2023年安徽省中考数学试卷

这是一份2023年安徽省中考数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．
2．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a2
4．（4分）在数轴上表示不等式0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A．y＝x2+1B．y＝﹣x2+1C．y＝2x+1D．y＝﹣2x+1
6．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（ ）
A．60°B．54°C．48°D．36°
7．（4分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（ ）
A．2B．C．1D．
9．（4分）已知反比例函数y（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（ ）
A．PA+PB的最小值为3
B．PE+PF的最小值为2
C．△CDE周长的最小值为6
D．四边形ABCD面积的最小值为3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：1＝ ．
12．（5分）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为 ．
13．（5分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD（BC）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝ ．
14．（5分）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．
（1）k＝ ；
（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：，其中x．
16．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．
18．（8分）【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“◎”的个数为 ；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为 ．
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．
参考数据：sin24.2°≈0.41，cs24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．
20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．
（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；
（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长．
六、（本题满分12分）
21．（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数为 分；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．
（1）如图1，求∠ADB的大小；
（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．
（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；
（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2．
（1）求a，b的值；
（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．
（i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；
（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．
2023年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1．（4分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．D．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
2．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据几何体的三视图分析解答即可．
3．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a4+a4＝a8B．a4•a4＝a16C．（a4）4＝a16D．a8÷a4＝a2
【答案】C
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而判断即可．
4．（4分）在数轴上表示不等式0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
5．（4分）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）
A．y＝x2+1B．y＝﹣x2+1C．y＝2x+1D．y＝﹣2x+1
【答案】D
【分析】根据各函数解析式可得y随x的增大而减小时x的取值范围．
6．（4分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE﹣∠COD＝（ ）
A．60°B．54°C．48°D．36°
【答案】D
【分析】根据多边形的内角和可以求得∠BAE的度数，根据周角等于360°，可以求得∠COD的度数，然后即可计算出∠BAE﹣∠COD的度数．
7．（4分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先罗列出所有等可能结果，从中找到“平稳数”的结果，再根据概率公式求解即可．
8．（4分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若AF＝2，FB＝1，则MG＝（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】B
【分析】根据相似三角形的判定结合正方形的性质证得△AEF∽△ACB，求得AC＝3，根据相似三角形的性质求得AE＝2，CE，证得△ADE∽△CME，根据相似三角形的性质得到CMBM，证得△CDM≌△BGM，求出BG，根据勾股定理即可求出MG．
9．（4分）已知反比例函数y（k≠0）在第一象限内的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象如图所示，则函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数y与一次函数y＝﹣x+b的图象，可知k＞0，b＞0，所以函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象开口向上，对称轴为直线x0，根据两个交点为（1，k）和（k，1），可得k﹣b＝﹣1，b＝k+1，可得函数y＝x2﹣bx+k﹣1的图象过点（1，﹣1），不过原点，即可判断函数y＝x2﹣bx+k﹣1的大致图象．
10．（4分）如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，则下列结论错误的是（ ）
A．PA+PB的最小值为3
B．PE+PF的最小值为2
C．△CDE周长的最小值为6
D．四边形ABCD面积的最小值为3
【答案】A
【分析】延长AD，BC交于M，过P作直线l∥AB，由△ADE和△BCE是等边三角形，可得四边形DECM是平行四边形，而P为CD中点，知P为EM中点，故P在直线l上运动，作A关于直线l的对称点A'，连接A'B，当P运动到A'B与直线l的交点，即A'，P，B共线时，PA+PB＝PA'+PB最小，即可得PA+PB最小值A'B2，判断选项A错误；由PM＝PE，即可得当M，P，F共线时，PE+PF最小，最小值为MF的长度，此时PE+PF的最小值为2，判断选项B正确；过D作DK⊥AB于K，过C作CT⊥AB于T，由△ADE和△BCE是等边三角形，得KT＝KE+TEAB＝2，有CD≥2，故△CDE周长的最小值为6，判断选项C正确；设AE＝2m，可得S四边形ABCD（m﹣1）2+3，即知四边形ABCD面积的最小值为3，判断选项D正确．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：1＝ 3 ．
