2020-2021年上海市普陀区六年级上册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021年上海市普陀区六年级上册期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中属于分解素因数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分解素因数就是把一个合数写成几个素数的连乘积形式，一般先从简单的素数试着分解．
【详解】解：根据素因数的概念可知：
A.，故该选项不正确，不符合题意；
B ，故该选项不正确，不符合题意；
C ，故该选项不正确，不符合题意；
D.是分解素因数；
故选：D．
【点睛】本题考查了分解质因数，熟练掌握分解素因数的方法是解题的关键．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个素数的和一定是合数B. 某数是3的倍数，这个数一定是合数
C. 一个自然数，如果不是素数，就一定是合数D. 一个合数至少有3个因数
【答案】D
【解析】
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．
【详解】A. 两个素数的和不一定是合数例如：7+11=18，18是合数，故该选项不正确，不符合题意；
B. 某数是的倍数，这个数不一定是合数，例如是的倍数，是合数，故该选项不正确，不符合题意；
C. 和不是素数，也不是是合数，故该选项不正确，不符合题意；
D. 一个合数至少有3个因数，根据合数的意义可知，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，掌握质数与合数的意义是解题的关键．
3. 如果两个数互素，那么这两个数（ ）
A. 没有公因数B. 只有公因数1C. 都是素数D. 都是素因数
【答案】B
【解析】
【分析】根据互素的定义，可以解答本题．
【详解】解：当两个数互素时它们的公因数只有1，没有其它的公因数
故选：B．
【点睛】本题考查两个数互素的定义，解题的关键是明确两个数互素的定义．
4. 大于小于的最简分数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个
【答案】D
【解析】
【分析】根据分数的性质，大于小于的最简分数有无数个，据此即可求解．
【详解】解：大于小于的最简分数有无数个，
故选：D．
【点睛】本题考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较是解题的关键．
5. 在分数，，，，，中，与相等的分数的个数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】将题目中的分数进行约分化成最简分数，然后进行比较即可．
【详解】解：，，，，，
∵
∴与相等的分数有，，，，共4个
故选：D．
【点睛】本题考查分数的大小比较，利用分数的基本性质正确化简计算是解题关键．
6. x的等于y的时（x，y不等于零）（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】根据比的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：由题意得：
所以，
，
当时，即，
当时，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题的关键．
二、填空题（共十四题：共28分）
7. 和的最大公因数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止，再把短处符号左边的数相乘就是最大公因数，把质因数和最后的商相乘的结果就是最小公倍数．
【详解】解：短除法可得：
∴和的最大公因数是．
【点睛】熟练掌握用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键．
8. 分解素因数：___________________________________________．
【答案】
【解析】
【分析】将48分为几个素数相乘即可．
【详解】48=2×2×2×2×3，
故答案为：2×2×2×2×3．
【点睛】本题主要考查了分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式．
9. 一个数的最小倍数是，这个数的因数有______．
【答案】
【解析】
【分析】根据倍数的计算方法即可求解．
【详解】解：最小倍数是的数是，且，
∴的因数有，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查最小倍数的计算，因数的概念，掌握最小倍数的概念及计算是解题的关键．
10. 用最简带分数填空：分钟______小时．
【答案】##
【解析】
【分析】把分钟换算成小时数，用136除以进率60得小时，再把化成带分数即可．
【详解】解：136分钟小时小时，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的应用，熟练掌握小单位化大单位除以进制是解题的关键．
11. 里有_____个．
【答案】
【解析】
【分析】根据分数单位的意义可知，的分数单位是，，据此，即可求解．
【详解】解：∵的分数单位是，
