2023-2024学年内蒙古通辽市霍林郭勒市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年内蒙古通辽市霍林郭勒市七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图是霍林郭勒市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高（ ）
A．7℃B．﹣7℃C．3℃D．﹣3℃
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的整数
B．“+12米”表示向东走12米
C．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是3
D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
3．（3分）下列各式mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1D．3a2b﹣3ba2＝0
5．（3分）下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果，那么a＝b
6．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③B．②④C．①④D．②③
7．（3分）如果方程6x+3a＝22与方程3x+5＝11的解相同，那么a＝（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，A＝x3+x2y+3，B＝x2y﹣3，C＝x3﹣1，D＝﹣（x2y﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（ ）
A．x3﹣x2y+12B．10C．x3+12D．x2y﹣12
10．（3分）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（ ）
A．﹣4，﹣2，0，2，4B．﹣4，﹣2，2，4
C．0D．﹣4，0，4
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）﹣||的相反数是 ．
12．（3分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那（a﹣b）2024＝ ．
13．（3分）一个角补角是它的余角的4倍，这个角的度数是 ．
14．（3分）某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是 元．
15．（3分）已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝ ．
二、填空题（每题3分，共30分）
16．（3分）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了 道题．
17．（3分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝26°18′，则∠2的度数是 ．
18．（3分）由m个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设m能取到的最大值是a，则多项式2a2﹣5a﹣2的值是 ．
19．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝62°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A′ED′＝14°，则∠DEC的度数为 ．
20．（3分）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 .
三、解答题（共60分）
21．（8分）计算：
（1）﹣1×（﹣4）÷[（﹣2）2+2×（﹣3）]；
（2）（﹣1）+（）．
22．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝6﹣（x﹣4）；
（2）2．
23．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，．
24．（6分）如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．
（1）作直线BC与射线AD交于点E；
（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
25．（8分）如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在BOC内，2∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．
26．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
27．（12分）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+10）2+|c﹣14|＝0，且a是绝对值最小的有理数．
（1）a值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
2023-2024学年内蒙古通辽市霍林郭勒市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）如图是霍林郭勒市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高（ ）
A．7℃B．﹣7℃C．3℃D．﹣3℃
【分析】根据题意列出式子5﹣（﹣2），然后根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可．
【解答】解：由题意得，5﹣（﹣2）＝5+2＝7（°C），
故选：A．
2．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．0是最小的整数
B．“+12米”表示向东走12米
C．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是3
D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示
【分析】根据有理数的知识可判断A，B，D；根据单项式的定义可判断C．
【解答】解：A、整数的范围既有负整数，又有正整数．没有最小的整数，所以0不是最小的整数，故A错误，不符合题意；
B、+12米只代表一个正数，不能代表方向，故B错误，不符合题意；
C、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，故C错误，不符合题意；
D、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，正确，符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列各式mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解：整式有mn，m，8，x2+2x+6，，，
故选：C．
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1D．3a2b﹣3ba2＝0
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
5．（3分）下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a2＝5a，那么a＝5
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果，那么a＝b
【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故错误，不合题意；
B、如果a2＝5a，那么|a|＝5，故错误，不合题意；
C、如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故错误，不合题意；