【答案】3．
【分析】直接利用立方根的性质化简，进而得出答案．
12．（5分）据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为 7.45×109 ．
【答案】7.45×109．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
13．（5分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD是锐角△ABC的高，则BD（BC）．当AB＝7，BC＝6，AC＝5时，CD＝ 1 ．
【答案】1．
【分析】根据BD（BC）和AB＝7，BC＝6，AC＝5，可以计算出BD的长，再根据BC的长，即可计算出CD的长．
14．（5分）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝30°，反比例函数y（k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．
（1）k＝ ；
（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为 4 ．
【答案】（1）．
（2）4．
【分析】（1）根据直角三角形的性质，求出A、B两点坐标，作出辅助线，证得△OPC≌△APC（HL），利用勾股定理及待定系数法求函数解析式即可解答．
（2）求出AC、BD的解析式，再联立方程组，求得点D的坐标，分两种情况讨论即可求解．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）先化简，再求值：，其中x．
【答案】x+1，．
【分析】直接将分式的分子分解因式，进而化简，把已知数据代入得出答案．
16．（8分）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．
【答案】见试题解答内容
【分析】设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，列出二元一次方程组，解方程组即可．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；
（2）根据平移的性质画出图形即可；
（3）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可．
18．（8分）【观察思考】
【规律发现】
请用含n的式子填空：
（1）第n个图案中“◎”的个数为 3n ；
（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为 ．
【规律应用】
（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得连续的正整数之和1+2+3+……+n等于第n个图案中“◎”的个数的2倍．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）不难看出，第1个图案中“◎”的个数为：3＝1+2，第2个图案中“◎”的个数为：6＝1+2+2+1，第3个图案中“◎”的个数为：9＝1+2+2+3+1，…，从而可求第n个图案中“◎”的个数；
（2）根据所给的规律进行总结即可；
（3）结合（1）（2）列出相应的式子求解即可．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，O，R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m，R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB（精确到0.1m）．
参考数据：sin24.2°≈0.41，cs24.2°≈0.91，tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60，cs36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．
【答案】10.9m．
【分析】在不同的直角三角形中，利用直角三角形的边角关系进行计算即可．
20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．
（1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD；
（2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由垂径定理证出∠ACB＝∠ACD，则可得出结论；
（2）延长AE交BC于M，延长CE交AB于N，证明四边形AECD是平行四边形，则AE＝CD＝3，根据勾股定理即可得出答案．
六、（本题满分12分）
21．（12分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 1 ，七年级活动成绩的众数为 8 分；
（2）a＝ 2 ，b＝ 3 ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
【答案】（1）1；8；
（2）2；3；
（3）不是；理由见解答过程．
【分析】（1）分别求得成绩为8分，9分，10分的人数，再结合总人数为10人列式计算即可求得成绩为7分的学生数，然后根据众数定义即可求得众数；
（2）根据中位数的定义将八年级的活动成绩从小到大排列，那么其中位数应是第5个和第6个数据的平均数，结合已知条件易得第5个和第6个数据分别为8，9，再根据表格中数据即可求得答案；
（3）结合（1）（2）中所求，分别求得两个年级优秀率及平均成绩后进行比较即可．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，将线段MA绕点M旋转至MD位置，点D在直线AB外，连接AD，BD．
（1）如图1，求∠ADB的大小；
（2）已知点D和边AC上的点E满足ME⊥AD，DE∥AB．
（i）如图2，连接CD，求证：BD＝CD；
（ii）如图3，连接BE，若AC＝8，BC＝6，求tan∠ABE的值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）证MA＝MD＝MB，得∠MAD＝∠MDA，∠MDB＝∠MBD，再由三角形内角和定理得∠ADB＝∠MDA+∠MDB＝90°即可；
（2）（i）证四边形EMBD是平行四边形，得DE＝BM＝AM，再证四边形EAMD是平行四边形，进而得平行四边形EAMD是菱形，则∠BAD＝∠CAD，然后证A、C、D、B四点共圆，由圆周角定理得，即可得出结论；
（ii）过点E作EH⊥AB于点H，由勾股定理得AB＝10，再由菱形的性质得AE＝AM＝5，进而由锐角三角函数定义得EH＝3，则AH＝4，BH＝6，然后由锐角三角函数定义即可得出结论．
八、（本题满分14分）
23．（14分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），对称轴为直线x＝2．
（1）求a，b的值；
（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1．过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E．
（i）当0＜t＜2时，求△OBD与△ACE的面积之和；
（ii）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使得以B，C，D，E为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）a＝﹣1，b＝4；
（2）（i）2；（ii）存在，t的值为．
【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；
（2）由题意得B（t，﹣t2+4t），C（t+1，﹣t2+2t+3），利用待定系数法可得OA的解析式为y＝x，则D（t，t），E（t+1，t+1），
（i）设BD与x轴交于点M，过点A作AN⊥CE，则M（t，0），N（t+1，3），利用S△OBD+S△ACEBD•OMAN•CE即可求得答案；
（ii）分两种情况：①当2＜t＜3时，②当t＞3时，分别画出图象，利用S四边形DCEB（BD+CE）•DH，建立方程求解即可得出答案．
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