第5章《平面直角坐标系》-2024-2025学年八年级上册数学期末复习单元易错必刷题练习（苏科版）

这是一份第5章《平面直角坐标系》-2024-2025学年八年级上册数学期末复习单元易错必刷题练习（苏科版），共22页。试卷主要包含了点的坐标，坐标确定位置，坐标与图形性质，关于x轴，关于原点对称的点的坐标等内容，欢迎下载使用。
一、点的坐标（共15小题）
1．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣8，0）B．（0，﹣8）C．（4，0）D．（0.4）
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣6，4）D．（2，﹣5）
3．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
4．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），规定以下两种变化：
①f（x，y）＝（﹣x，y），②g（x，y）＝（x，x﹣y）．按照该规定：f（g（﹣1，2））＝（ ）
A．（1，﹣3）B．（3，1）C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）
5．在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）
A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）
6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣5，3）B．（─3，5）C．（3，5）D．（5，﹣3）
7．在平面直角坐标系中，若点（a+2，a﹣1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（5，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）
8．若点P（m+1，m﹣1）在y轴上，则m的值为________．
9．在平面直角坐标系内，已知点P（1﹣2a，a﹣2）在第一象限的角平分线上．则a＝________．
10．在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是________．
11．已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点为“智慧点”．
（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．
（2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由．
12．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
13．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣6，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）
14．已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为________；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
15．已知点P（4﹣m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
二、坐标确定位置（共1小题）
16．假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在如图所示的景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）“；王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）“；
若他们二人所说的位置都正确．
（1）根据以上两人的对话，在图中建立平面直角坐标系；
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出西游传说，华夏五千年和南门的坐标．
三、坐标与图形性质（共5小题）
17．已知点A、B、C的坐标分别为（m，﹣2）、（3，m﹣1）、（2﹣n，3n+6）
（1）若点C在y轴上，求n的值；
（2）若AB所在的直线∥x轴，则AB的长为多少？
（3）且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
18．已知平面直角坐标xOy中的等腰直角三角形ABC，点A（5，5），点B（m，0），点C（0，n），m与n均是正整数．
（1）找出一个符合条件的△ABC，写出它对应的m与n的值：m＝________，n＝________；
（2）满足上述条件的△ABC共有________个．
19．在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x，y轴的距离中的最大值等于点B到x，y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“等距点”．已知点E（4，4m﹣3），F（﹣1，﹣3﹣m）两点为“等距点”，则m＝________．
20．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
21．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC．
四、关于x轴、y轴对称的点的坐标（共7小题）
22．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
23．如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，2），其关于y轴对称的点F的坐标为（3，n），则的值为（ ）
A．﹣1B．C．D．
24．在平面直角坐标系中，点A（4m+6，2m﹣1）关于y轴对称的点在x轴上，则点A的坐标为________．
25．已知点M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a﹣b＝________．
26．解答下列各题：
（1）解不等式；
（2）把点A（a，﹣3）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，求a的值．
27．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）
28．已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数”对为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序数对（a，b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．﹣
五、关于原点对称的点的坐标（共2小题）
29．若点A（2，a）与B（b，﹣3）关于原点对称，则点M（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
30．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是________．
参考答案
一、点的坐标（共15小题）
1．已知点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣8，0）B．（0，﹣8）C．（4，0）D．（0.4）
【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．