D、如果，那么a＝b，故正确，符合题意；
故选：D．
6．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．
A．①③B．②④C．①④D．②③
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；
④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释．
故选：C．
7．（3分）如果方程6x+3a＝22与方程3x+5＝11的解相同，那么a＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】先通过方程3x+5＝11求得x的值，因为方程6x+3a＝22与方程3x+5＝11的解相同，把x的值代入方程6x+3a＝22，即可求得a的值．
【解答】解：3x+5＝11，移项，得3x＝11﹣5，
合并同类项，得3x＝6，
系数化为1，得x＝2，
把x＝2代入6x+3a＝22中，
得6×2+3a＝22，
∴a，
故选：B．
8．（3分）一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1．
【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：
．
故选：D．
9．（3分）如图，是一个正方体的表面展开图，A＝x3+x2y+3，B＝x2y﹣3，C＝x3﹣1，D＝﹣（x2y﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（ ）
A．x3﹣x2y+12B．10C．x3+12D．x2y﹣12
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得E＝A+D﹣C，代入后根据整式的加减法则作答．
【解答】解：由题意得A+D＝B+F＝C+E，
则E＝A+D﹣C
＝x3+x2y+3+[﹣（x2y﹣6）]﹣（x3﹣1）
＝x3+x2y+3﹣x2y+6﹣x3+1
＝10．
故选：B．
10．（3分）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（ ）
A．﹣4，﹣2，0，2，4B．﹣4，﹣2，2，4
C．0D．﹣4，0，4
【分析】当a、b、c三个数都是正数时，原式为1+1+1+1＝4；当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0；当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0；当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．
【解答】解：当a、b、c三个数都是正数时，
原式为1+1+1+1＝4；
当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0；
当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0；
当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．
故选：D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11．（3分）﹣||的相反数是 ．
【分析】先化简﹣||，再写出﹣||的相反数．
【解答】解：因为||，
所以﹣|，
因为的相反数是
所以﹣||的相反数是．
故答案为：．
12．（3分）如果单项式﹣xyb+1与是同类项，那（a﹣b）2024＝ 1 ．
【分析】根据同类项的定义可得a﹣2＝1，b+1＝3，从而可求解a，b的值，再代入所求式子运算即可．
【解答】解：∵单项式﹣xyb+1与是同类项，
∴a﹣2＝1，b+1＝3，
解得：a＝3，b＝2，
∴（a﹣b）2024
＝（3﹣2）2024
＝12024
＝1．
故答案为：1．
13．（3分）一个角补角是它的余角的4倍，这个角的度数是 60° ．
【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【解答】解：设这个角的度数是x，
则180°﹣x＝4（90°﹣x），
解得x＝60°．
答：这个角的度数是60°．
故答案为：60°．
14．（3分）某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是 （ab） 元．
【分析】首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可求解．
【解答】解：b÷（1﹣20%）+a＝ab（元）．
故答案为（ab）．
15．（3分）已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的中点，若AD＝10，BC＝3，则AB＝ 2或8 ．
【分析】根据题意，正确画出图形，显然此题有两种情况：
当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC；
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC．
【解答】
解：如图，∵C是线段AD的中点，
∴AC＝CDAD＝5，
∴当点B在中点C的左侧时，AB＝AC﹣BC＝2．
当点B在中点C的右侧时，AB＝AC+BC＝8．
∴AB＝2或8．
二、填空题（每题3分，共30分）
16．（3分）一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了 22 道题．
【分析】设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，根据“做了全部试题共得85分，”列出方程并解答．
【解答】解：设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，
依题意得：4x﹣（25﹣x）＝85，
解得x＝22．
故答案为：22．
17．（3分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝26°18′，则∠2的度数是 56°18′ ．
【分析】根据题目的已知可求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC的度数即可解答．
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝26°18′，
∴∠EAC＝60°﹣26°18′＝33°42′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝90°﹣33°42′＝56°18′，
故答案为：56°18′．
18．（3分）由m个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设m能取到的最大值是a，则多项式2a2﹣5a﹣2的值是 23 ．
【分析】根据个组合体的主视图、俯视图求出a的值，再代入计算即可．
【解答】解：根据这个组合体的主视图、俯视图，在俯视图的相应位置上标注所能摆放最多时的小正方体的个数如下：
因此最多时需要5个小正方体，即a＝5，
当a＝5时，2a2﹣5a﹣2＝50﹣25﹣2＝23．
故答案为：23．
19．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，并且∠BEA＝62°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A′ED′＝14°，则∠DEC的度数为 35° ．
【分析】根据折叠的性质和平角的意义，得出关于∠DEC的方程，求解方程即可得出答案．
【解答】解：由折叠可知，∠A′EB＝∠AEB＝62°，∠DEC＝∠D′EC，
∵∠AEB+∠A′EB+∠D′EC+∠DEC＝180°+∠A′ED′，∠A′ED′＝14°，
∴62°+62°+∠DEC+∠DEC＝180°+14°．
∴∠DEC＝35°．
故答案为：35°．
20．（3分）一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 4 .
