2025壮族自治区玉林高一上学期11月期中考试数学含解析

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数学科试卷
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘貼在条形码区城内．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 集合的另一种表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定形式为（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
3. “，”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 已知函数的定义域是，函数，则函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
6. 在同一直角坐标系中，函数与（且）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与是同一函数
B. 函数的值域为
C. 设集合，，则对应关系：是集合M到集合N的函数
D. 已知是上的奇函数，当时，，则时，
11. 已知a，b为正实数，且，下列正确的是（ ）
A. 的最小值为4B. 的最大值为2
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数图象经过点，那么这个幂函数的解析式为________
13. 关于x不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为_______.
14. 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足f−x=−fx，则称为“弱原点对称函数”.已知函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 （1）化简求值：；
（2）已知，求的值.
16. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求m的取值范围.
17. 已知定义域为的函数是奇函数，且.
（1）求出a，b的值，判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）若，求实数m的取值范围.
18. 国家提出乡村振兴，建设新农村战略，鼓励农村产业发展.某企业响应国家号召，在农村某地投资生产某种大型农机产品，其每日生产的总成本y（万元）与日产量x（件）之间的函数关系可近似表示为，且当时，.
（1）求b的值；
（2）计算该企业日产量x为多少件时，每日生产的平均成本最低?
（3）国家实行惠农政策，每件产品的售价定为2万元，为了使企业可持续发展，政府有两种补贴方案供企业选择.方案一：根据日产量，每件产品补贴1万元；方案二：每日定额补贴3万元.假设每天生产的产品都能销售完，请你计算：
①如果选择方案一，日产量x多少件时，日利润最大（利润=销售额+补贴-总成本）?
②若日产量为5件时，你认为选择哪种方案比较好?
19. 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，现有函数和函数.
（1）若，求函数的最值；
（2）若关于x的不等式的解集为，求实数m的取值范围；
（3）若对于，，使得成立，求实数m的取值范围.