【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故2m﹣4＝﹣8，
故点P的坐标为：（0，﹣8）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，根据y轴上点的横坐标为0得出关于m的方程是解题关键．
2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（5，2）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣6，4）D．（2，﹣5）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：由图得点位于第四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．已知点P在第四象限内，到x轴的距离等于3，到y轴的距离等于4，则点P坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）
【分析】先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．
【解答】解：∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
4．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），规定以下两种变化：
①f（x，y）＝（﹣x，y），②g（x，y）＝（x，x﹣y）．按照该规定：f（g（﹣1，2））＝（ ）
A．（1，﹣3）B．（3，1）C．（2，﹣1）D．（3，﹣1）
【分析】根据所给规定进行计算即可．
【解答】解：由题意可得：
f（g（﹣1，2））＝f（（﹣1，﹣1﹣2））＝f（﹣1，﹣3）＝（1，﹣3），
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．
5．在平面直角坐标系内有一点P（x，y），若点P位于第二象限，并且点P到x轴和y轴的距离分别为5，2，则点P的坐标是（ ）
A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（﹣2，5）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第二象限内，
∴点P的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，
∴点P的坐标为（﹣2，5），故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（﹣5，3）B．（─3，5）C．（3，5）D．（5，﹣3）
【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：由题意，得：
|y|＝3，|x|＝5．
又∵在第二象限内有一点P，
∴x＝﹣5，y＝3，
∴点P的坐标为（﹣5，3），
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．在平面直角坐标系中，若点（a+2，a﹣1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（5，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣3）
【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出关于a的方程，进而得出a的值，再求出点M的坐标．
【解答】解：∵点（a+2，a﹣1）在第四象限，且点M到x轴的距离为2，
∴a﹣1＝﹣2，
解得a＝﹣1，
∴a+2＝﹣1+2＝1，
∴点M的坐标为（1，﹣2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的值是解题的关键．
8．若点P（m+1，m﹣1）在y轴上，则m的值为 ﹣1． ．
【分析】根据y轴上的点横坐标为0可得m+1＝0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵点P（m+1，m﹣1）在y轴上，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
9．在平面直角坐标系内，已知点P（1﹣2a，a﹣2）在第一象限的角平分线上．则a＝ 1 ．
【分析】根据一，三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等可得1﹣2a＝a﹣2，然后进行计算即可解答．
【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）在第一象限的角平分线上，
∴1﹣2a＝a﹣2，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握一，三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上，则点M的坐标是 （﹣1，0） ．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0可得2m＝0，从而可得：m＝0，然后把m的值代入横坐标中进行计算，即可解答．
【解答】解：∵点M（m﹣1，2m）在x轴上，
∴2m＝0，
解得：m＝0，
当m＝0时，m﹣1＝﹣1，
∴点M的坐标是（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上点的坐标特征是解题的关键．
11．已知当m、n都是实数，且满足2m＝6+n，则称点为“智慧点”．
（1）判断点P（4，10）是否为“智慧点”，并说明理由．
（2）若点M（a，1﹣2a）是“智慧点”．请判断点M在第几象限？并说明理由．
【分析】（1）根据P点坐标，代入中，求出m和n的值，然后代入2m，6+n检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“智慧点”的定义得出a的值进而得出答案．
【解答】解：（1）点P不是“智慧点”，
由题意得：，
∴m＝5，n＝20，
∴2m＝2×5＝10，
6+n＝6+20＝26，
∴2m≠6+n，
∴点P（4，10）不是“智慧点”；
（2）点M在第四象限，
理由：∵点M（a，1﹣2a）是“智慧点”，
∴，
∴m＝a+1，n＝2﹣4a，
∵2m＝6+n，
∴2（a+1）＝6+2﹣4a，
解得a＝1，
∴点M（1，﹣1），
∴点M在第四象限．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握“智慧点”的定义是关键．
12．如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征（+，﹣），即可解答．
【解答】解：A、（2，1）在第一象限，故A不符合题意；
B、（﹣2，3）在第二象限，故B不符合题意；
C、（3，﹣2）在第四象限，故C符合题意；
D、（﹣2，﹣1）在第三象限，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
13．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．（﹣6，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（2，﹣6）
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为6，
∴点P的坐标为（﹣2，6）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．
14．已知，点P（2m﹣6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为 （0，5） ；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