【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．
【解答】解：由图可知：
1和6相对，2和5相对，3和4相对，
将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，
∵2024÷4＝506，
∴滚动第2024次后，骰子朝下一面的点数是：4，
故答案为：4．
三、解答题（共60分）
21．（8分）计算：
（1）﹣1×（﹣4）÷[（﹣2）2+2×（﹣3）]；
（2）（﹣1）+（）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算乘法，然后进行加法运算即可．
【解答】解：（1）﹣1×（﹣4）÷[（﹣2）2+2×（﹣3）]
＝4÷[4+（﹣6）]
＝4÷（﹣2）
＝﹣2；
（2）（﹣1）+（）
＝（﹣1）+（）×24
＝（﹣1）242424
＝（﹣1）+8﹣4﹣3
＝0．
22．（8分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝6﹣（x﹣4）；
（2）2．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）原方程化为2x﹣2＝6﹣x+4，
得3x＝12，
x＝4；
（2）去分母，得3（3y+1）＝24﹣4（2y﹣1），
去括号，得9y+3＝24﹣8y+4，
移项，得9y+8y＝24+4﹣3，
合并同类项，得17y＝25，
系数化为1，得y．
23．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，．
【分析】先去括号合并同类项，再把x＝﹣1，代入计算．
【解答】解：

＝﹣xy+y2，
当x＝﹣1，时，
原式＝﹣（﹣1）+（）2

．
24．（6分）如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．
（1）作直线BC与射线AD交于点E；
（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
【分析】（1）根据直线，射线的画图方法画图即可；
（2）根据两点之间线段最短，只需要连接AC、BD，二者的交点E即为所求．
【解答】解：（1）如图1所示，即为所求；
（2）如图2所示：点M即为所求．
理由是两点之间，线段最短．
25．（8分）如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在BOC内，2∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．
【分析】设∠BOE＝x°，∠EOC＝2x°，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．
【解答】解：设∠BOE＝x°，
∵∠EOC＝2∠BOE，
∴∠EOC＝2x°，
由∵OD是∠AOB的平分线，∠DOE＝72°，
∴∠DOB＝∠AOB＝72°﹣x，
∴2（72°﹣x）+x+2x＝180°，
解得x＝36，
∴∠EOC＝2x＝72°．
26．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝90．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（29﹣22）×150+（4030）×90×3＝1950+180，
解得：y＝8.5．
答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．
27．（12分）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足（b+10）2+|c﹣14|＝0，且a是绝对值最小的有理数．
（1）a值为 0 ，b的值为 ﹣10 ，c的值为 14 ；
（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以4个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？
②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？
【分析】（1）利用非负性质求出b，c，利用绝对值最小的有理数是0，求出a即可；
（2）①设ts时点P和点Q相遇，根据题意列出方程求解即可；
②设P点运动ts时，这两点之间的距离为2个单位，分点P追上点Q前或点P超过点Q后两种情况讨论求解即可．
【解答】解：（1）∵（b+10）2+|c﹣14|＝0，
∴b+10＝0，c﹣14＝0，
∴b＝﹣10，c＝14，
∵a是绝对值最小的有理数，
∴a＝0，
故答案为：0，﹣10，14；
（2）①设ts时点P和点Q相遇，
根据题意得：（4+2）t＝14﹣（﹣10），
解得t＝4，
故4秒后点P和点Q在数轴上相遇；
②设P点运动ts时，这两点之间的距离为2个单位，
∵B表示的数是﹣10，点A表示的数是0，
∴AB＝10，
∴点P运动到点A的时间为：10÷4＝2.5（s），
在点P追上点Q前，两点之间的距离为2个单位，
得：4t+2＝2（t﹣2.5）+14﹣（﹣10），
解得t＝8.5，
在点P追上点Q后，两点之间的距离为2个单位，
得：4t﹣2＝2（t﹣2.5）+14﹣（﹣10），
解得t＝10.5，
故P运动8.5秒或10.5秒后这两点之间的距离为2个单位．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/7 18:50:00；用户：刘亚君；邮箱：99197645@qq.cm；学号：2798877甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
D
D
C
B
D
B
D
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40