2024-2025学年甘肃省白银市景泰三中八年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省白银市景泰三中八年级（上）期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四条线段中，成比例的是( )
A. a=1，b=2，c=3，d=4B. a=1，b=2，c=3，d=6
C. a=2，b=3，c=4，d=12D. a=3，b=2，c=5，d=6
2.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是( )
A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x+2)2=−2
3.“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用寒假从A，B两处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是( )
A. 13B. 12C. 14D. 18
4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是( )
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线互相垂直且相等
5.关于x的一元二次方程(m−2)x2+5x+m2−2m=0的常数项为0，则m的值为( )
A. 1B. 2C. 0或2D. 0
6.如图，在△ABC中，DE//BC，AD：DB=7：8，若AC=30，则AE等于( )
A. 7
B. 8
C. 14
D. 16
7.我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题“直田积(矩形面积)八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步，问阔为几步？”( )
A. 24B. 24或36C. 36D. 12或24
8.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于( )
A. 2 3B. 3 3C. 4 3D. 3
9.若(x2+y2)(x2+y2−1)−6=0，则x2+y2的值是( )
A. 2B. 3C. −2或3D. 2或−3
10.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.已知∠ADC=120°，∠ABC=60°，小婵同学得到如下结论：①△ABC是等边三角形；②BD⊥AC；③S四边形ABCD=AC⋅BD；④点M、N分别在线段AB、BC上，且∠MDN=60°，则MN=AM+CN.其中正确的结论有( )个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.已知a2=b3=c4≠0，则a+bc的值为______．
12.关于x的一元二次方程kx2+2x−3=0有实数根，则k的取值范围是______．
13.在一个不透明的袋子中，装有11个白球和若干个红球，它们除颜色外完全相同，若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色玻璃球的频率稳定在0.45，则袋子中有______个红球．
14.已知2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为______．
15.在我校2024年举行的九年级篮球联赛中，男队共有17支队伍参加比赛，要求参赛的每两个队之间都要比赛一场，则一共需要进行______场比赛．
16.已知菱形一条对角线为长8 2cm，周长是24cm，则这个菱形的面积是______．
17.已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则1x1+1x2的值为______．
18.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解下列方程：
(1)3x2−x=1(公式法)；
(2)x2−10x−11=0(配方法)；
(3)(x+5)(x+1)=12；
(4)7x(5x+2)=6(5x+2)．
20.(本小题8分)
已知平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程x2−mx+m2−14=0的两个实数根．
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．
21.(本小题8分)
如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE//AC，AE//BD，EO与AB交于点F．
(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；
(2)求证：EO=DC．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C开始沿边CA运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿边BC运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D，E同时停止运动，连接AE，DE，设运动时间为t s，△ADE的面积为S cm2．
(1)用含t的代数式表示CD= ______cm；CE= ______cm；
(2)在点D运动过程中，S△CDE的值可能为5cm2吗？通过计算说明．
23.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若AC=6，AB=10，求菱形ADCF的面积．
24.(本小题8分)
为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m= ______，n= ______．
(2)已知该校共有3600名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班4名优胜者(3男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女概率．
25.(本小题8分)
“早黑宝”葡萄品种是山西省农科院研制的优质新品种，在山西省被广泛种植.某市某葡萄种植基地到2021年年底已经种植“早黑宝”100亩，到2023年年底“早黑宝”的种植面积达到196亩．
(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的年平均增长率；
(2)市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，销售单价每降低1元，每天可多售出50千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“早黑宝”的平均成本为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天可获利1750元，则销售单价应降低多少元？
26.(本小题8分)
阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题．
【初步思考】观察下列式子：
(1)x2+4x+2=(x2+4x+4−4)+2=(x+2)2−4+2=(x+2)2−2，
∵(x+2)2≥0，
∴x2+4x+2=(x+2)2−2≥−2，
∴代数式x2+4x+2的最小值为−2．
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
(1)求m2+2m+4的最小值；
【拓展提高】(2)求4−x2+2x的最大值．
27.(本小题8分)
如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动(不到点A).设点E，F同时出发移动t秒．

(1)在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF始终为______三角形．
(2)如图2，连接EF，设F交BD于点M，当t=2时，
①说明M为EF中点；
②求AM的长．
(3)如图3，在(1)的基础上，G，H点分别在边AB，CD上，且GH=3 5cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t的值．
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.B
9.B
10.C
11.54
12.k≥−13且k≠0
13.9
14.14
15.136
16.16 2cm2
17.−2
18.4
19.解：(1)原方程整理得：3x2−x−1=0，
∴a=3，b=−1，c=−1，
∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×3×(−1)=13>0，
∴x=1± 132×3=1± 136，
即x1=1+ 136,x2=1− 136；
(2)原方程移项得：x2−10x=11，
配方得：x2−10x+52=11+52，即(x−5)2=36，
开方得：x−5=±6，
∴x1=11，x2=−1；
(3)原方程整理得：x2+6x−7=0，
∴(x−1)(x+7)=0，
∴x−1=0或x+7=0，
解得：x1=1，x2=−7；
(4)原方程整理得：(5x+2)(7x−6)=0，
∴5x+2=0或7x−6=0，
解得：x1=−25,x2=67．
20.(1)证明：由题意得：Δ=(−m)2−4×1×(m2−14)=m2−2m+1=(m−1)2，
∵(m−1)2≥0，
∴无论m取何值，方程总有两个实数根；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴(m−1)2=0，
∴m1=m2=1，
∴方程为x2−x+14=0，
∴x1=x2=12，
∴当m=1时，四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为12．
21.解：(1)四边形AEBO是矩形．
证明：∵BE/​/AC，AE/​/BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．
∴四边形AEBO是矩形．
(2)∵四边形AEBO是矩形
∴EO=AB，
在菱形ABCD中，AB=DC．
∴EO=DC．
22.
23.(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，
∴△AEF≌△DEB(AAS)，
∴AF=DB，
∵D是BC的中点，
∴CD=DB，
∴AF=CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=CD=12BC，
∴四边形ADCF是菱形；
(2)解：设AF到CD的距离为ℎ，
∵AF//BC，AF=BD=CD，∠BAC=90°，
∴S菱形ADCF=CD⋅ℎ=12BC⋅ℎ=S△ABC=12AB⋅AC=12×6×10=30．
24.200 84 15
25.解：(1)设平均增长率为x，
∵100(1+x)2=196，
∴x1=0.4=40%，x2=−2.4(不合题意，舍去)．
答：平均增长率为40%．
(2)设售价应降低y元，则每天可售出(200+50y)千克，
∵(20−12−y)(200+50y)=1750，
∴y2−4y+3=0，
∴y1=1，y2=3．
∵尽快减少库存，
∴y=3，
答：售价应降价3元．
26.解：(1)∵原式=(m+1)2+3，
又对于任意的x都有(m+1)2≥0，
∴m2+2m+4=(m+1)2+3≥3．
∴的最小值为3．
故答案为：3；
(2)4−x2+2x
=−(x2−2x)+4
=−(x−1)2+5，
又对于任意的x都有(x−1)2≥0，
∴−(x−1)2≤0
∴4−x2+2x=−(x−1)2+5≤5．
∴4−x2+2x的最大值为5．
27.