2020-2021年上海市徐汇区六年级上册期中数学试卷及答案

这是一份2020-2021年上海市徐汇区六年级上册期中数学试卷及答案，共14页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 10至30中，有____个素数．
【答案】6
【解析】
【分析】找出10到30的素数，再写出个数即可．
【详解】解：10到30的素数有：11，13，17，19，23，29，
总共有6个，
故答案为：6．
【点睛】本题考查素数的概念，掌握素数的概念是解题的关键．
2. 12与18的最小公倍数是________．
【答案】36
【解析】
【分析】根据最小公倍数的意义可知：最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
【详解】12=2×2×3，18=2×3×3，
12和18公有的质因数是：2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3，
所以12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36；
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查了两个数的最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数和独有的质因数．
3. 18的因数有_____个．
【答案】6
【解析】
【分析】根据所有能整除18的数是18的因数，即可．
【详解】∵所有能整除18的数是18的因数
∴18的因数有：1，2，3，6，9，18．
∴18的因数有6个．
故答案为：6．
【点睛】本题考查因数倍数，解题的关键是掌握找准所有能整除18的数．
4. 已知p、q是质数，其中p＋q＝9，则＝________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据p、q是质数且p＋q＝9可以得到或，据此求解即可．
【详解】解：∵p、q是质数且p＋q＝9，
∴或，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了质数的定义，异分母分数加法，正确求出或是解题的关键．
5. 一桶油第一次用去它的，第二次用去了剩下的，此时还剩下25千克，则这桶油原来有_____千克．
【答案】50
【解析】
【分析】根据题意第一次剩下，第二用去后剩下，根据求单位2用除法列式求解即可．
【详解】解： （千克）
故答案为：50．
【点睛】本题考查分数除法的应用，正确的理解题意关表示出第二用去后剩下的占全部的几分之几是解题的关键．
6. 两个素数的和是25，那么这两个素数的积是_______．
【答案】46
【解析】
【分析】利用素数的定义，结合两个素数的和是25，求出这两个数即可得到答案．
【详解】解：因为两个素数的和为25，25以内的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，
所以满足条件的两个素数为2和23，
因为2×23=46，
所以这两个素数的积是46，
故答案为：46．
【点睛】本题主要考查了素数的定义，熟练掌握仅有两个正因数的正整数叫做素数是解题的关键．
7. 比较大小：_________．
【答案】＜
【解析】
【分析】观察两个分数可知两个分数的分子都是比分母小4，即可利用推出，由此求解即可．
【详解】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查了两个分数比较大小，正确理解题意得到是解题的关键．
8. 有A、B、C三个数，已知A＋B＋C＝20，A＋C＝8，B－A＝2，则A＝_______．
【答案】8##
【解析】
【分析】先把A＋C＝8，B－A＝2两式相加得B＋C，再代入A＋B＋C＝20求出A．
【详解】解：由A＋C＝8，B－A＝2两式相加得C+B=，
因为A＋B＋C＝20，
所以A=20-（B＋C）=20-=8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了等式的性质，注意把B＋C作为整体代入计算是解题关键．
9. 一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形周长为______厘米．
【答案】20或22或28或50
【解析】
【分析】根据长方形面积公式为：长乘以宽，将24写成两个整数的积为24，找出所有满足乘积为24的两个整数，即可．
【详解】∵长方形面积=长×宽，长和宽都是整厘米数
∴满足条件的长方形有：；；；
∵周长=（长＋宽）×2
∴满足条件的长方形的周长为：、、、．
故答案为：20或22或28或50．
【点睛】本题考查长方形的知识，解题的关键是掌握长方形的面积公式，周长公式，24的因数．
10. 中国正引领全球“高铁”新时代，2012年“京沪高铁”开通后，从北京到上海将只需5小时，比之前从北京到上海的特快列车少用9小时，问“京沪高铁”开通后，从北京到上海所用的时间比开通前所用的时间节约了__________（填几分之几）．
【答案】
【解析】
【分析】求出开通前的时间，再用节约的时间除以开通前的时间算即可．
【详解】解：因为从北京到上海将只需5小时，比之前从北京到上海的特快列车少用9小时，
所以开通前所用的时间为：9+5=14（小时），
从北京到上海所用的时间比开通前所用的时间节约了，
故答案是：．
【点睛】本题考查一个数是另一个数的几分之几，掌握计算方法是解题的关键．
11. 一个最简带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是45，则这个带分数是___________．
【答案】3或6
【解析】
【分析】带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；据此可知：这时假分数的分子45是由带分数的整数部分和分母相乘的积加上原分子得到的，再根据带分数的分子是3，可知：带分数的整数部分和分母相乘的积只要得42即可．
【详解】解：设带分数的整数部分为a，分数部分的分母为b，
则由题意知，这个带分数是，即．
由已知得，，即，
因为，a、b是正整数且，且不能是3的倍数（因为是最简带分数），
所以，或，．
因此，这个带分数是3或6
故答案为：3或6．
【点睛】本题主要考查了分解因数，解决此题关键是明确带分数化假分数方法，进而确定出带分数的整数部分和分母相乘的积只要得42，然后把42拆分为两个自然数的乘积，从而得解．
