2024-2025学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省抚顺市新抚区七年级（上）期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. 2和12B. −0.5和12C. −3和13D. 12和−2
2.2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为( )
A. 2.8×104B. 2.8×105C. 2.8×106D. 28×103
3.下列判断正确的是( )
A. 3x2−y+5xy2是二次三项式B. 2m2n5的系数是2
C. 3a2bc与bca2不是同类项D. 单项式−22x3yz的次数是5
4.对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是( )
A. 0.08B. 0.081C. 0.0805D. 0.080
5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是( )
A. b−a0C. |a−b|=b−aD. |a+b|=a−b
6.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是( )
A. 3a−b2B. 3(a−b)2C. (3a−b)2D. (a−3b)2
7.运用分配律计算1934×(−16)时，你认为下列变形最简便的是( )
A. (19+34)×(−16)B. 1934×(−20+4)
C. (20−14)×(−16)D. (−19−34)×16
8.定义运算：a⊗b=a(1−b).下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(−2)=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则(a⊗a)+(b⊗b)=−2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是( )
A. ①④B. ①③C. ②③④D. ①②④
9.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，f(4)=8…；
(2)f(12)=2,f(13)=3,f(14)=4….
利用以上规律计算：f(2024)−f(12024)等于( )
A. 12023B. 12024C. 2023D. 2024
10.如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字−1，2，−3，4，−5，6，−7，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出a+b的值为( )
A. −6或−3
B. −8或1
C. −1或−4
D. 1或−1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−34 ______−45．
12.下面说法正确的有______.(填正确的序号)
①路程一定，时间与速度成反比例；
②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例；
③如果ab=9，那么a和b成反比例；
④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例．
13.规定f(x)=|x−2|，g(y)=|y+4|，若f(x)+g(y)=0，则计算yx= ______．
14.如图是两个正方形组成的图形(不重叠无缝隙)，用含字母a的整式表示出阴影部分的面积为______
15.我们已经学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数−2，−4，−6，−8，…，以及负奇数−1，−3，−5，−7，….图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现−201在第______列.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
计算：
(1)5×(−2)+(−8)÷(−4)；
(2)−14−13×[(−2)2−6]；
(3)(+0.125)−(−334)+(−318)−(+1.75)；
(4)−32×(−13)2+(34−16+38)×(−24)．
17.(本小题6分)
化简：
(1)−4x2y−8xy2+2x2y−3xy2；
(2)3(3a2−2ab)−2(4a2−ab)．
18.(本小题8分)
从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正，负数表示超过或不足的部分，记录如表：
(1)这20袋食品中质量最大的比质量最小的多______克；
(2)求20袋食品一共有多少克？
19.(本小题10分)
(1)先化简，再求值：−32x+13y2−2(x−13y2)+12x，其中x=−2，y=23．
(2)如图所示是小江家的住房户型结构图.根据结构图提供的信息，解答下列问题：
①用含a，b的代数式表示小江家的住房总面积S．
②小江家准备给房间重新铺设地砖，若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元.请用含a，b的代数式表示铺设地砖的总费用W．
③在②的条件下，当a=6，b=4时，求W的值．
20.(本小题7分)
观察下列三列数：
−1、+3、−5、+7、−9、+11、…①
−3、+1、−7、+5、−11、+9、…②
+3、−9、+15、−21、+27、−33、…③
(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？
(2)第②③行中的数与第①行中的数分别是什么关系？
(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和．
21.(本小题8分)
生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，
例：312=3×102+1×101+2；
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，
例：二进制数10101转化为十进制数：1×24+0×23+1×22+0×21+1=21；
例如(10101)2就是二进制数10101的简单写法.十进制数一般不标注基数．