【分析】（1）利用y轴上点的坐标特征得到2m﹣6＝0，然后解方程求出m即可得到P点坐标；
（2）利用点P的纵坐标比横坐标大6得到2m﹣6+6＝m+2，然后解方程求出m得到P点坐标，从而可判断点P所在的象限．
【解答】解：（1）∵点P在y轴上，且点P（2m﹣6，m+2），
∴2m﹣6＝0，
∴m＝3，
∴P点的坐标为（0，5）；
故答案为：（0，5）；
（2）根据题意得2m﹣6+6＝m+2，
解得m＝2，
∴P点的坐标为（﹣2，4），
∴点P在第二象限．
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的特点；熟练掌握平面直角坐标系中坐标轴上点的特点，及各象限点的特点是解题的关键．
15．已知点P（4﹣m，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m﹣1＝0，进而得出答案；
（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
【解答】解：（1）∵点P（4﹣m，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
解得：m＝1；
（2）∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴|m﹣1|＝2|4﹣m|，
∴m﹣1＝2（4﹣m）或m﹣1＝﹣2（4﹣m），
解得：m＝3或m＝7，
∴P（1，2）或（﹣3，6）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键．
二．坐标确定位置（共1小题）
16．假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在如图所示的景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：
李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）“；王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）“；
若他们二人所说的位置都正确．
（1）根据以上两人的对话，在图中建立平面直角坐标系；
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系，写出西游传说，华夏五千年和南门的坐标．
【分析】（1）依据题意，魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）依据题意，根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4），南门（0，﹣5）．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，根据魔幻城堡或丛林飞龙的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
三．坐标与图形性质（共5小题）
17．已知点A、B、C的坐标分别为（m，﹣2）、（3，m﹣1）、（2﹣n，3n+6）
（1）若点C在y轴上，求n的值；
（2）若AB所在的直线∥x轴，则AB的长为多少？
（3）且点C到两坐标轴的距离相等，求点C的坐标．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中y轴上点的横坐标为0进行求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行于x轴的直线上点的纵坐标相等进行求解；
（3）根据平面直角坐标系中到两坐标轴距离相等的点的横、纵坐标相等或互为相反数进行求解．
【解答】（1）由题意得2﹣n＝0，
解得n＝2；
（2）由题意得m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1，
∴|（﹣1）﹣3|＝4，
∴AB的长为4；
（3）由题意得2﹣n＝3n+6或2﹣n+3n+6＝0，
解得n＝﹣1或n＝﹣4，
当n＝﹣1时，
2﹣n＝2﹣（﹣1）＝3，3n+6＝3×（﹣1）+6＝3；
当n＝﹣4时，
2﹣n＝2﹣（﹣4）＝6，3n+6＝3×（﹣4）+6＝﹣6；
∴点C的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
【点评】此题考查了解决平面直角坐标系中特殊关系点间坐标关系问题的能力，关键是能准确理解并运用坐标轴上点的坐标、平行于坐标轴直线上点的坐标、到两坐标轴距离相等的点的坐标规律．
18．已知平面直角坐标xOy中的等腰直角三角形ABC，点A（5，5），点B（m，0），点C（0，n），m与n均是正整数．
（1）找出一个符合条件的△ABC，写出它对应的m与n的值：m＝ 5 ，n＝ 5 ；
（2）满足上述条件的△ABC共有 9 个．
【分析】（1）依据题意，画出图形，进行判断可以得解；
（2）依据题意，分∠A，∠B，∠C分别为直角进行讨论求解即可．
【解答】解：（1）由题意，如图，当m＝5，n＝5时，显然成立，△ABC是等腰三角形．
故答案为：5（答案不唯一），5（答案不唯一）．
（2）由题意，∵点B（m，0），点C（0，n），m与n均是正整数，
∴点B，C分别在x，y轴正半轴上．
∵A（5，5），
∴AB2＝52+（5﹣m）2，AC2＝52+（5﹣n）2，BC2＝m2+n2．
当∠A为直角时，AB2+AC2＝BC2，即：
52+（5﹣m）2+52+（5﹣n）2＝m2+n2，
∴m+n＝10．
∴m＝10﹣n．
∴AB2＝52+（5﹣10+n）2＝52+（n﹣5）2＝AC2．
∵满足△ABC是等腰直角三角形，
∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，
n＝9，8，7，6，5，4，3，2，1．
∴满足题意的△ABC有9个．
当∠B为直角或∠C为直角，不存在点B，C分别在x，y轴的正半轴上，m，n均是正整数时，
△ABC为等腰直角三角形．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握等腰直角三角形的性质，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键．
19．在平面直角坐标系xOy中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x，y轴的距离中的最大值等于点B到x，y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“等距点”．已知点E（4，4m﹣3），F（﹣1，﹣3﹣m）两点为“等距点”，则m＝ 2或1 ．
【分析】分情况讨论①若|4m﹣3|≤4，则，|﹣3﹣m|＝4，②|4m﹣3|＞4，则m＜或m，|4m﹣3|＝|﹣3﹣m|，求出m的值．
【解答】解：∵E（4，4m﹣3）到x，y轴的距离分别是：|4m﹣3|和4，
若|4m﹣3|≤4，则，
∴|﹣3﹣m|＝4，
∴m＝﹣7或1，
∵，
∴m＝1，
若|4m﹣3|＞4，则m＜或m，
则|4m﹣3|＝|﹣3﹣m|，
∴m＝0或2，
∵m＜或m，
∴m＝2，
综上所述m的值为2或1，
故答案为：2或1．
【点评】本题考查了新定义，理解性定义并分情况讨论求出m的值是解题关键．
20．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答；
（2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解；
（3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答．
【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3），
