2023-2024学年河南省三门峡市阳光中学九年级（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省三门峡市阳光中学九年级（上）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A. B. C. D.
2.二次函数y=(x+4)2+7的顶点坐标是( )
A. (−4,7)B. (4,7)C. (−4,−7)D. (4,−7)
3.下列事件中，是不可能事件的是( )
A. 买一张电影票，座位号是奇数B. 射击运动员射击一次，命中9环
C. 明天会下雨D. 度量三角形的内角和，结果是360°
4.如果反比例函数y=m+1x在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是( )
A. m0C. m−1
5.如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
6.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( )
A. x2+130x−1400=0B. x2+65x−350=0
C. x2−130x−1400=0D. x2−65x−350=0
7.若函数y=2x2−8x+m的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，若x10常数k>0)的图象经过点A(1,2)，B(m,n)(m>1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标______．
15.如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于______cm．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程：
(1)x(x−4)+5(x−4)=0；
(2)x2+4x−1=0．
17.(本小题8分)
不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，(除颜色外其余都相同)，其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为12．
(1)试求袋中蓝球的个数；
(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．
18.(本小题8分)
如图，点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为(4,0).点C的坐标为(0,−1)．
(1)请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；
(2)直接写出：点A′的坐标(______，______)，点B′的坐标(______，______).
19.(本小题8分)
一次函数y=2x+2与反比例函数y=kx(k≠0)的图象都过点A(1,m)，y=2x+2的图象与x轴交于B点．
(1)求点B的坐标及反比例函数的表达式；
(2)C(0,−2)是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
20.(本小题8分)
如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．
(1)求直径AB的长．
(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．
21.(本小题10分)
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．
22.(本小题11分)
如图，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D(2,2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23.(本小题12分)
如图，三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形可称为“等中三角形”，
探索体验
(1)如图①，点D是线段AB的中点，请画一个△ABC，使其为“等中三角形”．
(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC= 3，判断△ABC是否为“等中三角形”，并说明理由．
拓展应用
(3)如图③，正方形ABCD木板的边长AB=6，请探索在正方形木板上是否存在点P，使△ABP为面积最大的“等中三角形”？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.D
5.C
6.B
7.B
8.B
9.C
10.C
11.1
12.23
13.−3