其他进制也有类似的表示方法和算法…．
(1)【发现】根据以上信息，将数(101010)2转化为十进制数是多少；
(2)【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数；
(3)【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0～9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二．
即二进制的加法和减法运算规则如下：
加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=(10)2.(满2进1)
减法：0−0=0，1−0=1，1−1=0，(10)2−1=1(同一数位不够减时，向高一位借1当2)
根据以上信息，结果保留二进制：
计算①(10110)2+(1111)2= ______．
②(110101)2−(11110)2= ______．
22.(本小题8分)
外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“−”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)求该外卖小哥这一周共送餐多少单？
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
23.(本小题12分)
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想.研究数轴我们发现了许多重要的规律：
若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若a>b，则A，B两点之间的距离用AB表示，AB=a−b；点A向右运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a+m，点A向左运动m个单位长度(m>0)后，点A表示的数为：a−m．
定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是(A,B)的和谐点．
例如：如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为3.表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是(A,B)的和谐点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是(A,B)的和谐点，但点D是(B,A)的和谐点．
问题：如图2，E，F为数轴上两点，点E所表示的数为−7，点F所表示的数为1．
(1)点M，N，G表示的数分别是−5，−1，5，其中是(E,F)和谐点的是______；
(2)直接写出是(F,E)和谐点H所表示的数是______．
(3)如图3，现有一只电子蚂蚁P从点F开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点E时停止运动.当t为何值时，P，E和F中恰有一个点为其余两点的和谐点？
(4)在图3，数轴上有一点G表示数−1，点E、点G和点F分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒(t>0).当点E在点G左侧时，若存在常数m，使mFG−GE的值与t的取值无关，请直接写出m的值．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.D
5.C
6.C
7.C
8.A
9.D
10.A
11.>
12.①③④
13.16
14.12a2−3a+18．
15.二
16.解：(1)原式=−10+2
=−8；
(2)原式=−1−13×(4−6)
=−1−13×(−2)
=−1+23
=−13；
(3)原式=18+334−318−134
=(18−318)+(334−134)
=−3+2
=−1；
(4)原式=−9×19+34×(−24)−16×(−24)+38×(−24)
=−1−18+4−9
=−24．
17.解：(1)原式=(−4x2y+2x2y)+(−8xy2−3xy2)
=−2x2y−11xy2；
(2)原式=9a2−6ab−8a2+2ab
=(9a2−8a2)+(−6ab+2ab)
=a2−4ab．
18.

19.解：(1)−32x+13y2−2(x−13y2)+12x
=−32x+13y2−2x+23y2+12x
=−3x+y2，
当x=−2，y=23时，
原式=−3×(−2)+(23)2=649．
(2)①根据题意得：
小江家的住房总面积S=(8a−3b)平方米；
②由题可得，卧室面积为3(8−b)平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为8(a−3)平方米，
∴铺设地砖的总费用W=50×3(8−b)+8(a−3)×40=320a−150b+240，
③把a=6，b=4代入得：
W=320×6−150×4+240=1560(元)．
20.解：(1)从第一个数开始，每个数的绝对值都比前一个数的绝对值大2的奇数，且奇数位置的数为负，偶数位置的数为正．
用数学表达式表示，第n个数(n为正整数)可以表示为(−1)n(2n−1)，
所以，第①行数按(−1)n(2n−1)的规律排列；
(2)第②行数由第①行中相应的数减2得到，即(−1)n(2n−1)−2，
第③行数由第①行中相应的数乘以−3得到，即(−1)n(2n−1)×(−3)，
(3)当n=10时，
第①行第十个数为：19，
第②行数第十个数为：19−2，
第③行数第十个数为：19×(−3)，
这三个数的和为19+(19−2)+19×(−3)=−21．
21.

22.解：(1)50×7−3+4−5+14−8+7+12=371(单)，
答：外卖小哥这一周共送餐371单．
(2)60×7+(50×7−3−5−8)×2+(4+7+10×2)×4+(4+2)×6
=420+668+124+36
=1248(元)，
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
23.（1）点G
（2） −5或−11
与标准质量的差值(单位：克)
−10
−5
0
2
3
6
袋数
4
1
3
4
5
3
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量(单位：单)
−3
+4
−5
+14
−8
+7
+12