∴|﹣3|＝3，
∴点C到x轴的距离为3；
（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，
∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．
（3）设点P的坐标为（0，y），
∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），
∴6×|y﹣3|＝6，
∴|y﹣3|＝2，
∴y＝1或y＝5，
∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．
【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想．
21．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标；
（2）求出S△ABC．
【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）S△ABC＝边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；
（2）S△ABC＝4×5﹣＝7．
【点评】本题考查了图形与性质，解决本题的关键是格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．
四．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共7小题）
22．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
23．如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，2），其关于y轴对称的点F的坐标为（3，n），则的值为（ ）
A．﹣1B．C．D．
【分析】利用轴对称的性质，求出m，n，可得结论．
【解答】解：∵E（m，2），F（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
24．在平面直角坐标系中，点A（4m+6，2m﹣1）关于y轴对称的点在x轴上，则点A的坐标为 （8，0） ．
【分析】直接利用关于y轴对称的点在x轴上，可得A点纵坐标为零，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（4m+6，2m﹣1）关于y轴对称的点在x轴上，
∴2m﹣1＝0，
解得：m＝，
故4m+6＝4×+6＝8，
则A点坐标为（8，0）．
故答案为：（8，0）．
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确得出A点纵坐标为零是解题关键．
25．已知点M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a﹣b＝ ﹣7 ．
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
26．解答下列各题：
（1）解不等式；
（2）把点A（a，﹣3）向左平移3个单位，所得的点与点A关于y轴对称，求a的值．
【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
（2）由平移得：点A（a，﹣3）向左平移3个单位后得到A'（a﹣3，﹣3），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得a+a﹣3＝0，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
3（x+1）≤2﹣x﹣6，
3x+3≤2﹣x﹣6，
3x+x≤2﹣6﹣3，
4x≤﹣7，
；
（2）由平移得：
点A（a，﹣3）向左平移3个单位后得到A'（a﹣3，﹣3），
∵点A′与点A关于y轴对称，
∴a+a﹣3＝0，
解得：，
∴a的值为．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式，坐标与图形变化﹣平移，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27．如图，△AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣1，）C．（1，）D．（1，）
【分析】先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等边三角形，求出OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标，最后根据两点关于x轴对称，即可得出答案．
【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB，
∵△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB，OC＝BC，∠AOB＝60°，
∵OB＝2，
∴OA＝2，
∴OC＝1，
∴AC＝＝＝，
∴点A的坐标是（1，），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为（1，）．
故选：D．
【点评】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理、关于x轴对称的点的坐标，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．
28．已知有序数对（a，b）及常数k，我们称有序数对（ka+b，a﹣b）为有序数对（a，b）的“k阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数”对为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序数对（a，b）（b≠0）与它的“k阶结伴数对”关于y轴对称，则此时k的值为（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．﹣
【分析】根据新定义可得：有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是（ka+b，a﹣b），并根据y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可列方程组，从而可解答．
【解答】解：∵有序数对（a，b）（b≠0）的“k阶结伴数对”是（ka+b，a﹣b），
∴，
解得：k＝﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，新定义“k阶结伴数对”的理解和运用，能根据题意列出方程组是解此题的关键．
五．关于原点对称的点的坐标（共2小题）
29．若点A（2，a）与B（b，﹣3）关于原点对称，则点M（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可判断所在象限．
【解答】解：∵点A（2，a）与B（b，﹣3）关于原点对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴点M（a，b）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
30．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是 （﹣3，4） ．
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点P（3，﹣4）关于原点对称点P′的坐标是（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．