2022-2023年上海市松江区六年级下册5月月考数学试题及答案

这是一份2022-2023年上海市松江区六年级下册5月月考数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了填空题，单项选择题，作图，识图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是_________
【答案】−.
【解析】
【详解】×(−)=1，因此的倒数是−.
故答案为−.
【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握其定义.
2. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“除以一个数，就等于乘这个数的倒数”，将除法运算转化成乘法运算，从而得解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查分数乘法的运算方法的灵活应用．
3. 最新人口普查数据显示上海的常住人数约为24870000人，将24870000用科学记数法表示是：_______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n， 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
详解】解：．
故答案是：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为 ，其中， 是正整数，解题的关键是确定 和 的值．
4. 在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是________．
【答案】2或##或2
【解析】
【分析】根据数轴上两点之间距离的表示方法求解即可．
【详解】解：∵点A所表示的数是，
，，
∴到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是2和，
故答案为：2或．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴的性质是关键．
5. 已知是二元一次方程的解，那么_______．
【答案】5
【解析】
【分析】把方程的解代入二元一次方程中得到关于a的一元一次方程，解方程求解．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
∴把解代入方程得：，
解得：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，理解二元一次方程的解是解答关键．
6. 不等式组的解集是________．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据一元一次不等式组的求解即可．
【详解】∵，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解集，熟练掌握求解一元一次不等式组是解题的关键．
7. 不等式的最大整数解是_______．
【答案】2
【解析】
【分析】首先根据不等式求解不等式，再根据不等式的解集写出最大的整数解.
【详解】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1得：，
则最大整数解是：2．
故答案是：2．
【点睛】本题主要考查不等式的整数解，关键在于求解不等式.
8. 某银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小明爸爸取出一年到期的本利和共计10225元．（注：不计利息税）若设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为______．
【答案】（1+2.25%）x＝10225
【解析】
【分析】直接利用本金×（1+年利率）＝本利和，即可得出等式．
【详解】解：设小明爸爸存入银行的本金是x元，则根据题意可列方程为：
（1+2.25%）x＝10225．
故答案为：（1+2.25%）x＝10225．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确掌握利率求法是解题关键．
9. 如果将方程变形为用含x的式子表示y，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【详解】解：方程，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
10. 已知的余角等于，那么________．
【答案】
【解析】
【分析】根据和为的两个角互为余角解答即可．
【详解】解：因为的余角等于，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两角互余的概念．解题的关键是记住互为余角的两个角的和为．
11. 过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=50°时，则∠BOD的度数__．
【答案】40º或140º
【解析】
【分析】根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
【详解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，
如图1，当∠AOC=50°时，∠BOD=180°-50°-90°=40°；
如图2，当∠AOC=50°时，∠AOD=90°-50°=40°，此时，∠BOD=180°-∠AOD=140°．
故答案为40º或140º．
【点睛】本题考查了垂线的定义及角的计算．解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．
12. 在射线OP上截取OC=5cm，在射线CO截取CD=3cm，点A、B分别是线段OC、CD的中点，那么线段AB的长等于______cm．
【答案】1
【解析】
【分析】根据线段的差得到OD=OC-CD=2，根据线段的中点，得到BD=1.5，OA=2.5，
从而得到AD的长为0.5，从而得到AB的长．
【详解】如图，∵OC=5cm，CD=3cm，点A、B分别是线段OC、CD的中点，
∴OD=OC-CD=2，BD=1.5，OA=2.5，
∴AD=0.5，
∴AB=BD-AD=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了线段的和差运算，线段的中点即线段上一点，把线段分成相等的两条线段，熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和差计算是解题的关键．
13. 如图，在长方体中，与棱异面的棱共有________条．
【答案】4
【解析】
【分析】异面指不在同一个平面内，可看作在上面和前后两个平面内，只要不在上面、前后面的棱即可；由此解答．
【详解】解：根据分析，棱和棱、、、异面．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了认识立体图形的知识，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可．
14. 如图，点C、D是线段的三等分点，如果点M、N分别是线段、的中点，那么的值等于_______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用点C、D是线段的三等分点分别用表示AC和BD，然后再利用点M和N分别是和的中点得到与 ，最后用表示出MN的长度，即可求解.
【详解】解：∵点C、D是线段的三等分点，
∴，
∵点M和N分别是和的中点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键.
