2024-2025学年内蒙古赤峰市高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年内蒙古赤峰市高三（上）月考数学试卷（11月份）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知x，y是两个实数，p：x2−2x−3≤0，q：0≤x≤2，则p是q的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2.下列说法正确的是( )
A. 若a>b>0，则ac>bcB. 若a>b，则|a|>|b|
C. 若ab>c，则ab>a+cb+c
3.已知a，b∈R，lga+lg(2b)=1，则4a+b的最小值为( )
A. 2 2B. 4 2C. 2 5D. 4 5
4.已知sin(α+β)=15，sin(α−β)=35，则tanαtanβ的值为( )
A. .2B. .−2C. 12D. ．−12
5.已知集合U={(x,y)|x，y∈R}，集合A={(x,y)|0cC. a>c>bD. b>c>a
7.已知函数f(x)=lnx−aex在区间(12,2)上存在极值点，则a的取值范围是( )
A. (1e2,2 e)B. (12e2,2 e)C. (12e2,e2)D. (2e2,e2)
8.在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知C=π3,c=4，点D为AB的中点，则中线CD的取值范围是( )
A. (2,2 3]B. (4 33,2 3]C. (2 213,2 3]D. (4 33,2 213]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在同一直角坐标系中，函数f(x)=lga(x+1)，g(x)=(a−1)2x可能的图象是( )
A. B.
C. D.
10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如[3.24]=3，[−1.5]=−2.若f(x)=x−[x]，则( )
A. 当2024≤x83．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.B
5.C
6.A
7.B
8.C
9.ABD
10.AD
11.ACD
12.[13,1]
13.2025
14. 36
15.解：(1)由正弦定理得：acsC+ 3asinC−b−c=0，
即sinAcsC+ 3sinAsinC=sinB+sinC
∴sinAcsC+ 3sinAsinC=sin(A+C)+sinC，
即 3sinA−csA=1
∴sin(A−30°)=12．
∴A−30°=30°
∴A=60°；
(2)若a=2，△ABC的面积=12bcsinA= 34bc= 3，
∴bc=4.①
再利用余弦定理可得：a2=b2+c2−2bc⋅csA
=(b+c)2−2bc−bc=(b+c)2−3×4=4，
∴b+c=4.②
结合①②求得b=c=2．
16.解：(1)设f(x)=xm，根据题意可得3m=9，解得m=2，
所以f(x)的解析式为f(x)=x2．
(2)根据题意函数f(x)=x2在区间[1,2)上的值域为[1,4)，
而g(x)=(12)x−k区间[1,2)上的值域为(14−k,12−k],
根据x∈A是x∈B的必要条件可知(14−k,12−k]⊆[1,4)，
所以14−k≥1且12−k0)，
对∀x1∈[0,1]，∃x2∈(−∞,0)使得g(x1)≤ℎ(x2)成立，
所以g(x)max≤ℎ(x)max，
函数g(x)=(12)x−k在区间[0,1]上单调递减，因此g(x)max=g(0)=1−k，
函数ℎ(x)=x+2k+kx在(− k,0)上单调递增，在区间(−∞,− k)上单调递增，
因此ℎ(x)max=ℎ(− k)=2k−2 k，
设1−k≤2k−2 k，解得3k−2 k−1≥0，
解得 k≥1或 k≤−13(舍)，即k≥1，
所以正实数k的最小值为1．
17.解：(1)由已知可得f(x)= 3a⋅csωx+12+12asinωx− 32a，
= 3acsωx2+asinωx2，
故f(x)=asin(ωx+π3)，ω>0，
∵BC=T2=4，
∴T=8
∴ω=2π8=π4，
由题图可知，正三角形ABC的高即为函数f(x)的最大值a，则a= 32BC=2 3．
(2)由(1)可知f(x)=2 3sin(π4x+π3)．
由函数f(x)的图象向右平移43个单位长度，再把横坐标变为原来的12，得y=g(x)图象可知：g(x)=2 3sinπ2x，
由g(2α)= 33得，sinπα=16，
由πα∈(0,π2)，
从而csπα= 1−sin2πα= 356，
故cs(πα−π3)=csπαcsπ3+sinπαsinπ3= 356×12+16× 32= 35+ 312．
18.解：(1)已知矩形ABCD的周长为8cm，设其中较长边AD为x，
将△BCD沿BD向△ABD折叠，BC折过后交AD于点E，
因为AD=x，所以AB=4−x，
又因为AD为较长边，所以4−x