12. 夹在，之间，分母是27的最简分数有_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用分数的基本性质找出位于和之间的分数，再找出其中的最简分数即可．
【详解】∵，，
∴在与之间的分数有．
∵，
∴不是最简分数，
∴分母是27的最简分数分别为
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的基本性质、最简分数，属于基础题，熟练掌握分数的基本性质和最简分数的定义是解答的关键．
13. 在1后面添上三个数字，组成一个四位数，使它分别能被3、5、11整除，满足条件的最大的四位数是_________ ．
【答案】1980
【解析】
【分析】设这个四位数为(其中，且都为整数)．根据能被3、5、11整除的特点，可得出1+a+b+c的值能被3整除、c的值为0或5、1+b= a+c．再根据要使这个四位数最大，即得出1+b=9，a+c=9，进而可求出a=9，b=8，c=0，即这个四位数为1980．
【详解】设这个四位数为(其中，且都为整数)．
∵这个四位数能被3整除，
∴1+a+b+c值能被3整除．
∵这个四位数能被5整除，
∴c的值为0或5．
∵这个四位数能被11整除，
∴1+b= a+c．
∵要使这个四位数最大，
∴1+b=9，a+c=9，
∴a=9，b=8，c=0，
∴这个四位数为1980．
故答案为：1980．
【点睛】本题考查能被3、5、11整除的数的特征．考查学生的思维能力，掌握能被3、5、11整除的数的特征是解题关键．
14. 现有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程，需要9天，单独完成乙工程需要12天，王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要______天．
【答案】8
【解析】
【分析】在本题中，由于王师傅完成甲工程用的时间少，张师傅完成乙工程用的时间少，两人合作时，让王师傅先做甲工程，张师傅先做乙工程，再求出王师傅完成甲工程后，两人合作剩余乙工程需要的时间解答．
【详解】解：
=3+5，
=8（天）．
答：如果两人合作完成这两项工程最少需要8天．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了工程问题，解答本题时要注意，由于两人完成这两项工程时需要的时间不一样，为了减少需要的时间，可以让王师傅先做甲工程，张师傅先做乙工程，王师傅做完甲工程后，两人再一起做乙工程．
二、选择题
15. 在下列各组数中，三个数是两两互素的是（ ）
A. 1，2，6B. 4，6，7C. 7，29，87D. 3，26，49
【答案】D
【解析】
【分析】互素的意思是公约数只有1的两个整数，根据这一概念逐一分析选项即可．
【详解】解：A.2和6公约数有1，2，故A项不符合题意；
B.4和6的公约数有1，2，故B项不符合题意；
C.29和87的公约数有1，27，故C项不符合题意；
D. 3，26，49三个数中任意两个数的公约数只有1，故D项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查两两互素的概念，解题的关键在于正确分析两个数之间的公约数．
16. 在分数中，能化为有限小数的分数有（ ）个
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】直接将各数化为小数即可得出答案．
【详解】解：因为，，，；
所以能化为有限小数，有4个；
因为，是无限循环小数．
故答案为：A
【点睛】本题考查分数与小数的转化，正确运算是解题的关键．
17. 下列说法正确的个数是（ ）
①（正数范围内）假分数都不小于真分数．②甲数是乙数的，则乙数比甲数多．③冰融成水体积减少，则水结成冰体积增加．④分数的分子和分母都乘以一个相同的数，分数的大小不变．
A. 1B. 2C. 3D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据真假分数定义即可判断①；根据所给分数的意义即可判断②③；根据分数的性质即可判断④．
【详解】解：①（正数范围内）假分数都不小于真分数，说法正确；
②甲数是乙数的，则乙数比甲数多，说法正确；
③冰融成水体积减少，则水结成冰体积增加，说法正确；
④分数的分子和分母都乘以一个相同的数（不为0），分数的大小不变，说法错误，
所以说法正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了真假分数的定义，分数的性质，分数的应用，熟练掌握分数的相关知识是解题的关键．
18. 下列结论错误的有（ ）
①如果和的最小公倍数是，那么和是素数；
②一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大；
③一个正整数的因数至少有两个；
④边长是正整数的正方形的周长一定是合数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据“是互质数的两个数，它们的最小公倍数即这两个数的乘积”，由此判断①；
根据“一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身”，由此判断②．
根据因数与倍数的关系，可判断③．
根据合数的意义，一个非零自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；即使正方形的边长是1，它的周长是4，4是最小的合数；由此判断④．
【详解】①如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是互素数，①的说法是错误的；
②一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，②的说法是错误的；
③1的因数只有1个，③的说法是错误的；
④根据合数的意义，边长是正整数的正方形，它的周长一定是合数，④的说法是正确的．
综上，①②③错误，共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了求几个数的最小公倍数的方法，因数和倍数的意义，合数的意义，理解因数和倍数的意义是解决问题的前提．
三、计算题
19. 25×4＋
【答案】102
【解析】
【分析】根据分数的运算法则求解即可．
【详解】解：
=102．
【点睛】本题考查了分数的运算法则，解决本题的关键是掌握分数的运算法则．
20.
