝4（个）
答：小明投进8个三分球，4个二分球。
（2）设小刚投中了x个二分球，y个三分球，则2x+3y＝17。
即x＝（17﹣3y）
因为0≤x＜9，0≤y＜6，所以
当y＝0时，x＝8.5，不符合题意；
当y＝1时，x＝7，即小刚投中7个二分球，1个三分球，符合题意；
当y＝2，x＝5.5，不符合题意；
当y＝3，x＝4，即小刚投中4个二分球，3个三分球，符合题意；
当y＝4，x＝2.5，不符合题意；
当y＝5，x＝1，即小刚投中1个二分球，5个三分球，符合题意；
综上，小刚小刚投中7个二分球，1个三分球或4个二分球，3个三分球或1个二分球，5个三分球。
答：小刚可能的投篮情况是命中1个、3个、5个三分球，7个、4个、1个二分球。
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用以及不等方程的应用。
23．【分析】（1）通过观察统计图可知，0～18秒一直往水杯中注水，第18秒时水杯刚好注满，第18～90秒水杯已满，不断从水杯中溢出水槽中，注水到第90秒时，水槽中的水刚好把水杯淹没。
（2）假设水槽中没有水杯，即90秒后水杯页会淹没，而同样的高度，注水速度一样，那么水槽的底面积是100平方厘米注水用了90秒，而注满水杯则用了18秒，据此求出水杯的表面积。
（3）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可以求出水杯的容积，用了18秒水杯注满，据此可以求出注水速度，进而求出水杯刚好被淹没后还需要多少秒可以把整个水槽注满。
【解答】解：（1）从折线图中可以看出，注水到第18秒时，水杯刚好注满，注水到第90秒时水槽中的水刚好把水杯淹没。
（2）100÷90×18＝20（平方厘米）
答：水杯的底面积是20平方厘米。
（3）9×20÷18
＝180÷18
＝10（立方厘米/秒）
10×（20﹣9）
＝10×11
＝110（秒）
答：注水的速度为每秒10立方厘米，在水杯刚好被淹没后还需要110秒可以把整个水槽注满。
故答案为：18，90。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，并根据圆柱的体积公式解决有关的实际问题。
24．【分析】设A、B两个港口的距离为d，可分别求出甲乙顺水、逆水时的速度，根据两者的速度比可求出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时所在的位置，从而结合等量关系两地点相距40千米可列出方程，解出即可。
【解答】解：
设A、B两个港口的距离为d，甲顺水速度：28+4＝32千米/时，甲逆水速度：28﹣4＝24千米/时，乙顺水速度：20+4＝24千米/时，乙逆水速度：20﹣4＝16千米/时，第二次相遇地点：从A到B：甲速：乙速＝32：24＝4：3，甲到B，乙到E；甲从B到A，速度24，甲速：乙速＝24：24＝1：1，甲、乙在EB的中点F点第一次相遇；乙到B时，甲到E，这时甲速：乙速＝24：16＝3：2，甲到A点时，乙到C点；甲又从A顺水，这时甲速：乙速＝32：16＝2：1，所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H，
AH＝×AB＝AB＝d，
第二次追上地点：甲比乙多行1来回时第一次追上，多行2来回时第二次追上，甲行一个来回2AB时间+＝
乙行一个来回2AB时间+＝
一个来回甲比乙少用时间：﹣＝
甲多行2来回的时间是：×2＝
说明乙第二次被追上时行的来回数是：÷＝，甲第二次追上乙时，乙在第5个来回中，甲在第7个来回中。
甲行6个来回时间是×6＝，
乙行4个来回时间是×4＝，
﹣＝，从A到B甲少用时间：﹣＝，
说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中，
﹣＝，从B到A，甲比乙少用时间：﹣＝，÷＝，追上地点是从B到A的中点C处。
根据题中条件，HC＝40千米，即＝40，d＝240千米。
答：A、B两个港口的距离是240千米。
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度较大，属于竞赛题目，解答本题时要抓住甲乙运动的速度之比，从而得出甲乙两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船时，在线段AB的位置，第二次追上的过程比较难分析，注意一步一步的来。