华东师大版数学八年级上册 第十三章 全等三角形 线段垂直平分线与角平分线 专题训练题 含答案

这是一份华东师大版数学八年级上册 第十三章 全等三角形 线段垂直平分线与角平分线 专题训练题 含答案，共5页。
华东师大版数学八年级上册 第十三章 全等三角形 线段垂直平分线与角平分线 专题训练题1．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB，下列确定P点的方法正确的是(　　)A．P为∠A，∠B两角平分线的交点B．P为∠A角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC，AB两边上的高的交点D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点2．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(　　)A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．不能确定3．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下面结论正确的是(　　)A．BP不平分∠ABC B．BP平分∠ABCC．BP平分∠APC D．PA＝PC4．如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，则∠C等于(　　)A．28° B．25° C．22.5° D．20°246. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连结BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED；④ED＝eq \f(1,2)AB中，一定正确的是(　　)3 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④C7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连结AD，下列结论中不正确的是(　　) YA．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° IC．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55°48．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠BAD∶∠BAC＝1∶3，则∠B＝______.C9．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，则S△ABD∶S△ACD＝________，BD∶CD＝________.f10．如图，已知BD⊥AN于B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝________.e11．如图，∠AOB内有点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5 cm，则△PMN的周长为________cm.o12．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，S△ABC＝45 cm2，AB＝12 cm，BC＝18 cm，则DE的长是________．V13．如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE交CD于点O.求证：AO平分∠BAC.E14．如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC＝BD，求证：点P在线段CD的垂直平分线上． L15．已知如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.k求证：AD垂直平分EF.g16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，试问：B4587478(1)DF与BC有何位置关系？请说明理由；/(2)FG与FE有何数量关系？请证明你的结论．/17．如图，△OBC中，BC的垂直平分线DP交∠BOC的平分线于D，垂足为P.V(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；P(2)若∠BOC＝α，则∠BDC＝________(直接写出结果)．x4587478答案：45874781---5 BCBBA 6. B 7. Bc8. 22.5°Q9. 3∶4 3∶4=10. 40°=11. 512. 3cm13. ∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，又∵∠BOD＝∠COE，BD＝CE，∴△BOD≌△COE，∴OD＝OE，又由已知条件得△AOD和△AOE都是直角三角形，且OD＝OE，OA＝OA，∴Rt△AOD≌Rt△AOE，∴∠DAO＝∠EAO，即AO平分∠BAC 14. ∵点P在AB的垂直平分线上，∴PA＝PB，∵PC⊥PA，PD⊥PB，∴∠BPD＝∠APC＝90°，又AC＝BD，∴Rt△APC≌Rt△BPD(H.L.)，∴PD＝PC，∴点P在线段CD的垂直平分线上　 15. ∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴∠1＝∠2，∵∠AED＝∠AFD＝90°，∴∠3＝∠4，∴AE＝AF，∵AD是等腰三角形AEF的顶角平分线，∴AD垂直平分EF(三线合一) 16. (1)DF∥BC，理由是：∵AF平分∠BAC，∴∠CAF＝∠DAF，在△CAF和△DAF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AD,∠CAF＝∠DAF,AF＝AF))，∴△CAF≌△DAF(S.A.S.)，∴∠ADF＝∠ACF，∵CE⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠ACF＋∠BCF＝90°，∠B＋∠BCF＝90°，∴∠B＝∠ACF＝∠ADF，∴DF∥BC(2)FG＝EF，证明：∵DF∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AGF＝∠ACB＝90°，∴FG⊥AC，又∵CE⊥AB，AF平分∠CAB，∴FG＝EF17. (1)过点D作DE⊥OB，交OB延长线于点E，DF⊥OC于F，∵OD是∠BOC的平分线，∴DE＝DF，∵DP是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝DC,DE＝DF))，∴△DEB≌△DFC(H.L.)，∴∠BDE＝∠CDF，∴∠BDC＝∠EDF，∵∠EOF＋[JP]∠EDF＝180°，∠BOC＝60°，∴∠BDC＝∠EDF＝120°(2)∵∠EOF＋∠EDF＝180°，∠BOC＝α，∴∠BDC＝∠EDF＝180°－α.故答案为：180°－α