【答案】72
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
21. 6÷（－）＋（＋）÷
【答案】
【解析】
【分析】根据分数四则混合运算法则求解即可．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题主要考查了分数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22. 14×3＋14×4－7×1
【答案】102
【解析】
【分析】先将14×3＋14×4利用乘法分配律的逆运算写成，得，再用乘方分配律的逆运算进行运算．
【详解】解：原式，
，
，
，
=，
．
【点睛】本题考查乘法分配律及其逆运算，解题的关键在于熟练掌握运算律，并能灵活运用其进行简便运算．
23. 5.1×3＋5.1×2－5.1＋12×（＋－）
【答案】
【解析】
【分析】根据分数、小数的四则混合运算法则求解即可．
【详解】解：原式
.
【点睛】本题主要考查了分数、小数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
24. 99×91＋8×99＋99.75
【答案】9975
【解析】
【分析】利用乘法分配律的逆运算得，再利用乘法分配律计算即可得出结果．
【详解】解：原式=，
，
，
，
=9975．
【点睛】本题考查乘法分配律及其逆运算，解题的关键在于熟练掌握运算律并能正确运算．
四、解答题
25. 在从五个数字0，1，5，6，7中取三个可以拼出的三位数中（直接写出答案）
（1）写出能被9整除的所有三位数．
（2）写出能同时被2，5，3整除的所有三位数
（3）写出能被33整除的所有三位数．
【答案】（1）567、576、657、675、756、765
（2）150、510、570、750
（3）165、561
【解析】
【分析】（1）根据得出，5、6、7组成的数能被9整除进行解答即可；
（2）根据能被2，5，3整除数的特点进行解答即可；
（3）根据能被33整除的数的特点进行解答即可．
【小问1详解】
解：能被9整除的数有：567、576、657、675、756、765．
【小问2详解】
解：能同时被2，5，3整除的所有三位数有：150、510、570、750．
【小问3详解】
解：能被33整除的所有三位数有：165、561．
【点睛】本题主要考查了数的整除，熟练掌握能够被9、2、5、3整除数的特点，是解题的关键．
26. 在1到100的正整数中，不能被2、5、7整除的正整数有多少个？
【答案】34个
【解析】
【分析】分别求出1到100的正整数中能被2整除，能被5整除，能被7整除，能被2和5同时整除，能被2和7同时整除，能被5和7同时整除，能被2、5、7同时整除的数的个数即可得到答案．
【详解】解：1到100的正整数中能被2整除的数有50个，
1到100的正整数中能被5整除的数有20个，
1到100的正整数中能被7整除的数有14个，
1到100的正整数中能被2和5同时整除的数有10个，
1到100的正整数中能被2和7同时整除的数有7个，
1到100的正整数中能被5和7同时整除的数有2个，
1到100的正整数中能被2、5和7同时整除的数有1个，
所以1到100的正整数中能被2、5、7整除的数有50+20+14-10-7-2+1=66个，
所以1到100的正整数中不能被2、5、7整除的数有100-66=34个．
【点睛】本题主要考查了能被2、5、7整除的数的特点，正确求出1到100的正整数中能被2整除，能被5整除，能被7整除，能被2和5同时整除，能被2和7同时整除，能被5和7同时整除，能被2、5、7同时整除的数的个数是解题的关键．
27. 一个分数的分子和分母的和为156，约分后得，求原分数．
【答案】
【解析】
【分析】这个分数约分后是，根据比与分数关系可知分子与分母的比是5：8，则分子占了分子与分母和的，已知分子与分母的和是156，用乘法可求出分子，进而可求出分母是多少，据此解答．
【详解】解：156=60，
156-60=96，
∴原分数为：．
【点睛】解答本题的关键是根据比与分数的关系确定分子占了分子与分母和的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少求出分子．
28. 是最简分数，且2＜a＜10，8＜b＜19，写出满足条件的最大和最小的分数．
【答案】最大：，最小：
【解析】
【分析】根据最简分数的概念和分数大小比较进行求解即可．
【详解】解：∵2＜a＜10，8＜b＜19，是最简分数
∴a可能为3，4，5，6，7，8，9；b可能为9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，
∵为最简分数，且只需要最大最小，
∴分数有，
经比较得：最大的分数为，最小的分数为．
【点睛】本题考查了最简分数的概念（是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数）和分数大小比较，解决本题的关键是掌握最简分数的概念