2020-2021年上海静安区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021年上海静安区六年级下册期中数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
1. 在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】由二元一次方程的定义：方程组中，一共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：由定义知：，，是二元一次方程组，
，的次数是，所以不是二元一次方程组，
第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，
所以：一共有个二元一次方程组，
故选：B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
2. 如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的表示方法和图形逐个判断即可．
【详解】A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
3. 下列说法正确的个数有（ ）
①若，则点C是线段的中点；
②两点确定一条直线；
③射线与射线是同一条射线；
④线段就是点A到点B之间的距离；
⑤两点之间线段最短．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据射线的表示法以及两点之间的距离的定义即可作出判断．
【详解】①若，且A、B、C三点共线时，则点C是线段的中点，故原说法错误；
②两点确定一条直线，说法正确；
③射线与射线不是同一条射线，故原说法错误；
④线段的长度就是点A到点B之间的距离，故原说法错误；
⑤两点之间线段最短，说法正确．
即正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了射线、线段、直线基础知识，掌握相关的定义是解答本题的关键．
4. 解方程组，较简便的方法是（ ）．
A. 先消zB. 先消yC. 先消xD. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】，，得：，根据，得：，可得，方程组随之得解，问题即可作答．
【详解】
，得：，
，得：，即，
将代入，解得：，
将，代入，解得：，
根据解答过程可知较简便的方法是先消y，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求解三元一次方程组的知识，掌握加减消元法，是解答本题的关键．
5. 如图，点为线段上一点且，点、分别为线段、的中点，若，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段的中点的意义可得，，再根据即可得到结论．
【详解】解：∵点、分别为线段、的中点，
∴，
又
∵
∴
故选：A．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．
6. 一项工程，甲、乙合作6天可完成，若独做，甲可比乙少5天，设甲，乙独做分别需x天，y天，以下所列的方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设甲、乙两队单独修路所需天数分别为和，根据两队合修需要6天完成可得方程，根据各队单独修路，则甲队比乙队少用天可得方程，由此即可得到答案．
【详解】解：设甲、乙两队单独修路所需天数分别为和，
由题意得，即
故选D．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
二、填空题（共十二题：共24分）
7. 用不等式表示“与的差是非正数”_______．
【答案】5a-6b≤0．
【解析】
【分析】根据差和非整数的概念即可解答．
【详解】解：由题意得：5a-6b≤0．
故答案为5a-6b≤0．
【点睛】本题考查了列代数式，掌握差和非整数的意义是解答本题的关键．
8. 由2x－3y－4＝0，可以得到用x表示y的式子y＝_________________
【答案】
【解析】
【分析】根据等式的性质把2x－3y－4＝0变形化为用含的代数式表示即可.
【详解】解：方程2x－3y－4＝0可化为：，
方程两边同时除以-3得：.
故答案为：.
【点睛】本题考查解二元一次方程．把方程2x－3y－4＝0看作是关于y的一元一次方程进行解答即可．
9. 关于x的方程是一元一次方程，则_________，方程的解是_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义可得，进而解一元一次方程即可求解．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且
解得：
∴原方程为
解得：
【点睛】本题考查了元一次方程的定义，解一元一次方程，熟练掌握元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）
10. 已知a，b满足方程组，则的值为__．
【答案】2
【解析】
【分析】方程组两方程相减即可求出所求．
【详解】解：，
得：，
则的值为2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
11. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长为______．
【答案】6
【解析】
【分析】根据线段中点的定义可得BC=AC=AB，再求出AD，然后根据CD=AC-AD代入数据计算即可得解．
【详解】解：∵，C为的中点，
∴BC=AC=AB=×18=9，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=×9=3，
∴CD=AC-AD=9-3=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，以及数形结合的思想．
12. 若，则__．
【答案】11
【解析】
【分析】法1：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值；
法2：利用非负数的性质列出方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．
【详解】解法1：
解得：，
则；
解法2，
两方程左右两边相加得：，
则．
故答案为：11．
【点睛】本题考查了二次幂、绝对值的非负性和解二元一次方程组，解决本题的关键是要根据绝对值、二次幂的非负性列出方程组并正确解方程组．
13. 已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．
【答案】4
【解析】
【分析】先解出不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的解，再求出不等式的最小整数解，然后把不等式的最小整数解代入方程2x-ax=4即可求出答案
【详解】解：解不等式得x>－3，所以最小整数解为x＝－2.
