沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元测试卷（含答案解析）
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沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各式中：①3x−4=−1；②5y2+2y=3；③7x−1；④x−2≠0；⑤xb>c B. c>b>a C. a−b=2(b−c) D. a−c=3(a−b)7.若二元一次方程3x−y=7，2x+3y=1，y=kx−9有公共解，则k的值为( )A. 3 B. −3 C. −4 D. 48.加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做需x小时，依题意可列方程( )A. (112+115)x=1500 B. (150012+150015)x=1500 C. (112+150015)x=1500 D. (150012+150015)x=19.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数、物价各几何?据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元;如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是( )A. 9x−y=4y−6x=5 B. 9x−y=46x−y=5 C. y−9x=4y−6x=5 D. y−9x=46x−y=510.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组mx+2y=103x−2y=2有整数解，则m2的值为( )A. 9 B. 1，9 C. 0，1，81 D. 1，81二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若x=m是关于x的方程3x−4m=2的解，则m的值为 ．12.小亮解方程组2x+y=●2x−y=12的解为x=5y=⋆，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和⋆，请你帮他找回●这个数，●= ．13.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为______mm2． 14.已知关于x，y的方程组ax+y=bcx+y=2017的解是x=−7y=16，则关于x，y的方程组ax+y=(a−1)y+bcx+y=(c−1)y+2017的解是 .三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解方程(1)3(x+1)−x=13−(2x−1)(2)y+12−1=2+2−y416.解方程组： (1)2x−y=53x+2y=4； (2)x−y3=x+y22x−5y=7．四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)老师在黑板上出了一道解方程的题：2x−13=1−x+24，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4(2x−1)=1−3(x+2)，①8x−4=1−3x−6，②8x+3x=1−6+4，③11x=−1，④x=−111.⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第 步(填编号)，然后再细心地写出解答过程．18.(本小题8分)若关于x的两个一元一次方程6−3(x+m)=0和4x+2m=5x−1的解互为相反数，求m的值．19.(本小题10分)已知方程组2x+y=7x=y−1的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值．20.(本小题10分)宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量(每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同).第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？21.(本小题12分)甲、乙两位同学一起解方程组ax+5y=15①,4x=by−2②,由于甲看错了方程 ①中的a，得到的解为x=−3,y=−1,乙看错了方程 ②中的b，得到的解为x=5,y=4,试计算a2018+−110b2019的值．22.(本小题12分)阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3, ①4x+11y=5 ②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程 ②变形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5． ③把方程 ①代入 ③，得2×3+y=5，所以y=−1．把y=−1代入 ①，得x=4．所以原方程组的解为x=4,y=−1.请你模仿小军的“整体代换”法解方程组3x−2y=5, ①9x−4y=19. ②23.(本小题14分)一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数．(3)求出(2)中哪种方案的运费最省?最省运费为多少元? 答案和解析1.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查的是方程的识别，掌握方程的概念是解题的关键．根据方程的定义：含有未知数的等式，逐一判断可得答案．【解答】解：①3x−4=−1；②5y2+2y=3；⑦3x−2y=0是方程．③7x−1；④x−2≠0；⑤x