∴
∴里有个
故答案为：．
【点睛】分数单位的意义是：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．
12. 比较大小：_______（填“>”“”连接__________________________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据数轴特点可直接得出答案；
（2）根据数轴特点找出A、B的位置即可；
（3）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大用“>”连接即可．
【小问1详解】
解：∵0到1之间被平均分成3格，
∴第一个“□”中填；
∵1到2之间被平均分成4格，
∴第二个“□”中填；
∵3到4之间被平均分成5格，
∴第三个“□”中填；
如图：
【小问2详解】
A、B如图所示；
【小问3详解】
由数轴得：．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴特点是解题的关键．
26. 已知与一个数的差等于与的积，求这个数．
【答案】这个数是
【解析】
【分析】根据题意，设一个数为，列方程求解即可．
【详解】解：设一个数为，
∴，解得，，
∴这个数是．
【点睛】本题主要考查方程的运用，理解题意，列方程求解是解题的关键．
27. 有一块长96厘米，宽56厘米的玻璃，现在要将这块玻璃截成边长是正整数的长度且面积相等的正方形玻璃，无剩余．
（1）最大可以截得的正方形边长是多少厘米？
（2）至少可以截多少块正方形的玻璃？
【答案】（1）最长可以是8厘米
（2）84
【解析】
【分析】（1）根据题意，切割成的正方形玻璃的边长最长是多少，是求96和56的最大公因数，
（2）求至少可以切割成几张正方形玻璃，用这张纸的面积除以正方形面积．由此解答即可．
【小问1详解】
解：分别把96，56分解质因数，得：
，
，
根据最大公因数的定义，可得96和56的最大公因数，
所以切割成的正方形玻璃的边长最长可以是8厘米，
【小问2详解】
（个．
答：切割成的正方形玻璃的边长最长可以是8厘米，至少可以切割成84张正方形玻璃．
【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题．
28. 一家商店，一月份的营业额是万元，二月份的营业额比一月份少万元，那么三月份要完成多少万元营业额，才能使第一季度的营业额达到70万元？
【答案】万元
【解析】
【分析】根据题意第一季度的营业额减去一月份的营业额二月份的营业额即可．
【详解】解：根据题意得：万元，
答：三月份要完成万元营业额．
【点睛】此题考查了分数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29. 一箱水果，连箱共重千克，吃掉后，剩下的连箱重千克，箱子重多少千克？
【答案】箱子重千克
【解析】
【分析】先计算的水果一共多少千克，再计算水果的总重量，即可得到箱子的重量．
【详解】解：（千克）
（千克）
（千克）
答：箱子重千克．
【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握分数除法的意义是解题的关键．
五、综合题（共三题：共10分）
30. 如果规定，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】由题意得：新运算等于上下4个数交叉相乘的积的差，则，计算解答即可．
【详解】解：由题意得：
．
答：的值是．
【点睛】考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是找出新运算等于上下4个数交叉相乘的积的差，再计算．
31. 如图，把一个等边三角形各边中点连接起来组成第二个等边三角形，再把第二个等边三角形各边中点连接起来组成第三个等边三角形，按照这样的规律，第四个三角形的面积是第一个三角形的面积的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】依据等底等高的三角形面积相等，组成第二个三角形的面积是总面积的，依此类推即可得出第三个三角形的面积是总面积的，第四个三角形的面积是第一个三角形的面积的，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知：组成第二个三角形的面积是总面积的，
依此类推即可得出第三个三角形的面积是总面积的，
第四个三角形的面积是第一个三角形的面积的
即第四个三角形的面积是第一个三角形的面积的．
【点睛】本题考查了比的应用，熟练掌握三角形的面积公式，找到规律是解题的关键．
32. 教你一个算法：
，
．
请根据以上算法，求解：
（1）__________．
（2）________（用含有n的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由所给算法可得计算结果的分母是3，分子是，然后计算即可；
（2）由所给算法可得计算结果的分母是3，分子是最后一组整数乘积再乘以下一个整数．
【小问1详解】
解：由所给算法可得：，
故答案为：；
小问2详解】
解：由所给算法可得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律探索，根据所给算法总结得出计算结果的规律是解题的关键．