所以2×(－2)－a×(－2)＝4，
解得a＝4.
故答案为4.
【点睛】本题考查一元一次不等式的解，解不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14. 在线段上取一点B，使得，，如果点D是线段的中点，那么线段的长度是_________________________．
【答案】1
【解析】
【分析】先求出，即可得，再根据，问题得解．
【详解】∵，，
∴，
∵点D是线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，理清各线段的关系，是解答本题的关键．
15. 如果关于x的不等式和的解集相同，则k的值为_________________________．
【答案】7
【解析】
【分析】先得出的解集，根据两个不等式的解集相同可得，且，即可得，解方程即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵关于x的不等式和的解集相同，
∴的解集为，
∴，且，
∴，
解得：，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了不等式求解以及一元一次方程的应用等知识，根据题意得出，且，进而得出方程，是解答本题的关键．
16. 已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则______秒钟后，P、Q 两点相距 10cm．
【答案】4或8
【解析】
【详解】试题分析：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得
2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，
解得：x=4或x=8．
则4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.
17. 对于整数a，b，c，d，符号表示运算ad﹣bc，例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是_____．
【答案】±4
【解析】
【分析】先根据题意列出不等式，根据x的取值范围及x为整数求出x的值，再把x的值代入求出y的值即可．
【详解】由题意得，1＜1×5﹣xy＜3，即1＜5﹣xy＜3，
∴ ，
∵x、y均为整数，∴xy为整数，
∴xy＝3，
∴x＝±1时，y＝±3；
x＝±3时，y＝±1；
∴x+y＝1+3＝4或x+y＝﹣1﹣3＝﹣4，
故答案为±4．
【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意列出不等式，根据x，y均为整数求出x、y的值即可．
18. 关于x的方程至少有两个根，则的值为_________________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，代入代数式，即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得出是解题的关键．
三、简答题（共八题：共61分）
19. 请解答下列各题：
（1）解方程．
（2）解方程．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【小问1详解】
解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
【小问2详解】
解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20. 解不等式组：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先分别求出两个不等式的解集，再取二者的公共部分，即可作答；
（2）先分别求出两个不等式的解集，再取二者的公共部分，即可作答．
【小问1详解】
解不等式，得；
解不等式，得；
即不等式组的解集为：；
【小问2详解】
解不等式，得；
解不等式，得；
即不等式组的解集为：．
【点睛】本题主要考查了解不等式组的知识，掌握求解不等式的解集是解答本题的关键．
21. 解方程组：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解；
（2）根据加减消元法解三元一次方程组，即可求解．
【小问1详解】
，
由①得，③，
得，
解得：，
将代入③得，，
解得：
∴；
【小问2详解】
，
①+③得，，
解得：，
①+②得，，
∴，
解得：，
将，代入①得，，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，三元一次方程组，熟练掌握消元的方法解方程组是解题的关键．
22. 若，是关于x，y的二元一次方程，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，进行求解即可
【详解】解∶∵方程是关于的二元一次方程，
∴，
∴，
∴
【点睛】本题考查二元一次方程定义，掌握二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
23. 解关于x，y的方程组时，甲正确的解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a、b，c的值．
【答案】，，c = 2
【解析】
【分析】把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的另一个方程，联立求出a与b的值即可．
【详解】解：把代入方程得： ，
解得：c = 2
把代入方程组中第一个方程得： ，
联立，得：
解得：．
故答案为：，，c = 2．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值是解题的关键．
24. 如图，已知点A、B、O、M，请按下列要求作图并解答．
（1）连接；
（2）画射线；
（3）在射线上取点C，使得（尺规作图，保留作图痕迹）；
（4）在图中确定一点P，使点P到A、B、O、C四个点的距离和最短，请写出作图依据．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析，根据两点之间线段最短．
【解析】
【分析】（1）根据线段的定义解答；
（2）根据射线定义解答；
（3）以O为圆心，AB长为半径画弧，交射线OM于一点，再以此点为圆心，AB长为半径画弧，与射线OM交点即为点C；
（4）根据两点之间线段最短解答．
【详解】（1）如图，线段AB即为所求；
（2）射线OM即为所求；
（3）线段OC即为所求，满足；
（4）连接OA、BC交点即为点P，根据两点之间线段最短．
．
【点睛】此题考查线段及射线定义，两点之间线段最短，作线段等于已知线段倍数，熟记各线的画法是解题的关键．
25. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为__________________．

