数学七年级上册（2024）第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题第1课时教学设计

这是一份数学七年级上册（2024）第4章 一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题第1课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，学习目标，教学重点，教学难点，教学过程，课后作业等内容，欢迎下载使用。


一、教学目标
能用一元一次方程解决简单的实际问题，体会方程方法与算数方法的异同.
2. 经历“问题情境-建立数学模型-解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念

二、学习目标
经历在用一元一次方程解决问题的过程中，体会用方程的优越性;
学生在解决问题时，能够找到问题的等量关系

三、教学重点
用一元一次方程解决简单的实际问题.

四、教学难点
寻找等量关系列方程.

五、教学过程
情境导入
一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯.做1把茶壶需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料泥料可以做几套这样的茶具? (不计制作时的耗损)
【算术方法】
0.6+6×0.15=1.5（kg），
10.5÷1.5= 7（套）.
答：可以做7套茶具.
【列方程方法】
设可做x套茶具.根据题意，得
0.6x+6×0.15x=10.5解这个方程，得
x=7.
答：可以做7套茶具.
师生活动：先教师展示，学生倾听，然后师生互动交流．
设计意图：同时呈现算术方法和方程方法.初步体会两种方法的异同.算术方法中的算式表示的是用已知数进行计算程序，算式中只能含有已知数，而不能含有未知数；方程方法可以依据问题中的等量关系，根据需要将未知数和已知数同时列入方程参与运算，未知数在被解之前就以字母形式参与列式计算，是正向的思维.
问：用一元一次方程解决问题的基本步骤是什么？
审：审题，分析题中已知量，未知量，明确他们之间的关系.
找：找出一个能表示问题中全部意义的相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等，看哪一个更适合列方程）
设：设未知数(一般求什么就设什么），有直接设和间接设，写好单位名称.
列：把相等关系中各个量转化成代数式，从而列出方程.
解：解方程，求出未知数的值(x=a).
验：未知数的值既要代入原方程检验，又要检验所求解是否符合题意.
答：写出完整的答案.
师生活动：教师问问题，同桌讨论，共同总结．
设计意图：依据引例问题总结一元一次方程的一般步骤，同时让学生注意到等量关系对列方程的重要支撑作用.
二、新知探究
例1今年小明13岁，王老师45岁 .再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一?
这个问题中的等量关系:若干年后小明年龄=若干年后王老师年龄×
解：设再过x年小明年龄是王老师年龄的三分之一.
根据题意，得 13+x=(45+x).
解这个方程，得 x=3.
答:3年后小明年龄是王老师年龄的三分之一.
师生活动：学生独立完成，教师投影校对答案．
设计意图：让学生自己独立寻找等量关系，然后再用算数方法解决问题，让学生讨论两种方法的不同，初步体会用方程解决问题的优越性.
讨论：算术方法与方程方法有什么异同？
师生活动：老师提问，学生讨论得出结果．
答：两者的共同点是都是一句问题中的数量关系，不同点是，算术方法由已知量逐步算出未知量，方程方法已知、未知平等地参与到列方程中。算术方法是条件受限逆向思维，方程方法可利用条件更多，顺向思维。
设计意图：再次的让学生体会到在解决实际问题时，列方程比算术的方法更具有优越性，顺向的思维更容易思考.
变式：一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的两位数就比原两位数小36.求原来的两位数.
解：设原数个位上的数字为x，则十位上的数字为2x.
根据题意，得
(20x＋x)－36＝10x＋2x
解得 x＝4.
所以 2x＝8.
8×10+4＝84
答：原来的两位数为84.
师生活动：学生独立完成，老师投影校对答案．
设计意图：让学生体会不同的实际问题，在用方程解决问题时，如何在题干中找到等量关系.
课堂练习
1.如图是一个计算程序，如果输出“25”，那么输入的数值为多少?
解：设输入的数值为x.
根据题意，得（x-2)×4+1=25
解这个方程，得 x=8
答：输入的数值为8.
2.今年爸爸的年龄是小丽年龄的3倍，5年后爸爸的年龄与小丽的年龄之和为58岁，小丽今年多少岁?
解：设小丽今年x岁.
根据题意，得 x+5+3x+5=58
解这个方程，得 x=12
答：小丽今年12岁.
3.文艺社团学生分组参加汇演，合唱组有27人，舞蹈组有19人，现两组共增加20人，使合唱组人数是舞蹈组人数的2倍，则合唱组增加多少人？
解：设合唱组增加x人，则舞蹈组增加(20-x)人.
根据题意，得 27+x=2(19+20-x)
解这个方程，得 x=17
答：合唱组增加17人.
4.某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母1800个，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，应各分配多少名工人生产螺栓和螺母才能使每天的产品刚好配套？
解：设分配x名工人生产螺栓，则(28－x)名工人生产螺母．
由题意，得 2×1200x = 1800(28-x)．
解得 x = 12.
则 28-x = 16.
答：应分配12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母，才能使每天的产品刚好配套．
师生活动：学生独立完成，老师投影校对答案．
设计意图：这几个题目的等量关系都比较明显，其中第2题的关键词是和，第3题的关键词是2倍，和差倍比等是典型的表示数量关系的词语，引导学生找到并理解这些蕴含等量关系的关键语句。
五、课堂小结
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
六、课后作业
1. 完成课本上的相关练习题；

六、教学反思
1.情境创设：选用较简单的实际问题，让学生自主求解，大部分学生都能够顺利用算术的方法求解，也能读懂列方程的过程 ，有利于比较两种方法的不同，顺利和小学衔接.
2.探索活动：教科书上设计的问题目的是让学生大致了解用方程解决问题的步骤和方法，在后续应用引导学生逐渐加深理解。
3.例题教学：在教学的过程中，应根据实际情况添加一两个例题。