2024-2025学年江苏省南京市某中学高二（上）期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京市某中学高二（上）期末数学模拟试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若直线(3a+2)x+ay+6=0和直线ax−y+3=0平行，则( )
A. a=0或a=−13B. a=−1或a=−2
C. a=−1D. a=−2
2.过点A(−1,4)作圆(x−2)2+(y−3)2=4的切线，切点为B，则切线段AB长为( )
A. 5B. 3C. 6D. 7
3.设直线l与椭圆C：x22+y26=1交于M，N两点，且点P(12,12)为线段MN的中点，则直线l的方程为( )
A. 3x−y+2=0B. 3x+y−2=0C. 3x−y−2=0D. 3x+y+1=0
4.设Sn为各项均不为零的等差数列{an}的前n项和，若(a3+a5)a2=a42，则S5a6=( )
A. 32B. 2C. 52D. 3
5.已知F1，F2是椭圆C1：x212+y22=1和双曲线C2：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=π2，则双曲线C2的离心率为( )
A. 52B. 5C. 102D. 10
6.函数f(x)=2csxx2+1的部分图象可能为( )
A. B.
C. D.
7.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn−2an=−1.则S2024a2023=( )
A. 2−122022B. 2−122023C. 4−122022D. 4−122023
8.函数f(x)在R的导数为f′(x)，且f′(x)e2f(2)B. e2f(1)>ef(2)C. .e2f(1)0，
则由题意有2+d=3，2q2=2(2+d)+2，解得d=1，q=2，
所以{an}和{bn}的通项公式分别为an=2+(n−1)=n+1,bn=2⋅2n−1=2n,(n∈N∗)；
(2)设数列{an⋅bn}的前n项和为Sn，
由(1)可得an⋅bn=(n+1)⋅2n,(n∈N∗)，
所以Sn=2⋅21+3⋅22+⋯+(n+1)⋅2n，
2Sn=2⋅22+3⋅23+⋯+(n+1)⋅2n+1，
两式相减得−Sn=2⋅21+22+⋯+2n−(n+1)2n+1=4+4×(1−2n−1)1−2−(n+1)2n+1=−n⋅2n+1，
所以数列{an⋅bn}的前n项和为Sn=n⋅2n+1,(n∈N∗)．
19.解：(1)将直线l的方程代入椭圆C方程中，得
(1+2m2)x2−4mx−2=0，
该一元二次方程根的判别式Δ=16m2+8(1+2m2)>0，
所以直线l与椭圆C总有两个不同交点．
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则有x1+x2=4m1+2m2,x1x2=−21+2m2，
因为|AB|=4 53，
所以 1+m2|x1−x2|= 1+m2 (x1+x2)2−4x1x2= 1+m2 (4m1+2m2)2−4−21+2m2=4 53
⇒ 1+m2⋅2 2× 4m2+11+2m2=4 53⇒m2=1,m2=14⇒m=±1,m=±12，
所以m的值为±1,±12．
20.解：(1)证明：由a1=2，an+1=3an−6，
可得an+1−3=3(an−3)，
由bn=an−3，可得bn+1=3bn，
则{bn}是首项为−1，公比为3的等比数列．
所以bn=an−3=(−1)⋅3n−1；
(2)由(1)可得an=3−3n−1，
Tn=3+3+...+3−(1+3+32+...+3n−1)=3n−1−3n1−3=3n+1−3n2．
21.解：(1)以路AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，
则A(−30,0)，B(30,0)，P(0,40)．
∵曲线的APB为抛物线的一段弧，∴可设抛物线的解析式为y=a(x−30)(x+30)(a≠0)．
将点P(0,40)代入得：40=−900a，即a=−245．
∴抛物线的解析式为y=245(900−x2)(0