【答案】
【解析】
【分析】设一个小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解．
【详解】设一个小长方形的长为，宽为，依题意，
可列方程组，
解得，
故每个小长方形地砖面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
26. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．
价目表
注：水费按月结算．
（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费 元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为 吨；
（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；
（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？
【答案】（1）20；9.5；（2）该用户10月份用水量为10.25吨；（3）11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．
【解析】
【分析】（1）因为用水量为8 吨，所以计算单价分为两段，列式计算即可；先计算用水量为6吨和10吨的总价，与26对比，发现9月份用水量x的取值范围，从而列出方程求解；
（2）与（1）类似，由题意得出水费30元，用水量超过了10吨，列方程求未知数即可；
（3）设该户居民11月、12月共应交的水费为W元，由题意表示出11月用水量；分三种情况进行讨论：当0≤a≤6时，当6＜a≤8时，当8＜a＜9时，列式表示即可．
【详解】解：（1）6×2+（8﹣6）×4＝20，
答：该用户8月应交水费20元；
设该用户9月份用水量为x吨，
2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，
∵12＜26＜28，
∴6＜x＜10，
则6×2+4（x﹣6）＝26，
x＝9.5，
答：该用户9月份用水量为9.5吨；
故答案是：20；9.5；
（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，
根据题意得：6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，
y＝10.25；
（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，
①当0≤x≤6时，18﹣x＞10，由题意得：2x+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52．
即：﹣6x+92＝52，
解得x＝（舍去），
②当6＜x≤8时，18﹣x≥10，2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52，
解得x＝7，18﹣x＝11．
故11月份的水费是：6×2+1×4＝16（元）
12月份的水费是：6×2+4×4+1×8＝36（元）．
同理可得：11月份交36元，12月份交16元．
答：11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，居民交水费问题，明确单价、用水量、总价的关系；因为单价分三种，较为麻烦，容易出错，因此计算时要耐心细致；首先要弄清每个单价部分的最大值，这样才能知道某月水费价格与水量之间的关系，尤其是第（3）问，不但要注意11月的用水量的范围，还要注意12月的用水量的范围．
四、拓展题（共二题：共17分）
27. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．
例：解绝对值方程：|2x|＝1．
解：讨论：①当x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝．
②当x＜0时，原方程可化为﹣2x＝1，它的解是x＝﹣．
∴原方程的解为x＝和﹣．
问题（1）：依例题的解法，方程|x|＝2的解是 ；
问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x﹣2|+|x﹣1|＝5．
【答案】（1）x＝4或﹣4；（2）x＝5或﹣1；（3）x＝4或﹣1．
【解析】
【分析】（1）分为两种情况：①当x≥0时，②当x＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（2）分为两种情况：①当x﹣2≥0时，②当x﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（3）分为三种情况：①当x﹣2≥0，即x≥2时，②当x﹣1≤0，即x≤1时，③当1＜x＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．
【详解】解：（1）|x|＝2，
①当x≥0时，原方程可化为x＝2，它的解是x＝4；
②当x＜0时，原方程可化为﹣x＝2，它的解是x＝﹣4；
∴原方程的解为x＝4和﹣4，
故答案为：x＝4和﹣4．
（2）2|x﹣2|＝6，
①当x﹣2≥0时，原方程可化为2（x﹣2）＝6，它的解是x＝5；
②当x﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x﹣2）＝6，它的解是x＝﹣1；
∴原方程的解为x＝5和﹣1．
（3）|x﹣2|+|x﹣1|＝5，
①当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为x﹣2+x﹣1＝5，它的解是x＝4；
②当x﹣1≤0，即x≤1时，原方程可化为2﹣x+1﹣x＝5，它的解是x＝﹣1；
③当1＜x＜2时，原方程可化为2﹣x+x﹣1＝5，此时方程无解；
∴原方程的解为x＝4和﹣1．
【点睛】本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键．
28. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
【答案】（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
【解析】
【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．
【详解】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，解得：．
答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
每月用水量
单价
不超过6吨的部分
2元/吨
超出6吨不超出10吨的部分
4元/吨
超出10吨的部分
8元/吨