二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 是负数；B. 正数和负数互为相反数
C. 绝对值最小的数是最小的自然数D. 有理数可以分成正有理数和负有理数
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的分类、绝对值、相反数的意义解答即可．
【详解】A．若，则不是负数，故不正确；
B．绝对值相等，符号不同的两数互为相反数，故不正确；
C． 绝对值最小的数0，最小的自然数是0，故正确；
D．有理数可以分为正有理数、零和负有理数，故不正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值、相反数的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
16. 下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①；②；③；④．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意；
②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意；
③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意；
④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
17. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上在数轴上的位置得到，，然后进而逐项判断即可．
【详解】依题意有，，
A、，故选项错误；
B、，故选项正确；
C、，故选项错误；
D、，故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小；也考查了数轴的认识，以及有理数的加法运算和绝对值的意义，比较基础．
18. 一个长方体所有棱长的和为36，如果长比高多，宽比高少，那么这个长方体的高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设设长方体的高是，根据长方体有4个长、4个宽和4个高列出方程求解即可．
【详解】解：设长方体的高是，
则
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查立体图形、一元一次方程的应用，熟知长方体的结构，正确列出方程是解答的关键．
三．简答题（本大题共有6题，19－22每题5分，23、24题各4分，满分28分）
19. 计算：．
【答案】-2
【解析】
【分析】先算乘方再算乘法，最后算加减．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法步骤，去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1等．
21. 解方程组:
【答案】
【解析】
【详解】分析：利用代入消元法解方程组即可.
详解：由①得y=2x-8 ③
把③代入②得3x+2（2x-8）=5
解得x=3
把x=3代入③可得y=-2
所以方程组的解为： .
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解法，根据题目特点灵活选用加减消元法或代入消元法求解是关键.
22. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法解三元一次方程组．
【详解】解：，
解：由，得④，
由，得．
把代入④，解得，
把，代入②，解得．
所以，原方程组的解是．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算．
23. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
在数轴上表示如下：
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
24. 求不等式组：的自然数解．
【答案】原不等式组的自然数解为0、1、2、3、4
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解：由不等式①，得．
由不等式②，得
所以，原不等式组的解集是．
所以，原不等式组的自然数解为0、1、2、3、4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
四、作图，识图题（本大题共有2题，第25题6分，第26题7分，满分13分）
25. 如图，射线分别表示从点O出发北、东、南、西四个方向，将直角三角尺的直角顶点与点O重合．
（1）图中与互余的角是________；
（2）①用直尺和圆规作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
②在①所做的图形中，如果，那么点P在点O________方向．
【答案】（1），
（2）北偏东
【解析】
【分析】（1）根据互余，平角的定义判断即可．
（2）利用角平分线的定义求出，再求出即可解决问题．
小问1详解】
∵，，
∴，，
∴互余的角有：，，
故答案为：，；
【小问2详解】
①如图，射线即为所求作．
②∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴点P在点O的北偏东的方向上．
故答案为：北偏东．
【点睛】本题考查作图-应用与设计，角平分线的定义，方向角等知识，解题的关键是准确作∠AOE的平分线．
26. （1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母；
（2）图中与棱平行的棱有________；
（3）图中与棱异面的棱有________．
【答案】（1）见解析；（2）、、；（3），，，．
【解析】
【分析】（1）根据长方体的立体结构画出即可．
（2）根据平行线的定义，找出符合条件的棱即可．
（3）根据异面的定义，找出符合条件的棱即可．
【详解】解：（1）如图即为补全的图形；
（2）图中与棱平行的棱有、、；
故答案为：、、；
（3）图中与棱异面的棱有：，，，．
故答案：，，，．
【点睛】本题考查了简单的立体图形，平行线的判断，理解立体图形的基本概念是解题关键．
五、解答题（本大题共有2题，第24题7分，第25题12分，满分19分）
27. 如图所示，点、、在同一直线上，是的平分线，，，.

（1）求的度数（请写出解题过程）
（2）如以为一边，在的外部画，问边与边成一直线吗？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）边与边成一直线，理由详见解析
【解析】
【分析】（1）因为是的平分线，所以，再根据点A、O、C在一直线上，求出和关于x的关系式，列出等式求出x的值；
（2）根据和，，，得出，进而可可判断边与边成一直线．
【小问1详解】
解：因为是的平分线，所以，
因为点、、在同一直线上，所以，
又因为，，
所以，
解得：，
所以；
【小问2详解】
解：边与边成一直线．
理由：因为，
又因为，，
∴，
即，所以点、、在同一直线上，即边与边成一直线．
【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系．
28. 百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
【答案】(1) 甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元;(2) 有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低;(3) 共有4种销售方案：方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【解析】
【分析】（1）设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，依据“买2个甲内存卡和1个乙内存卡共用了90元，买了3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元”列出方程组并解答；
（2）设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10-a）个，根据关系式列出一元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．
（3）设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，根据“甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元”列出方程组，并解答．
【详解】（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
，
解得 ．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则
解得5≤a≤6，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买甲内存卡6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买甲内存卡5件，乙内存卡5件；方案二：购买甲内存卡6件，乙内存卡4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，
则10c+15d=100．
整理，得2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；
当c=1时，d=6．
综上所述，共有4种销售方案：
方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；
方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；
方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；
方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【点睛】此题考查二元一次方程组及一元一次不等式方程组的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的大小关系．