初中6.4 平行线教案

这是一份初中6.4 平行线教案，共5页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。
6.4《平行线》
第4课时 平行线的性质

一、教学目标
1. 通过操作，直观发现并掌握平行线的性质定理1；探索并证明平行线的性质定理2；
2. 通过平行线的性质定理2的探索过程，发展空间观念、推理能力以及有条理的表达能力．情

二、学习目标
1. 掌握平行线的三个特征（即性质定理），并能解决一些问题；
2. 理解平行线的判定与性质的区别与应用．学情
三、教学重点
理解平行线的性质定理1、平行线的性质定理2．

四、教学难点
平行线的性质定理1的探索过程．

五、教学过程
一、情境导入
我们已经知道了平行线的判定方法，判定两条直线平行的条件有哪些？
答：同位角相等，两直线平行． 内错角相等，两直线平行． 同旁内角互补，两直线平行．
师生活动：师问生答．
设计意图：“判定直线平行条件”的共同特点是：由角的数量关系判定两条直线的位置关系．
如图，直线a、b被直线c所截，当满足_______条件时，a∥b．
答：①∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
②∵∠4=∠5，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
③∵∠2+∠5=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
设计意图：通过课前小练习，温故知新.
新知探究
1.平行线的性质定理1
我们已经知道了“同位角相等，两直线平行”．反过来，如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等吗?
如图，直线a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1=∠2吗?
答：法一：用量角器测量；法二：把∠1剪下来，移到∠2的位置，用叠合方法比较大小．
事实上，可以通过证明得到平行线的性质定理1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．(简单说成：两直线平行，同位角相等.)
符号语言：∵ a∥b，
∴∠1=∠2．
师生活动：学生操作实践，教师引导．
设计意图：引导学生经历探索平行线性质的过程，培养学生的空间观念.教学时，教师应让学生充分实践、探索、交流、归纳.活动分为画图、观察、测量、裁剪、拼叠等步骤，可以使用透明纸操作.
2.平行线的性质定理2
（1）如图：已知a//b，那么∠2与∠3相等吗？为什么?
（2）如图，已知a∥b，那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
答：（1）∠2=∠3，理由如下：
∵a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1=∠3(对顶角相等)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
（2）∠2+∠4=180°，理由如下：
∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1+∠4=180°（邻补角定义），
∴∠2+∠4=180°（等量代换）．
平行线的性质定理2
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
师生活动：师生互动，交流讨论．
设计意图：《课标（2022年版）》强调：理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性，初步掌握推理的基本形式和法则；感悟数学的严谨性，初步形成逻辑表达与交流的习惯、 发展推理能力，数学中引导学生根据“两直线平行，同位角相等”，推证“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”，发展推理能力，逐步养成重论据，合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神.
3.讨论
（1）比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间有什么联系?
（2）如何正确运用两条平行线的性质定理与判定定理？
答：（1）
（2）“证平行”，用判定；“知平行”，用性质．
师生活动：师问生答．
设计意图：强化了“探索直线平行的条件”与“探索平行线的性质”之间的联系，使学生感悟到它们是两个互逆的问题，前者以“已知角相等或互补”为条件，后者以“两直线平行”为条件.“直线平行的条件”与“平行线的性质”是互逆命题.
三、应用举例：
例4 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由.
答：EF⊥CD，理由如下：
∵EF⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵AB∥CD，
∴∠EPD=∠EOB=90°(两直线平行，同位角相等).
∴EF⊥CD．
师生活动：教师演示示范，学生倾听．
设计意图：例4给出了平行线一个常用结论：如果两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直，那么另一条直线也与第三条直线垂直．
例5 如图，AB∥CD，∠A=∠D. 判断AF与ED是否平行，并说明理由.
答：AF∥ED．理由如下:
∵AB∥CD，
∴∠D=∠BED(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠A=∠D，
∴∠A=∠BED．
∴AF∥ED(同位角相等，两直线平行)．
师生活动：教师板演示范，学生倾听．
设计意图：例5是“直线平行的条件”与“平行线的性质”的综合应用.教学时，要引导学生理解如下两点：（1）由两条直线的位置关系，得到角的数量关系，依据的是平行线基本事实2与平行线的判定定理.（2）由角的数量关系，得到两条直线的位置关系，依据的是平行线的性质定理．
四、课堂练习
1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC．填空：
（1）∵ AB∥CD （已知），
∴ ∠1＝∠____（ ）；
（2）∵ AD∥BC （已知），
∴ ∠2＝∠____（ ），
∠1＝∠____（ ）．
2. 如图，AB∥CD，则下列结论一定正确的是（ ）．
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ）．
A．第一次右拐15°，第二次左拐165°；
B．第一次左拐15°，第二次右拐15°；
C．第一次左拐15°，第二次左拐165°；
D．第一次右拐15°，第二次右拐15°．
4. 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数．
5. 如图在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°．
(1)求∠C的度数；
(2)由已知条件能否求得∠A的度数?
答：1.D 两直线平行，内错角相等． BCA 两直线平行，内错角相等． B 两直线平行，同位角相等．
2.C 3.B
4.∵a∥b(已知)，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1=50°(已知)，
∴∠2=50°(等量代换)．
5.(1)∵ AB∥CD(已知)，
∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)．
∵∠B=60°(已知)，
∴∠C=120°(等式的性质)．
(2)根据题目的已知条件，无法求出∠A的的度数．
师生活动：学生独立完成，教师批阅．
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用．
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
完成课本上的相关练习题．

六、教学反思
1.情境创设：前面探索了两条直线平行的条件，这些判定直线平行的条件有什么共同的特点？反过来，如果已经知道两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截成的同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？
2.新知探究：在学生充分实践、探索、交流、归纳得出“两直线平行，同位角相等”的基础上，教师应强调：同位角相等，是平行线特有的性质，并不是所有同位角都相等．
3.例题教学：例4是对“两直线平行，同位角相等”的应用，例5则是“直线平行的条件”与“平行线的性质”的综合应用．
4.课堂小结：（1）平行线有哪些性质？（2）“平行线的性质”与“直线平行的条件”之间有怎样的联系与区别？（3）反思“平行线性质”的探究过程，感悟“观察、操作一探索、猜想一推理”的认识过程．